Dihairese

Einteilung (griech. dihairesis) des Begriffs „Angelfischer“ im Sophistes 218e-221b

Die Dihairese (griechisch διαίρεσις (dihairesis) „Trennung, Einteilung“, gebildet zu dihairéin, aus hairéin „nehmen“ mit Vorsilbe diá „auseinander“, also „trennen, teilen, unterscheiden“, lateinisch divisio^[1]) ist eine Methode, mit der Begriffe bestimmt werden können, indem ein sehr allgemeiner Begriff solange unterteilt wird, bis man die Definition des gesuchten Begriffs erreicht hat. Ihr Resultat ist eine systematische Gliederung von Ober- und Unterbegriffen. Erstmals wurde sie bei Platon ausformuliert.

Beispiel einer Dihairese

Ausgangspunkt der Methode der Dihairese ist die Frage nach der Definition eines beliebigen Begriffs (Was ist ein Angelfischer?: nach Sophistes 218e-221b). Um den Angelfischer definieren zu können, wird zunächst ein Oberbegriff aufgestellt (Der Angelfischer übt eine Kunst aus.). Anschließend wird der Oberbegriff in Arten geteilt (Es gibt erwerbende und herstellende Künste.) und der gesuchte Begriff einer der zwei Arten des Oberbegriffs untergeordnet (Der Angelfischer übt eine erwerbende Kunst aus.). Nun wird die Art selbst solange in ihre Unterarten weiter unterteilt, bis die unterste und nicht mehr weiter zu teilende Art (das atomon eidos) erreicht ist. Aus den zwei untersten Arten (Harpunen- und Angelfischerei) und ihrem Oberbegriff (verwundende Fischerei) kann nun die genaue Definition des gesuchten Begriffs gebildet werden (Die Angelfischerei ist die Kunst einer verwundenden Jagd auf Fische mit einem Haken bei Tage zum Zweck des Erwerbs.).

Die Dihairese bei Platon

Dihairese des Begriffs “Sophist”
(Sophistes, 264e-268d)

Richtige Bestimmung	abgelehnte Alternative
kunstvoll	kunstlos
hervorbringend	erwerbend
bildhaft	gegenständlich
Trugbilder	Ebenbilder
durch sich selbst	durch Werkzeuge
nachahmend	[nicht benannt]
mit Kenntnis (dünkelhaft)	ohne Kenntnis (weise)
sich verstellend	einfältig
in kleinem Kreis	als Volksredner
Sophist

Römische Kopie eines griechischen Platonporträts des Silanion, das vermutlich nach dem Tod Platons in der Akademie aufgestellt wurde

Man kann innerhalb der platonischen Dialektik drei wesentliche Methoden unterscheiden, die zu Erkenntnis führen. Erstens endet die Methode der sokratischen Widerlegung in den so genannten frühen Dialogen mit der Erkenntnis des Nichtwissens, zweitens wird in den so genannten mittleren Dialogen die Methode der Hypothesis eingeführt und drittens in den so genannten späten Dialogen die der Einteilung.^[2] Ausformuliert hat Platon die Dihairese vor allem in den Dialogen Sophistes, Politikos, Philebos und Phaidros. Anwendungen der Dihairese findet man auch in anderen der späten Dialoge (z.B. Nomoi, Timaios). In den frühen Dialogen wird ständig die Definition des Wesens von etwas gesucht (z.B. Was ist das Fromme?). Die Methode der Dihairese ist ein Mittel, diese Definitionsfragen zu beantworten.^[3] Philosophiehistorisch betrachtet, kann man behaupten, dass sich die Dihairese und ihr geordnetes System von Begriffen gegen die willkürliche, oft mutwillig in die Irre führende Begriffsakrobatik der Sophisten richtet.^[4]

Es wurde überdies behauptet, dass Platon mit der Einführung der Methode der Dihairese beginnt, selbst einige Aspekte seiner früheren Ideenlehre zu kritisieren und weiterzuentwickeln.^[5] Zum Beispiel wurden in einer früheren Phase der platonischen Ideenlehre (meist ethische) Begriffe einfach gleichgesetzt (z.B. Das Schöne ist das Gute). An die Stelle solcher unlogischen Identifikationen zweier unterschiedlicher Begriffe setzt Platon nun die Subsumtion mittels der Dihairese, die eine systematische Ordnung von Begriffen festlegt.^[6] Oft vermuten die Interpreten Platons eine grundsätzliche Tendenz der Hinwendung Platons zum Empirischen - mittels der Dihairese. Innerhalb der frühen Ideenlehre liege zwischen der wahren Welt des Seins (der Ideenwelt) und der als bloßer Schein diskredidierten Welt des Werdens (der empirisch gegebenen Welt) noch eine unüberbrückbare Trennung (chorismos), die erst mit Anwendung der Begriffseinteilung überwunden werde. Die Ideen liegen nun nicht mehr transzendent jenseits der sinnlich wahrnehmbaren Dinge (siehe die Definition des Angelfischers).^[7][8] Dieser Sichtweise steht heute u.a. die folgende entgegen, dass eine strikte Abtrennung der Ideen vom Bereich der empirischen Welt nie - also auch nicht beim so genannten frühen Platon - existiert hat (schon bei Platon in Soph. 246 ironisiert), dass die Ideen vielmehr - als jede Erkenntnis fundierend - in jeden Weltzugang eingewoben gedacht werden müssen.

Arbor porphyrii nach Petrus Hispanus und Erläuterung nach Sowa.

Die Einteilung kann man durchaus als ein logisches Grundphänomen allen Denkens bezeichnen. Ob die Dihairese deshalb aber schon von hoher logischer Relevanz ist, wird kontrovers diskutiert. Zum Zweck und zum Resultat hat die Einteilung entweder die Definition eines einzelnen Begriffs oder die Klassifikation vieler Begriffe in einem System oder, anders gesagt, aller Arten einer Gattung. Das Gegenstück zur Ein- oder Zerteilung (dihairesis) bildet die Methode der Zusammenfassung (synagoge) von Begriffen (Phaidr. 265d). Zur Durchführung einer korrekten Begriffseinteilung gibt Platon zahlreiche Regeln an^[9], an die er sich selbst jedoch nicht immer genau hält^[10]. Vielleicht deshalb, weil die Dihairese mehr eine Kunstfertigkeit (techne), als eine strikt zu befolgende, mathematisch-logisch deduzierende Methode sein soll.^[11] Zu erwähnen ist noch, dass Platon die Teilung der Gattung in zwei Arten gegenüber der Teilung in mehr als zwei Arten ausdrücklich bevorzugt (Politikos 287c), wobei sich die beiden Arten meist entgegengesetzt sind (Dichotomie, z.B. gerade Zahlen - ungerade Zahlen). Wird in mehr als zwei Arten geteilt, kann man von einer Aufzählung sprechen. Veranschaulicht wurde die Dihairese erst nach Platon, heute gewöhnlich durch Begriffspyramiden, wie z.B. dem porphyrianischen Baum, der als Graphik auf Boethius zurückgeht. Versucht wurden auch Visualisierungen mittels Linien^[12] und Flächen^[13].

Viele die Dihairese betreffende Einzelfragen, zu denen sich Platon nicht oder nur andeutungsweise geäußert hat, sind bis heute umstritten. Eine Aufstellung dieser offenen Fragen bietet James A. Philip. ^[14]

Geschichte der Dihairese

Vorläufer Platons

Die Ansichten über mögliche Vorläufer der platonischen Einteilung sind verschieden, sie reichen bis zu Homer zurück. Auch eine Übernahme aus der Mathematik wurde angenommen^[15], weiters eine aus der Musikwissenschaft^[16], eine aus vorwissenschaftlichen und alltäglichen Einteilungen^[17], sowie eine aus der Medizin^[18]. Innerphilosophische Vorläufer seien Prodikos von Keos^[19][20], Demokrit und Leukipp^[21], sowie die Sophisten^[22]. Es wird sogar vermutet, Platon schreibe sich in der Stelle Soph. 267d die Findung der Einteilung selbst zu^[23], möglicherweise gibt es also keine Vorläufer.^[24]

Spätere Vertreter der Methode der Dihairese

Dihairesis des Kosmos bei Philon v. Alexandrien (nach H. Leisegang)^[25]

Die platonische Methode der Einteilung findet man am Beginn der klassifizierenden Biologie angewandt, in der Zoologie des Aristoteles^[26] und in der Botanik Theophrasts^[27]. Philosophiehistorisch relevante methodische Einteilungen oder Aussagen über die Methode der Einteilung findet man bei den Akademikern (v.a. Speusipp, Xenokrates), den Peripatetikern (v.a. Aristoteles, Aristoxenos, Theophrast), den Stoikern (v.a. Chrysipp), den Mittelplatonikern (v.a. Alkinoos, Maximos von Tyros, Philon von Alexandria), den Neuplatonikern (v.a. Plotin, Porphyrios). Im Mittelalter war die so genannte „divisio“ eine gängige Methode^[28]. Über unüberschaubare Vermittlungen spielt die Einteilung auch in der neuzeitlichen Logik eine Rolle. Ungefähr in die Zeit Platons fallen drei überlieferte Definitionssammlungen: die des Pseudo-Andronikos und des Pseudo-Aristoteles, sowie die pseudoplatonischen Horoi. Der erste der zahlreichen neuzeitlichen Interpreten der Dihairese war Franz Lukas mit Die Methode der Eintheilung bei Platon (C. E. M. Pfeffer, Halle-Saale 1888), der einflussreichste war Julius Stenzel mit seinen Studien zur Entwicklung der platonischen Dialektik von Sokrates zu Aristoteles (Trewendt & Granier, Breslau 1917).

Man kann die Dihairese in einen Zusammenhang mit der Aussagen-, sowie der Schlusslogik bringen. Es fällt leicht, aus einer Begriffspyramide Urteile abzulesen. Ein Prädikat ist grundsätzlich ein höherer Begriff (Gattungsbegriff), ein Subjekt grundsätzlich ein niederer Begriff (Artbegriff). Ein Schluss, wie das erste Mal bei Aristoteles formuliert, setzt drei (mittels Einteilung) hierarchisch gegliederte Begriffe in Beziehung (Subjekt - Prädikat - Mittelbegriff).^[29] Die, zumindest historische, Bedeutung der Dihairese für jede Art Systematik liegt auf der Hand.

Die Kritik und die Verwendung der Einteilung bei Aristoteles

Aristoteles kritisiert die Dihairesis u.a. als schwachen Schluss (Anal. pr. I, 31, Anal. post. II, 5). Sie beweise keine Aussagen, sondern postuliere sie einfach. Dabei nimmt sie den obersten der drei Begriffe des Schlusses als Mittelbegriff.^[30] In folgenden Stellen anerkennt Aristoteles den positiven Nutzen der Einteilung auf anderem Gebiet: Anal. post. II, 13, Top. VI, 5, 6, De part. anim. I, 2, 3, durchaus auch in Met. 1037b f., auch wendet er die Einteilung unzählige Male selbst an^[31]. Oft vertreten wird die Annahme, dass Aristoteles' Syllogistik, sowie seine Kategorienlehre mit Hinblick auf die Dihairese entstanden sein dürften.^[32][33] Berühmt wurde die aristotelische Definition: es werden hier Artbegriffe durch Angabe der Gattung und des artbildenden Unterschiedes definiert.

Dihairese und Syllogistik im Licht moderner Logik

Die Klasse A (z.B. die Klasse der Fischer) ist der Klasse B (Jäger) subsumiert.

Aristoteles hat die Über- und Unterordnung von Begriffen in seiner Syllogistik systematisiert. Weiter gingen die neuzeitliche Klassische Logik, hier v.a. die Prädikatenlogik (Gottlob Frege ab 1879 und Charles Sanders Peirce ab 1867), sowie die neuzeitliche Klassenlogik (George Boole ab 1847 bzw. Giuseppe Peano ab 1888) und Mengenlehre (Georg Cantor ab 1874). So gilt die Syllogistik heute als bloßes Teilsystem einer Standard-Prädikatenlogik mit Identitätsoperator. Klassenlogik und Mengenlehre bieten ihrerseits eine äußerst genaue und umfassende formale Repräsentation des Begriffsumfangs, d.h. der Ober- und Unterordnung von Begriffen bzw. von Klassen und Mengen. Diese Unterordnung der platonischen Dihairese und der aristotelischen Syllogistik unter umfassendere moderne Logiken betrifft allerdings nur ihren formalen Aspekt.

In der modernen Klassenlogik schreibt man für den natürlichsprachlichen Ausdruck die Klasse der Jäger in einer (der vielen) erfundenen künstlichen Sprachen z.B. f(x) (in Worten: diejenigen x, die Jäger f sind). Um etwa auszudrücken, dass Sokrates ein Mensch ist, kann man $a\in K$ schreiben, wobei a für das Individuum Sokrates, K für die Klasse der Menschen und $\in$ für Element von steht. Ob eine bloß extensionale Klassenlogik die platonische Dihairesis vollständig beschreiben kann wird kontrovers diskutiert^[34], vollständig ersetzen kann sie die Dihairesis jedenfalls nicht. Schon allein deshalb, weil hier der Akt der Teilung durch denjenigen, der einen Begriff teilt, eine wichtige Rolle spielt, die Klassenlogik aber nur das Ergebnis dieser Teilung - eine fertiges Begriffssystem - beschreiben kann.

Anwendung der Dihairese

Außer im Bereich der antiken Botanik und Zoologie (siehe oben), kann einer rechtswissenschaftlichen Schule eine gewisse Nähe zur dihairetischen Methode attestiert werden: Als wesentlicher Vertreter der Begriffsjurisprudenz wird gemeinhin Georg Friedrich Puchta gesehen, dessen Rechtssystem sich als Begriffspyramide darstellen lässt.^[35]

Literatur

• Lexikonartikel
  • F.P. Hager: Dihairesis, in: Joachim Ritter, Karlfried Gründer, Gottfried Gabriel (Hrsg.): Historisches Wörterbuch der Philosophie, Völlig neubearbeitete Ausgabe des ‚Wörterbuchs der Philosophischen Begriffe’ von Rudolf Eisler, 13 Bde. Schwabe, Basel 1971-2007, Band 2, Sp. 242-244
  • Michael Schramm: Dihairesis, in: Christian Schäfer (Hg.): Platon-Lexikon. Begriffswörterbuch zu Platon und der platonischen Tradition, Wissenschaftliche Buchgesellschaft Darmstadt 2007
  • Matthias Gatzemeier: Dihairesis, in: Jürgen Mittelstraß (Hrsg.): Enzyklopädie Philosophie und Wissenschaftstheorie, Springer, Berlin/New York, 2. Aufl. [2005], S. 209.
• Zur Geschichte der Dihairese (siehe auch die Lexikonartikel)
  • Peter Kolb: Platons Sophistes, Königshausen & Neumann, Würzburg 1997, auf S.202ff. findet sich ein kurzer Abriss der Geschichte der Dihairese
  • Margarita Kranz: Das Wissen des Philosophen, Dissertation 1986, Eberhard-. Karls-Universität Tübingenauf, auf S.132ff. findet sich ein kurzer Abriss der Geschichte der Dihairese
• Die wichtigste Forschungsliteratur zur Dihairese
  • Franz Lukas: Die Methode der Eintheilung bei Platon, C. E. M. Pfeffer, Halle-Saale 1888
  • Julius Stenzel: Studien zur Entwicklung der platonischen Dialektik von Sokrates zu Aristoteles, 2. Aufl. 1931, Nachdruck: Teubner, Stuttgart 1961
  • James A. Philip: Platonic Diairesis, in: Transactions and Proceedings of the American Philological Association (Vol. 97), The Johns Hopkins University Press, 1966
  • Artur v. Fragstein: Die Diairesis bei Aristoteles, Adolf M. Hakkert, Amsterdam 1967

Einzelnachweise

1. ↑ Vgl. Liddell/Scott: A Greek-English Lexicon, s.v..
2. ↑ Richard Robinson: Plato's Earlier Dialectic, Oxford University Press, Oxford 1953, S. 65
3. ↑ Julius Stenzel: Studien zur Entwicklung der platonischen Dialektik von Sokrates zu Aristoteles, 2. Aufl. 1931, Nachdruck: Teubner, Stuttgart 1961, S. 42f., 53
4. ↑ Kurt Walter Zeidler: Grundriß der transzendentalen Logik, Junghans, Cuxhaven 1992, S.127.
5. ↑ Julius Stenzel: Studien zur Entwicklung der platonischen Dialektik von Sokrates zu Aristoteles, 2. Aufl. 1931, Nachdruck: Teubner, Stuttgart 1961, S. 25-44; siehe auch Friedrich Kümmel: Platon und Hegel zur ontologischen Begründung des Zirkels in der Erkenntnis, Max Niemeyer, Tübingen 1968, Auszug: Erster Teil. Die platonische Diahiresis und ihre ontologoschen Voraussetzungen. Zweites Kapitel: Die Dialektik als Teilung und Verknüpfung der Begriffe, 74-101 (abgerufen am 2. Januar 2011)
6. ↑ Julius Stenzel: Studien zur Entwicklung der platonischen Dialektik von Sokrates zu Aristoteles, 2. Aufl. 1931, Nachdruck: Teubner, Stuttgart 1961, S. 1, 7f., 46f.
7. ↑ Z.B. Julius Stenzel: Studien zur Entwicklung der platonischen Dialektik von Sokrates zu Aristoteles, 2. Aufl. 1931, Nachdruck: Teubner, Stuttgart 1961, S. 19f., 54ff.
8. ↑ Weiter als Stenzel geht etwa Friedrich Kümmel: Platon und Hegel zur ontologischen Begründung des Zirkels in der Erkenntnis, Max Niemeyer, Tübingen 1968, FN S. 87, S. 95
9. ↑ Zusammengefasst bei: Franz Lukas: Die Methode der Eintheilung bei Platon, C. E. M. Pfeffer, Halle-Saale 1888, S.109 und v.a. 287ff.
10. ↑ James A. Philip: Platonic Diairesis, in: Transactions and Proceedings of the American Philological Association (Vol. 97), The Johns Hopkins University Press, 1966, S.348
11. ↑ James A. Philip: Platonic Diairesis, in: Transactions and Proceedings of the American Philological Association (Vol. 97), The Johns Hopkins University Press, 1966, S.342,350, 357f.
12. ↑ A.C. Lloyd: Plato’s Description of Division, In: Reginald E. Allen (Hg.): Studies in Plato’s Metaphysics, Routledge and Kegan Paul, London 1965, S.221
13. ↑ Konrad Gaiser: Platons ungeschriebene Lehre, Klett Cotta, Stuttgart 1963, S.125ff.
14. ↑ James A. Philip: Platonic Diairesis, in: Transactions and Proceedings of the American Philological Association (Vol. 97), The Johns Hopkins University Press, 1966, S.337
15. ↑ Hans Leisegang: Denkformen, Walter de Gruyter, Berlin 1951, S. 220
16. ↑ Hermann Koller: Die dihäretische Methode, in: Glotta Bd. 39, Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1961, S. 23
17. ↑ Hans Herter: Platons Naturkunde, in: Rheinisches Museum für Philologie Bd. 121, 1978, S. 111, online: [1]
18. ↑ Hans Herter: Platons Naturkunde, in: Rheinisches Museum für Philologie Bd. 121, 1978, S. 116
19. ↑ Christian Schäfer (Hrsg.): Platon-Lexikon, Wissenschaftliche Buchgesellschaft Darmstadt 2007, S. 92
20. ↑ John Lloyd Ackrill: In Defense of Platonic Division, in: Essays on Plato and Aristotle, Clarendon Press, Oxford 1997, S. 105
21. ↑ Julius Stenzel: Studien zur Entwicklung der platonischen Dialektik von Sokrates zu Aristoteles, 2. Aufl. 1931, Nachdruck: Teubner, Stuttgart 1961, S. 112
22. ↑ Artur v. Fragstein: Die Diairesis bei Aristoteles, Adolf M. Hakkert, Amsterdam 1967, S. 80
23. ↑ Margot Fleischer: Hermeneutische Anthropologie - Platon, Aristoteles, Walter de Gruyter, Berlin 1976, S. 143
24. ↑ Richard Robinson: Plato's Earlier Dialectic, Oxford University Press, Oxford 1953, S. 89
25. ↑ Hans Leisegang: Denkformen, Walter de Gruyter, Berlin 1951, S. 243
26. ↑ Hans Herter: Platons Naturkunde, in: Rheinisches Museum für Philologie Bd. 121, 1978, S. 123
27. ↑ Hans Herter: Platons Naturkunde, in: Rheinisches Museum für Philologie Bd. 121, 1978, S. 115
28. ↑ Hans Leisegang: Denkformen, Walter de Gruyter, Berlin 1951, S. 252
29. ↑ Kurt Walter Zeidler: Grundriß der transzendentalen Logik, Junghans, Cuxhaven 1992, S.128f.
30. ↑ Hans Leisegang: Denkformen, Walter de Gruyter, Berlin 1951, S. 223f.
31. ↑ Artur v. Fragstein: Die Diairesis bei Aristoteles, Adolf M. Hakkert, Amsterdam 1967, S. 86, 108ff.
32. ↑ Julius Stenzel: Studien zur Entwicklung der platonischen Dialektik von Sokrates zu Aristoteles, 2. Aufl. 1931, Nachdruck: Teubner, Stuttgart 1961, S. 96
33. ↑ Artur v. Fragstein: Die Diairesis bei Aristoteles, Adolf M. Hakkert, Amsterdam 1967, S. 86
34. ↑ siehe dazu: J. M. E. Moravcsik: Plato’s Method of Division, in: Patterns in Plato’s Thought, D. Reidel Publishing Company, Dordrecht/Boston 1973
35. ↑ :Karl Larenz: Methodenlehre der Rechtswissenschaft, 6. Auflage, 1991, S. 19 ff.