Erde-Mond-System

Erde und Mond kreisen um ihren gemeinsamen Schwerpunkt - nicht maßstabsgetreue Illustration

Der Erde-Mond-Schwerpunkt ist der gemeinsame Schwerpunkt im Erde-Mond-System. Wenngleich der Mond scheinbar (von der Erde aus gesehen, geozentrisch) um die Erde rotiert, drehen sich – in der Betrachtung aus einem sonnenfesten System – jedoch sowohl Erde als auch Mond um diesen Punkt.

Grundlagen

Ein im schwerelosen Zustand rotierender Körper dreht sich stets um seinen Massen-Schwerpunkt. In Bezug auf äußere Kräfte bewegt sich der Schwerpunkt seinerseits so, als ob die gesamte Masse des Körpers in ihm vereinigt wäre. Der Schwerpunkt eines in die Höhe geworfenen Hammers bewegt sich beispielsweise exakt auf einer Wurfparabel, während der Hammer eine Drehung um den nahe am Hammerkopf liegenden Schwerpunkt ausführt.

Entsprechendes gilt auch für einen aus zwei Himmelskörpern bestehenden „Doppelkörper“ (Zweikörper-System) wie z. B. das Erde-Mond-System. Beide drehen sich um ihren gemeinsamen Schwerpunkt, das sogenannte Baryzentrum, das wegen der weit überwiegenden Masse der Erde noch im Erdinnern liegt, aber nicht mit dem Erdmittelpunkt zusammenfällt.

Diesen Effekt bezeichnet als monatliche oder lunare Bahnstörungen (engl. lunar perturbation) der Erde bzw. terrestrische Störungen des Mondes. Sie folgen in ihrer Periode der Umlaufdauer des Mondes.

Berechnung

Die genaue Lage bestimmt sich in erster Näherung aus den Massen von Erde und Mond und deren Abstand zueinander. Ihre Umlaufbewegung im Raum kann somit zerlegt werden in eine Drehbewegung der beiden Körper um den gemeinsamen Schwerpunkt und in eine Bewegung des gemeinsamen Schwerpunkts im Sonnensystem.

In erster Näherung genügt es, Erde und Mond als punktförmige Massen zu betrachten. Sind m_E und m_M die Massen von Erde und Mond und r ihr gemeinsamer Abstand, dann ergibt sich für die Abstände r_E (Erde-Schwerpunkt) und r_M (Mond-Schwerpunkt):

$r_E = r \, \frac{m_M}{m_E+m_M}$

$r_M = r \, \frac{m_E}{m_E+m_M}$

Da die Massen von Erde und Mond in einem Verhältnis von rund 81:1 stehen, liegt ihr gemeinsamer Schwerpunkt etwa um ein Einundachtzigstel des Abstandes zwischen den beiden Massezentren außerhalb des Massezentrums der Erde, also ca. 4700 km vom Erdmittelpunkt entfernt in Richtung des Mondes, bzw etwa 1700 km unter der Erdoberfläche, auf der Verbindungslinie von Erdmittelpunkt und Mondmittelpunkt. Dieser Punkt liegt somit innerhalb des Erdmantels.

Für einen freiäugigen Beobachter ist diese Abweichung vom Mittelpunkt der Erde in der Bewegung des Mondes nicht zu erkennen.

Dieser Schwerpunkt ist es, welcher unter dem Einfluss der von der Sonne ausgeübten Gravitationskräfte der keplerschen Ellipsenbahn um die Sonne folgt. Die „Erdbahn“ ist also eigentlich die „Erde-Mond-Schwerpunktsbahn“. Exakterweise ist das Zentrum dieser Bahn nicht die Sonne selbst, sondern das Baryzentrum des Sonnensystems (Mehrkörper-System), und die Ekliptik die Ebene der beiden Baryzentren. Dadurch hat die Sonne eine messbare ekliptikale Breite.

Erde und Mond

Erde und Mond ihrerseits pendeln um die Bahn dieses Schwerpunkts. Da die Ebene der Mondbahn um etwa 5° gegen die Ekliptikebene geneigt ist (Inklination), bewegt sich der Mond während der Hälfte seiner Bahn oberhalb und während der anderen Hälfte unterhalb der Ekliptik (siehe Mondbahn). Die auf der anderen Seite des Schwerpunkts liegende Erde muss daher entsprechend umgekehrt unterhalb bzw. oberhalb der Ekliptik laufen, was aber wegen ihrer Nähe zum Schwerpunkt nur eine Schwankung von wenigen hundert Kilometern ausmacht. Die Bahn der Erde selbst ist also geringfügig „gewellt“, sowohl in radialer als auch (geringfügig) in vertikaler Richtung, während die Bahn des Schwerpunkts – wie oben beschrieben – deutlich glatter ist und fast eine perfekte Keplerellipse darstellt.

Die „gewellte“ Erdbahn darf aber nicht wörtlich verstanden werden, sondern nur bezüglich ihrer mittleren Ellipsenform, also der Keplerellipse des Erde-Mond-Baryzentrums. Gegenüber der Sonne ist die Erdbahn trotz des Mondes immer konkav gekrümmt.

Siehe auch

• Abarischer Punkt