Erde-Mond-Schwerpunkt

Erde-Mond-Schwerpunkt
Erde und Mond kreisen um ihren gemeinsamen Schwerpunkt – nicht maßstabsgetreue Illustration

Der Erde-Mond-Schwerpunkt ist der gemeinsame Schwerpunkt im Erde-Mond-System. Wenngleich der Mond scheinbar (von der Erde aus gesehen, geozentrisch) um die Erde rotiert, drehen sich – in der Betrachtung aus einem sonnenfesten System – jedoch sowohl die Erde als auch der Mond um dieses Baryzentrum.

Für einen freiäugigen Beobachter ist diese Abweichung vom Mittelpunkt der Erde in der Bewegung des Mondes nicht zu erkennen.

Inhaltsverzeichnis

Grundlagen

Ein im schwerelosen Zustand rotierender Körper dreht sich stets um seinen Massen-Schwerpunkt. In Bezug auf äußere Kräfte bewegt sich der Schwerpunkt seinerseits so, als ob die gesamte Masse des Körpers in ihm vereinigt wäre. Der Schwerpunkt eines in die Höhe geworfenen Hammers bewegt sich beispielsweise exakt auf einer Wurfparabel, während der Hammer eine Drehung um den nahe am Hammerkopf liegenden Schwerpunkt ausführt.

Entsprechendes gilt auch für einen aus zwei Himmelskörpern bestehenden „Doppelkörper“ (Zweikörper-System) wie z. B. das Erde-Mond-System.

Beide drehen sich um ihren gemeinsamen Schwerpunkt, das sogenannte Baryzentrum, das wegen der weit überwiegenden Masse der Erde noch im Erdinnern liegt, aber nicht mit dem Erdmittelpunkt zusammenfällt. Die Rotation von Erde und Mond um ihren gemeinsamen Schwerpunkt resultiert in einer schwingenden Bewegung der Erde auf ihrer Bahn um die Sonne in radialer und vertikaler Richtung.

Diesen Effekt bezeichnet als monatliche oder lunare Bahnstörungen (engl. lunar perturbation) der Erde bzw. terrestrische Störungen des Mondes. Sie folgen in ihrer Periode der Umlaufdauer des Mondes.

Berechnung

Die genaue Lage bestimmt sich in erster Näherung aus den Massen von Erde und Mond und deren Abstand zueinander. Ihre Umlaufbewegung im Raum kann somit zerlegt werden in eine Drehbewegung der beiden Körper um den gemeinsamen Schwerpunkt und in eine Bewegung des gemeinsamen Schwerpunkts im Sonnensystem.

In erster Näherung genügt es, Erde und Mond als punktförmige Massen zu betrachten. Sind mE und mM die Massen von Erde und Mond und r ihr gemeinsamer Abstand, dann ergibt sich für die Abstände rE (Erde-Schwerpunkt) und rM (Mond-Schwerpunkt):

r_\mathrm{E} = r \, \frac{m_\mathrm{M}}{m_\mathrm{E} + m_\mathrm{M}}
r_\mathrm{M} = r \, \frac{m_\mathrm{E}}{m_\mathrm{E} + m_\mathrm{M}}

Da die Massen von Erde und Mond in einem Verhältnis von rund 81:1 stehen, liegt ihr gemeinsamer Schwerpunkt etwa um ein Zweiundachtzigstel des Abstandes zwischen den beiden Massezentren außerhalb des Massezentrums der Erde, also ca. 4700 km vom Erdmittelpunkt entfernt in Richtung des Mondes, bzw. etwa 1700 km unter der Erdoberfläche, auf der Verbindungslinie von Erdmittelpunkt und Mondmittelpunkt. Dieser Punkt liegt somit innerhalb des Erdmantels.

Dieser Schwerpunkt ist es, welcher unter dem Einfluss der von der Sonne ausgeübten Gravitationskräfte der keplerschen Ellipsenbahn um die Sonne folgt. Die „Erdbahn“ ist also eigentlich die Erde-Mond-Schwerpunktsbahn.

Radialschwankungen

In radialer Richtung ist die Schwingung ausgeprägter. Während die Bahn des gemeinsamen Schwerpunkts – wie oben beschrieben – eine fast perfekte Keplerellipse darstellt, verlässt die Erde diese Bahn um bis zu 4700 km. Es ergibt sich eine Welligkeit von ca. 0,03 ‰ (als Quotient aus 4700 km und dem mittleren Sonne-Erde-Abstand von einer AE) – eine Abweichung, die in maßstabsgetreuen Darstellungen nicht erkennbar ist.

Beim Mond beträgt die Schwankung aber immerhin 1,2 %. Weil sich die Erde vom Mond aus gesehen hinter dem Bahnmittelpunkt befindet, ist die (keplersche) Bahnachse des Mondes der Mondbahn um 4700 km oder 1,2 % kleiner als die Perigäumsdistanz, und die kleine Halbachse um 4700 km oder 1,2 % größer als die Erde–Mond-Distanz in den Nebenscheiteln.

Umgekehrt schwankt auch die Entfernung des EMS zum Erdmittelpunkt um diese 1,2 %, also etwa ±60 km in Rhythmus der anomalistischen (keplerschen) Bahnperiode des Mondes (anomalistischer Monat).

Schwankung in ekliptikaler Breite

Exakterweise ist das Zentrum der Erdbahn nicht die Sonne selbst, sondern das Baryzentrum des Sonnensystems (Mehrkörper-System), und die Ekliptikebene die Ebene der beiden Baryzentren. Dadurch hat die Sonne eine messbare ekliptikale Breite.

Die Ebene der Mondbahn ist um etwa 5° gegen die Ekliptikebene – die Ebene der Erde-Sonne-Rotation – geneigt (Inklination). Der Mond bewegt sich also auf der Hälfte seiner Bahn um die Erde oberhalb und während der anderen Hälfte unterhalb der Ekliptik (siehe Mondbahn). Da Erde und Mond um ihren gemeinsamen Schwerpunkt kreisen, läuft auch die auf der anderen Seite des Schwerpunkts liegende Erde entsprechend umgekehrt unterhalb bzw. oberhalb der Ekliptikebene. Auf Grund der Nähe der Erde zum gemeinsamen Schwerpunkt und der geringen Neigung der Mondbahn von 5° beschränkt sich diese Abweichung auf wenige hundert Kilometer.

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