Fixelement

Als Fixelemente einer Abbildung bezeichnet man in der Geometrie Mengen des Definitionsbereiches, die auf sich selbst abgebildet werden. Zu ihnen gehören:

• Fixpunkte $P \mapsto P.$
• Fixpunktgeraden $P \mapsto P$ für alle Punkte einer Geraden g. Alle Punkte der Geraden sind also Fixpunkte der Abbildung.
• Fixgeraden $g \mapsto g$ (nicht aber zwingend $P \mapsto P$ für $P \in g$, etwa bei Umkehrung der Orientierung: hier gibt es nur einen Fixpunkt; Fixpunktgeraden sind spezielle Fixgeraden)
• Fixkreis der Inversion $k \mapsto k' = \tfrac{1}{k} = k$ für k:r = 1,M = [0,0], der Einheitskreis – auch hier strenge und weniger strenge Form vorhanden, das Beispiel gibt die strenge Form punktweise für alle $P \in k.$
• Fixebenen in räumlichen Problemen
• wo die anschaulichen Begriffe der Geometrie bei mehr als dreidimensionalen Problemen versagen, spricht man meist nurmehr von Fixelementen
• für die Klassifikation der Affinitäten und Projektivitäten sind Fixpunkthyperebenen wichtig: So heißen Teilräume der abgebildeten Räume, deren Dimension um eins kleiner ist als die des Gesamtraums, wenn sie bei einer Abbildung punktweise fest bleiben.

Fixelemente sind die Symmetrieachsen (bzw. -punkte und sonstige Elemente) einer geometrischen Symmetrie.

Literatur

• H. Athen, J. Bruhn (Hrsg.): Fixelement. In: Lexikon der Schulmathematik. [Lizenz] Studienausgabe. 2 F–K, Weltbildverlag, Augsburg 1994, ISBN 3-89350-174-6, S. 287 f.