Gemeinlot

Das Gemeinlot liegt auf der Minimaltransversalen zweier im Raum verlaufender windschiefer Geraden. Es handelt sich um eine Strecke, deren Endpunkte jeweils auf einer der beiden Geraden liegen und die senkrecht zu beiden Geraden verläuft. Ihre Länge kennzeichnet den kürzesten Abstand dieser beiden Geraden.

Das Gemeinlot lässt sich (im dreidimensionalen Fall) mit Methoden der analytischen Geometrie folgendermaßen bestimmen:

Die Geraden g und h seien gegeben durch die Parametergleichungen

$g: \; \overrightarrow{X} = \overrightarrow{A} + \lambda \overrightarrow{u}; \qquad h: \; \overrightarrow{X} = \overrightarrow{B} + \mu \overrightarrow{v}.$

Ist $\overrightarrow{n}$ ein Normalenvektor der Richtungsvektoren $\overrightarrow{u}$ und $\overrightarrow{v}$, beispielsweise das Kreuzprodukt dieser Vektoren, so entspricht der Ansatz

$\overrightarrow{A} + \lambda \overrightarrow{u} + \nu \overrightarrow{n} = \overrightarrow{B} + \mu \overrightarrow{v}$

einem linearen Gleichungssystem, das sich nach λ, μ und ν auflösen lässt. Einsetzen dieser Parameterwerte in die Gleichungen der Geraden g und h ergibt die Ortsvektoren der beiden Fußpunkte des Gemeinlotes und damit dessen Gleichung.