- Ikosaedergruppe
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Die Ikosaedergruppe ist die Punktgruppe (der geraden, also die Orientierung erhaltenden Bewegungen auf sich) des Ikosaeders, des Dodekaeders und des Fußballs, somit auch des "Fußballmoleküls" C60. Nimmt man die die Orientierung umkehrenden Bewegungen, z. B. die Spiegelungen, hinzu, so entsteht eine Gruppe der Ordnung 120, die zur symmetrischen Gruppe von 5 Objekten isomorph ist. Für diese Objekte kann man z. B. die fünf einem regulären Dodekaeder einbeschriebenen Würfel nehmen.
Die Ikosaedergruppe ist isomorph zur alternierenden Gruppe A5, der kleinsten einfachen nicht kommutativen Gruppe. Ihre Ordnung ist 60.
Die Ikosaedergruppe enthält fünfzählige Drehungen und ist somit inkompatibel mit kristalliner Fernordnung (siehe Raumgruppe). Quasikristalle besitzen dagegen häufig ikosaedrische Symmetrie.
Die Charaktertafel der Ikosaedergruppe enthält den goldenen Schnitt und verwandte Zahlen, was eine direkte Konsequenz der fünfzähligen Drehsymmetrie ist.
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