Ikosaederstumpf

3D-Ansicht eines abgestumpften Ikosaeders (Animation)

Fußball: Projektion der Flächen eines Ikosaederstumpfes auf die Kugeloberfläche

Der Ikosaederstumpf (auch Fußballkörper genannt) ist ein Polyeder (Vielflächner), der durch Abstumpfung der Ecken eines Ikosaeders entsteht und zu den archimedischen Körpern zählt. Anstatt der zwölf Ecken des Ikosaeders befinden sich nun dort zwölf gleichseitige Fünfecke; die 20 Dreiecke des Ikosaeders werden zu regelmäßigen Sechsecken. Das Polyeder setzt sich somit aus insgesamt 32 Flächen zusammen und hat 60 Ecken sowie 90 Kanten.

Der zum Ikosaederstumpf duale Körper ist das Pentakisdodekaeder.

Formeln

Größen eines Ikosaederstumpfs mit Kantenlänge a
Volumen	$V = \frac{a^3}{4} \left (125+43\sqrt{5} \right)$
Oberflächeninhalt	$O = 3 a^2 \left ( 10\sqrt{3} + \sqrt{25 + 10\sqrt{5}} \right)$
Umkugelradius	$R = \frac{a}{4} \sqrt{58+ 18\sqrt{5}}$
Kantenkugelradius	$r = \frac{3}{4}\,a \left (1+ \sqrt{5} \right)$
Flächenwinkel  ≈ 138,19° (Hexagon–Hexagon)	$\cos \, \alpha_1 = -\frac{1}{3} \sqrt{5}$
Flächenwinkel  ≈ 142,62° (Hexagon–Pentagon)	$\cos \, \alpha_2 = -\sqrt{\frac{5 + 2\sqrt{5}}{15}}$

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Ikosaederstumpf. In: MathWorld. (englisch)
•  Commons: Ikosaederstumpf – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

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