Kongruenz (Geometrie)

In der Geometrie sind zwei Figuren kongruent (deckungsgleich oder gleichförmig) (von lat. congruens = übereinstimmend, passend), wenn sie durch eine Kongruenzabbildung ineinander überführt werden können. Kongruenzabbildungen (auch Bewegungen genannt) sind Parallelverschiebung, Drehung, Spiegelung und die Verknüpfungen dieser Abbildungen.

Die Kongruenz von zwei ebenen geometrischen Figuren lässt sich anschaulich so deuten: Man kann die eine Figur mit der Schere ausschneiden und so auf die andere legen, dass beide genau übereinander liegen, einander also exakt „überdecken“ (→ vergleiche Kongruenzabbildung). Man nennt kongruente ebene Figuren daher auch deckungsgleich. Figuren, die nicht kongruent sind, werden auch inkongruent genannt.

Kongruente ebene Vielecke und räumliche Polyeder zeichnen sich dadurch aus, dass entsprechende Streckenlängen und Winkelgrößen übereinstimmen.

Beispiel

Die ersten beiden Figuren sind kongruent. Die Dritte hat zwar dieselbe Form, ist aber kleiner. Sie ist daher ähnlich zu der ersten und zweiten Figur, aber nicht kongruent. Die letzte Figur hat nicht dieselbe Form und ist somit weder ähnlich noch kongruent zu den T-förmigen Figuren.

Kongruenz von Dreiecken

Besonders leicht lässt sich die Kongruenz von Dreiecken mithilfe folgender fünf Kongruenzsätze überprüfen, die einfache Kriterien liefern, unter denen zwei Dreiecke kongruent sind:

Stimmen zwei Dreiecke in

• sss: drei Seiten oder
• sws: zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel oder
• Ssw: zwei Seiten und dem Gegenwinkel der längeren Seite oder
• wsw: einer Seite und den beiden anliegenden Winkeln oder
• wws: einer Seite, einem anliegenden und dem gegenüberliegenden Winkel

überein, dann stimmen sie auch in den anderen Seiten oder Winkeln überein und sind damit kongruent.

Kongruenz in der Raumgeometrie

In der Stereometrie (Raum-Geometrie) spricht man bei Polyedern gegebenenfalls auch von der Kongruenz von Ecken, falls zwei Ecken dieselbe Anzahl von Kanten und Flächen mit denselben Winkeln (in derselben Reihenfolge) vereinigen; dabei müssen nicht nur die Winkel in den Seitenflächen des Polyeders gleich sein, sondern auch alle Winkel zwischen entsprechenden Kantenpaaren. Die eine Ecke muss sich ggf. durch eine Kongruenzabbildung in die andere überführen lassen.