Kritische Machzahl

Als kritische Machzahl werden zwei unterschiedliche Größen bezeichnet.

Kritische Machzahl im Flugwesen

Die kritische Machzahl Ma_krit ist zum einen ein Begriff aus der Luftfahrt. Dabei handelt es sich um jene Flugmachzahl, bei der an einer beliebigen Stelle des Flugzeuges zum ersten Mal lokal sonische Bedingungen auftreten. Da die Strömungsgeschwindigkeit an der Oberseite des Tragflächenprofils höher ist als die Fluggeschwindigkeit, tritt die kritische Machzahl meist an dieser Stelle auf.

Mit einfachen Worten gesagt, auch wenn das Flugzeug selbst mit weniger als Schallgeschwindigkeit fliegt, können an einzelnen Stellen in der Umströmung des Flugzeugs Strömungen mit Schallgeschwindigkeit auftreten. Diese Fluggeschwindigkeit wird durch die kritische Machzahl Ma_krit ausgedrückt.

Mit zunehmender Machzahl entwickelt sich aus dem lokalen sonischen Gebiet ein Überschallbereich. Dieser wird mit einer geraden Schockwelle abgeschlossen. Die gerade Schockwelle entsteht beim Übertritt der Strömung vom Überschall- in den Unterschallbereich. Durch Überschreiten der kritischen Machzahl und der damit verbundenen Entstehung einer geraden Schockwelle kann es zu einer Ablösung der Grenzschicht hinter der Schockwelle, dem sogenannten Shock Stall kommen.

Die kritische Machzahl Ma_krit hängt vom Anstellwinkel, der Flügelpfeilung und der Profildicke ab.

Kritische Machzahl, Lavalzahl

Als kritische Machzahl M* wird auch eine Ähnlichkeitskennzahl bezeichnet, bei welcher die Strömungsgeschwindigkeit u auf die krititsche Schallgeschwindigkeit c* bezogen wird. Diese Kennzahl wird auch als Lavalzahl bezeichnet.

Die Schallgeschwindigkeit ist temperaturabhängig. Bei einer beschleunigten Strömung nimmt die Temperatur ab.

Die Machzahl Ma ist das Verhältnis von der örtilichen Strömungsgeschwindigkeit u auf die örtliche Schallgeschwindigkeit c, die durch die örtliche Temperatur T bestimmt ist.

$M\!a=\frac{u}{c}=\frac{u}{\sqrt{\kappa R_s T}}$

Dagegen ist die kritische Machzahl M* das Verhältnis von der örtilichen Strömungsgeschwindigkeit u zu der Schallgeschwindigkeit c*, die dort vorliegt, wo die Strömungsgeschwindigkeit gleich Schallgeschwindigkeit ist. Dort herrscht die kritische Temperatur T*, die in einem festen Verhältnis zur Ruhetemperatur T_t steht.

$M^*=\frac{u}{c^*}=\frac{u}{\sqrt{\kappa R_s T^*}}=\frac{u}{\sqrt{\frac{2 \kappa}{\kappa+1} R_s T_t}}$

Dabei stellen κ den Isentropenexponent und R_s die spezifische Spezifische Gaskonstante dar.