Ludwig Stickelberger

Ludwig Stickelberger (* 18. Mai 1850 in Buch; † 11. April 1936 in Basel) war ein Schweizer Mathematiker.

Stickelberger wurde in Buch im Kanton Schaffhausen als Pfarrerssohn geboren. 1867 machte er seinen Gymnasialabschluss und studierte in Heidelberg und Berlin, wo er 1874 bei Karl Weierstraß mit einer Arbeit über die Transformation quadratischer Formen in Diagonalform promoviert wurde. Im selben Jahr habilitierte er sich am Polytechnikum in Zürich. 1879 wurde er außerplanmäßiger Professor in Freiburg im Breisgau. Von 1896 bis 1919 war er dort ordentlicher Professor und danach bis zu seiner Rückkehr in die Schweiz nach Basel 1924 ordentlicher Honorarprofessor.

Seine Untersuchungen betreffen unterschiedliche Bereiche der Algebra (beispielsweise mit seinem Freund Ferdinand Georg Frobenius über Gruppentheorie), Analysis und Zahlentheorie, in denen er sich als „als einer der scharfsinnigsten Schüler von Weierstraß“ zeigte (Heffter in seinem Nachruf). Bekannt sind vor allem seine Arbeiten zum Kreisteilungskörper (Ueber die Verallgemeinerung der Kreistheilung). Dort liefert der „Satz von Stickelberger“ explizit formale Summen S von Elementen der Galoisgruppe $G = \{\sigma_a | a \in (\mathbb Z / p\mathbb Z)^*\} = \{\sigma_a | a \in (1, \ldots, (p-1))\}$ des Kreisteilungskörpers $\mathbb{Q}(\zeta_p)$, die auf ein beliebiges Ideal I im Ring der ganzen Zahlen $\mathbb{Z}(\zeta_p)$ des Kreisteilungskörpers angewandt ein Hauptideal ergeben. S „annihiliert“ das Ideal I, es ist ein Annihilitor der Idealklassengruppe von $\mathbb{Q}(\zeta_p)$. Nach dem Satz von Stickelberger ist S ein Vielfaches des Stickelberger-Elements

$\theta = \frac 1 p \sum_{a \in (\mathbb Z / p\mathbb Z)^*} a \sigma_a^{-1}.$

aus $\mathbb{Q}[G]$, das in $\mathbb{Z}[G]$ liegt (das heißt, es gibt ein $\beta \in \mathbb{Z}[G]$, so dass $S = \beta\theta \in \mathbb{Z}[G]$).

Stickelberger liegt in Freiburg begraben. Er war seit 1895 verheiratet und hatte einen Sohn, der wie seine Frau vor ihm 1918 verstarb.

Weblinks

• Lothar Heffter: Ludwig Stickelberger. Jahresbericht DMV
• Ludwig Stickelberger: Ueber eine Verallgemeinerung der Kreistheilung. Mathematische Annalen 37 (1890), S. 321-367.
• Boas Erez: Darstellungen von Gruppen in der Algebraischen Zahlentheorie: eine Einführung.

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