Luftreibung

Der Winddruck ist ein rechnerischer Druck, der entsteht, wenn strömendes Gas, bzw. allgemeiner ein strömendes Fluid, auf einen Gegenstand trifft. Umgekehrt tritt der gleiche Druck an einem Gegenstand auf, der sich durch ruhende Luft bewegt. Dies wird als Luftwiderstand bezeichnet (siehe auch Strömungswiderstand).

Es handelt sich hierbei um dynamischen Druck, im Gegensatz zum Luftdruck, bei dem es sich um statischen Druck handelt.

Der Winddruck ist deshalb rechnerisch, weil davon ausgegangen wird, dass er auf der kompletten Anströmfläche konstant ist. In Wirklichkeit stellt sich aber eine Druckverteilung auf dem Gegenstand ein. Das Produkt aus Winddruck und Anströmfläche ergibt die Strömungskraft. Sie ist genauso groß, wie das Flächenintegral über die Druckverteilung auf dem Gegenstand. Somit ist der Winddruck der Mittelwert der Druckverteilung. Der größte auf dem Gegenstand auftretende Druck ist der Staudruck im Staupunkt, wo die Strömung auf Stillstand abgebremst und die kinetische Energie des Fluids in Druck umgewandelt wird.

Definition

Für Winddruck p_Wind und Kraft F parallel zur Wind- bzw. zur Strömungsrichtung gilt:

$p_\mathrm{Wind} = c_\mathrm{w} \cdot \frac {\rho}{2} \cdot v^2$

$F = A \cdot p_\mathrm{Wind} = A \cdot c_\mathrm{w} \cdot \frac {\rho}{2} \cdot v^2$ (in $\frac {\mathrm{kg\,m}}{\mathrm{s}^2}$ bzw. N)

Alternativ kann der Luftwiderstandsbeiwert c_w nicht dem Druck, sondern der Fläche zugerechnet werden, es ergibt sich dann eine effektive Widerstandsfläche:

$p_\mathrm{Stau} = \frac {\rho}{2} \cdot v^2$

$F = c_\mathrm{w} \cdot A \cdot p_\mathrm{Stau} = c_\mathrm{w} \cdot A \cdot \frac {\rho}{2} \cdot v^2$

jeweils mit

A = Projektionsfläche in m²

c_w = dimensionsloser Luftwiderstandsbeiwert bzw. Strömungswiderstandskoeffizient

v = Windgeschwindigkeit in m/s relativ zum umströmten Körper

ρ = Dichte der Luft in kg/m³

Materialwerte

Die Dichte der Luft bei mittlerem Druck auf Meereshöhe von 1013,25 hPa = 760 Torr (mmHg) ist:

$\rho = 1{,}293 \, \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}$ (bei 0 °C)

$\rho = 1{,}204 \, \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}$ (bei 20 °C)

Luftwiderstandsbeiwert verschiedener Formen

Form	cw-Wert
Kreisplatte	1,11
Quadratplatte	1,50
Halbkugelschale, konvexe Seite	0,34
Halbkugelschale, konkave Seite	1,33

Weichen Luftdruck und Temperatur von diesen Werten ab, so müssen für genaue Berechnungen die zugehörigen Werte nach der Thermischen Zustandsgleichung eingegeben werden. Die Abweichungen die sich durch Variationen der geometrischen Form der Fläche für den des Luftwiderstandswert ergeben können sind jedoch demgegenüber so groß, dass unter irdischen Oberflächenbedingungen Temperatur und Luftdruck vernachlässigt bleiben können.

Beispiel

• Windgeschwindigkeit: 30 km/h (8,33 m/s) bei 20 °C und 760 mmHg;
• Gegenstand: quadratische Platte mit einer Fläche A von 1 m²;

Daraus ergibt sich eine Kraft F wie folgt:

$F = \frac {1{,}5}{2} \cdot 1{,}204 \, \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3} \cdot 1~\mathrm{m}^2 \cdot 8{,}33^2 \, \frac{\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}^2} \approx 62{,}7~\mathrm{N}$

Beispieltabelle

Kraft bzw. Druck auf eine senkrecht angeströmte Fläche von 1 m² mit c_w = 1 bei verschiedenen Windstärkenwerten. Innerhalb jeder Stufe der Beaufortskala sind jeweils die oberen Windgeschwindigkeitswerte angegeben.

Winddrücke auf eine Fläche mit c_w = 1 bei 20 °C auf Meereshöhe

Windstärke in Bft	Windgeschwindigkeit in m/s	Winddruck in N/m2
0	0,2	0,03
bis 1	1,5	1,4
bis 2	3,3	6,6
bis 3	5,4	17,6
bis 4	7,9	37,6
bis 5	10,7	68,9
bis 6	13,8	114,6
bis 7	17,1	176
bis 8	20,7	258
bis 9	24,7	367

Literatur

• Ernst Götsch: Luftfahrzeugtechnik, Stuttgart: Motorbuchverlag 2003, ISBN 3-613-02006-8

Weblinks

• http://www.eti.uni-karlsruhe.de/vogehe/drachen/wind.htm
• http://www.iag.uni-stuttgart.de/IAG/institut/arbeitsgebiete.html