Luftwiderstandsbeiwert

Der Strömungswiderstandskoeffizient oder Cw-Wert (nach dem üblichen Formelzeichen $c w$ ) ist ein dimensionsloses Maß (Koeffizient) für den Strömungswiderstand eines von einem Fluid umströmten Körpers.

Umgangssprachlich ausgedrückt, ist der Cw-Wert ein Maß für die „Windschlüpfrigkeit“ eines Körpers. Er gibt jedoch erst mit der zusätzlichen Kenntnis von Geschwindigkeit, Frontfläche und Dichte des Fluids (z. B. der Luft) den tatsächlichlichen Strömungswiderstand an.

Inhaltsverzeichnis

1 Definition
2 Ermittlung
3 Anwendung
4 Beispiele
- 4.1 Typische c_w-Werte von Querschnittsformen
- 4.2 Luftwiderstandsbeiwerte am Beispiel einiger Serien- und Experimental-PKWs
5 Literatur
6 Siehe auch
7 Weblinks

Definition

Der Strömungswiderstandskoeffizient ist durch

$C_w = \frac{F_W}{q\cdot A} = \frac{F_W}{\frac{\rho}{2}v^2\cdot A}$

definiert. Hierbei wird die Widerstandskraft $F W$ auf den dynamischen Druck der Anströmung $q$ und eine Referenzfläche $A$ normiert. Ferner bilden $ρ$ die Dichte und $v$ die Geschwindigkeit der Anströmung. Die Referenzfläche ist definitionsabhängig. Üblicherweise ist sie gleich der Stirnfläche des angeströmten Körpers. In der Flugzeugaerodynamik wird jedoch die Flügelfläche als Referenz herangezogen. Daher eignen sich zum direkten Vergleich der tatsächlichen Widerstandskraft von auftriebserzeugenden Bauteilen sogenannte „Widerstandsflächen“: $f_w = C_w \cdot A$ .

Andere Bezeichnungen für den Strömungswiderstandskoeffizient lauten (Luft-)Widerstandsbeiwert, -koeffizient oder Stirnwiderstand. Das Formelzeichen $C w$ (mit $w$ für Widerstand) ist nur im deutschen Sprachraum üblich; im Englischen wird der drag coefficient als $C d$ oder $C x$ notiert.

Der Strömungswiderstandskoeffizient ist für viele Körper über große Bereiche der Reynolds-Zahl (Geschwindigkeit, Fluiddichte, Viskosität) weitgehend konstant; bei einigen Körpern, bei kleiner Reynolds-Zahl oder im Transschall kann er stark von den typischen Werten abweichen. Für eine glatte Kugel (bei hoher Reynolds-Zahl) etwa variiert der Strömungswiderstandskoeffizient zwischen 0,1 und 0,45. In der Nähe der Schallgeschwindigkeit steigt er auf ein Mehrfaches an und sinkt bei sehr hohen Machzahlen auf etwa den doppelten Unterschall- $C w$ -Wert.

Ermittlung

Der Strömungswiderstandskoeffizient wird üblicherweise im Windkanal ermittelt. Der Körper steht dabei auf einer Platte, die mit Kraftsensoren ausgestattet ist. Die Kraft in Richtung der Anströmung wird gemessen. Aus dieser Widerstandskraft $F W$ und den bekannten Größen wie Luftdichte und Stirnfläche wird der Strömungswiderstandskoeffizient bei gegebener Anströmgeschwindigkeit errechnet. Neben der experimentellen Ermittlung kann der Widerstand je nach Komplexität der Modellform und verfügbarer Rechnerkapazität auch numerisch über die Integration der Verteilung von Reibungs- und Druckbeiwert über die Modelloberfläche berechnet werden.

Anwendung

Aus dem Strömungswiderstandskoeffizienten wird die Widerstandskraft $F W$ wie folgt berechnet:

$F_W = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot C_w \cdot A \cdot v^2$

Der Strömungswiderstand hängt somit ab von

der Dichte des strömenden Fluids ρ (vergleiche Luftdichte),
der Referenzfläche A
der Strömungsgeschwindigkeit v und
dem Strömungswiderstandskoeffizienten C_w.

Der Luftwiderstand ist somit jeweils proportional zum Strömungswiderstandskoeffizient, zur projizierten Frontfläche und zum Quadrat der Geschwindigkeit. Die erforderliche Antriebsleistung ist wegen P = F•v sogar proportional zur dritten Potenz der Geschwindigkeit. Daher hat die Wahl der Geschwindigkeit bei Kraftfahrzeugen neben den anderen beiden Faktoren besondere Auswirkung auf den Treibstoffverbrauch.

Der Luftwiderstand ist ausschlaggebend für die Abweichung der tatsächlichen ballistischen Kurve von der idealisierten Wurfparabel.

Beispiele

Typische $c w$ -Werte von Querschnittsformen

Wert	Form
1,33	Halbkugelschale, konkave Seite, Fallschirm
1,1	Scheibe, Wand
0,8	Lkw
0,78	Mensch, stehend
0,7	Motorrad, unverkleidet
0,6	Gleitschirm
0,5	Cabrio offen, Motorrad verkleidet
0,45	Kugel
0,4	Durchschnittlicher Roadster
0,34	Halbkugelschale, konvexe Seite
0,30	moderner, geschlossener PKW
0,20	optimal gestaltetes Fahrzeug
0,08	Tragflügel beim Flugzeug
0,05	Tropfenform, Stromlinienform
0,03	Pinguin