MacAdam-Ellipse

Eine MacAdam-Ellipse, nach David L.(ewis) MacAdam, ist jener Umfang im CIExy-Diagramm um einen Bezugsfarbton herum, in dem die Vergleichsfarben als gleichabständig wahrgenommen werden.

MacAdam-Ellipsen, die Ellipsen sind zur Verdeutlichung 10-fach vergrößert.

Das Problem

MacAdam beschäftigte sich lange und intensiv mit der Diskrepanz zwischen dem 1931 eingeführten CIExy-Diagramm zur Charakterisierung des Farbraumes und der Wahrnehmung (Perzeption) von Farbkontrasten zwischen Farbtönen.

Er fand heraus, dass die Abstände im CIExy-Diagramm nicht den wahrgenommenen Abständen entsprechen. Von einem beliebigen Bezugsfarbton im Diagramm gleich weit entfernt liegende Farbtöne werden von normalsichtigen, nicht farbenblinden Probanden im Farbkontrast als unterschiedlich stark empfunden.

Gleich starke Farbkontraste liegen deshalb auf der CIE-Sohle nicht wie zuvor angenommen auf dem Umriss eines Kreises um den Bezugsfarbton, sondern auf dem Umriss einer solchen MacAdam-Ellipse. Für den dreidimensionalen CIE-Farbraum liegen die Verhältnisse noch komplexer, näherungsweise werden dabei Ellipsoide ermittelt.

Die Lösung

Eine Lösung für diese Problematik kann durch entsprechende Verzerrung des CIE-xy-Farbraumes behoben werden. Schon zu Beginn der Entwicklung des CIE-Systems wurden unterschiedliche Versuche unternommen, dieses Problem der Farbmetrik zu lösen. Die CIE hat im Laufe der Jahre mehrere Farbräume und Farbtafeln entwickelt, die der Farbwahrnehmung besser entsprechen, wie etwa CIE 1960 UCS (1960), CIE L^*u^*v^* (CIELUV) (1976) und CIE L^*a^*b^* (CIELAB) (1976). CIELUV besitzt als „Nebenprodukt“ ebenfalls eine der Normfarbtafel entsprechende Darstellung mit besserer Gleichabständigkeit als die Farbtafel des CIE 1960 UCS. Entgegen den CIE-Empfehlungen wird immer noch die CIE xy-Farbtafel in der Literatur am häufigsten dargeboten. Die von MacAdam erkannte farbartabhängige Empfindlichkeit der Wahrnehmung des Farbreizes ist noch nicht endgültig in den Farbräumen beseitigt und erfährt laufend Änderungen und Verbesserungen. Begünstigt durch verbesserte Rechenleistung sind jetzt Formeln mit höherem Rechenaufwand als 1931 möglich geworden, da damals Berechnungen nur mit Rechenschieber oder per Hand möglich waren.

Aus der spektralen Verteilung ergeben sich die XYZ-Werte und daraus durch weitere Umrechnung erst die Werte der von der CIE empfohlenen Farbräume. Entsprechend dem logarithmischen Zusammenhang zwischen der Valenz Y und ausgelöstem Reiz wird vom XYZ-Farbraum zum Luv- und Lab-Farbraum mittels Kubikwurzel als Annäherung an den Logarithmus transformiert.

Das Problem mit der Lösung

MacAdam hat die Ellipsen bestimmt, indem eine einzige Versuchsperson über Monate Farbmuster verglichen hat. Die kompletten Messdaten basieren auf der Farbwahrnehmung eines einzigen Menschen. Andererseits unterscheiden sich die Farbwahrnehmungen unterschiedlicher Menschen voneinander. Somit sind die MacAdam-Ellipsen hinsichtlich ihrer Allgemeingültigkeit in Bezug auf Genauigkeit und Anwendbarkeit entsprechend zu bewerten.