Machscher Kegel

Machscher Kegel. Im Fall v>v_s bildet sich eine Stoßwelle (blau dargestellt). v_s bezeichnet hier die Schallgeschwindigkeit.

Schlierenfoto eines Flugzeugmodells bei Mach 1,2 im Windkanal

Ein Jagdbomber F/A-18 Hornet im Überschallflug mit Wolkenscheibeneffekt

Ein weiterer Jagdbomber F/A-18F Super Hornet im Überschallflug, Mai 2006

Fliegen mit Überschall bedeutet eine Fluggeschwindigkeit, die die Geschwindigkeit des Schalls unter den jeweiligen Bedingungen übertrifft. Sie wird in Vielfachen der Schallgeschwindigkeit gemessen und hat die Einheit Mach, benannt nach dem Physiker Ernst Mach.

Der Machsche Kegel tritt in der Physik von Wellen auf, er wurde nach Ernst Mach benannt.

Ein sich mit der Geschwindigkeit v bewegendes Objekt verdichtet das Medium vor sich her, hiervon ausgelöste Schallwellen breiten sich mit Schallgeschwindigkeit kugelförmig aus. Bewegt sich jedoch das Objekt selbst mit Überschallgeschwindigkeit, also schneller als die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellen (v > c), kann sich in Bewegungsrichtung des Objektes die Verdichtungsfront niemals vom Objekt ablösen und läuft damit permanent diesem voran. Die ausgelösten Stoßwellen formen sich, wie die Überlagerung von Elementarwellen nach dem Huygensschen Prinzip zeigt, zu einem im Bezugssystem des bewegten Objektes stationären Kegelmantel. Der halbe Spitzenwinkel dieses Kegels heißt Machscher Winkel.

Es gibt Bilder von Flugzeugen oder startenden Raketen, die die Schallmauer gerade durchbrochen haben, bei denen die Stoßfront innerhalb des Machschen Kegels durch eine Nebelbildung, induziert durch das Überschreiten des Sättigungsdampfdrucks durch adiabate Kompression an der Oberfläche der Stoßfront als sogenannter Wolkenscheibeneffekt sichtbar wird.

Der Machsche Kegel kann entsprechend der Prinzipskizze aus den Bildern hergeleitet werden, indem von der Spitze des Flugobjekts an den Tangente auf der Oberfläche der Stoßfront ein Kegel eingezeichnet wird.

Mit Schlierenoptik^[1] dagegen kann man den Machschen Kegel im Labor darstellen und vermessen.

Die Gleichung für den Öffnungswinkel lautet:

$\sin \varphi = \frac{s_\text{Welle}}{s_\text{Objekt}} = \frac{c t}{v t} = \frac{c}{v} = \frac{1}{Ma} \,$

• s: in der Zeit t zurückgelegter Weg
• φ: machscher Winkel
• c: Schallgeschwindigkeit
• v: Fluggeschwindigkeit des Objekts
• Ma: Mach-Zahl

Beim Erreichen der Schallgeschwindigkeit ist

c = v

und folglich

sin φ_{bei v=Schallgeschwindigkeit=c} = 1

wird der Kegelöffnungwinkel φ_c

2 * φ_{bei v=Schallgeschwindigkeit=c} = 180 Grad

und damit also der Kegel zu einer Stoßfront aufgeweitet. Die Kompressionsenergie aus der Flugbewegung kann als Schallwelle nicht mehr

• nach vorne entfliehen, da das Flugzeug so schnell fliegt wie die Schallgeschwindigkeit und
• nach hinten sich ausbereiten, weil das Flugzeug neue Energie nachliefert,

die Energie wird in diesem Moment kumuliert und es kommt deswegen oberhalb der Schallgeschwindigkeit zum Überschallknall, der sich (wie oben beschrieben weder nach vorn noch nach hinten sondern) nur zur Seite ausbreiten kann, woraus die Kegelform der sich ausbreitenden Stoßwellenoberfläche entsteht.

Siehe auch

• Doppler-Effekt
• Bugwelle
• Tscherenkow-Strahlung

Weblinks

• Schallknall – Astronomy Picture of the Day vom 19. August 2007.
• Die Ares-1-X-Rakete hebt ab – Astronomy Picture of the Day vom 2. November 2009.
• Shuttle durchbricht Schallmauer

Einzelnachweise

1. ↑ [1]