Mathematische Entscheidungsvorbereitung

Operations Research (auch operational research, kurz OR) bzw. Unternehmensforschung (Unternehmen im Sinne von operation) ist ein Teilgebiet der Angewandten Mathematik, das sich mit der Optimierung bestimmter Prozesse oder Verfahren beschäftigt.

Überblick

Geschichte

Der Begriff „Operational Research“ stammt ursprünglich aus dem Militärwesen und wurde 1938 mit dem Ziel des optimalen Aufbaus eines Radarüberwachungssystems für die britische Airforce eingeführt. Weitere Fragestellungen der im Zweiten Weltkrieg in England, den USA und der Sowjetunion gegründeten Operational Research Sections waren unter anderem die optimale Menge von Schiffen und Begleitschutz für Schiffskonvois oder eine optimale Breite von Bombenteppichen in Bezug auf Genauigkeit und Streubreite. Nach dem Krieg wendeten sich die Mitarbeiter ökonomischen Bereichen zu, mit der Aufgabenstellung ein gewünschtes Ergebnis mit geringsten Kosten zu erreichen, bzw. der dualen Aufgabenstellung, mit gegebenen Mitteln das bestmögliche Ergebnis zu erzielen.

Operations Research findet heute sowohl in den Ingenieurwissenschaften, in der Wirtschaftsinformatik als auch in den Wirtschaftswissenschaften Anwendung. Weiterhin gibt es Verbindungen zur Spieltheorie.

Teilgebiete

Wichtige Teilgebiete des Operations Research sind die lineare, die ganzzahlige und die nichtlineare Optimierung (auch klassische Optimierung). Die mathematische Entscheidungsvorbereitung erfordert Kenntnisse in den Bereichen Matrizenrechnung, Vektoranalysis, Stochastik und Graphentheorie. Die eigentliche Problematik liegt jedoch in der Überführung eines realen Problems in ein mathematisches Modell. Viele praktische Probleme des Operations Research können heute mit entsprechenden Softwareprodukten gelöst werden.

Bekannte Probleme des OR

Einige bekannte Probleme aus dem Operations Research sind

• Königsberger Brückenproblem
• Briefträgerproblem (Chinese postman problem)
• Problem des Handlungsreisenden
• Rucksackproblem
• Vier-Farben-Satz
• Pack- und Zuschnittsprobleme
• Reihenfolgeproblem, etwa bei der Maschinenbelegung

Diese können oftmals als Wegeprobleme mit Hilfe von Verfahren aus der Graphentheorie modelliert werden. Auch wenn einige dieser Probleme praktische Anwendungen besitzen, sind beispielsweise Transportprobleme und Umladeprobleme in der Praxis von höherer Bedeutung.

Siehe auch: Netzplantechnik, Arbeitsplanung

Einige Teilgebiete sowie Lösungsverfahren des OR

• Lineare Optimierung
• Ganzzahlige lineare Optimierung
• Kombinatorische Optimierung; siehe auch ganzzahlige lineare Optimierung
• Dynamische Programmierung
• Simulation

• Simplex-Verfahren
• Branch and Bound
• Heuristisches Verfahren
  • Lokale Suche
  • Tabu-Suche
  • Genetischer Algorithmus
  • Evolutionsstrategie
  • Simulierte Abkühlung (simulated annealing)
  • Ameisenoptimierung

Siehe auch: Paretooptimierung, Logistik, Spieltheorie

Literatur

• Wolfgang Domschke, Andreas Drexl: Einführung in Operations Research. 7. Auflage. Springer, Berlin 2007, ISBN 978-3-540-70948-0
• Frederick S. Hillier, Gerald J. Lieberman: Introduction to Operations Research. 8. Auflage. McGraw Hill Higher Education, ISBN 007123828X
• Ulrich Kathöfer, Ulrich Müller-Funk: Operations Research. 2. Auflage. UTB/UVK 2008, ISBN 978-3-825-22712-8
• Heiner Müller-Merbach: Operations Research. 3. Auflage. Verlag Vahlen, München 1973, ISBN 3-8006-0388-8
• Hans-Jürgen Zimmermann: Operations Research. Methoden und Modelle. Für Wirtschaftsingenieure, Betriebswirte, Informatiker, Mathematiker. Vieweg, Wiesbaden 2005, ISBN 3-528-03210-3
• Gerd Heinrich, Jürgen Grass (2006): Operations Research in der Praxis 1. Auflage. Oldenbourg Verlag, München ISBN 978-3-486-58032-7
• Zbigniew Michalewicz, David B.Fogel: How to solve it: Modern Heuristics. 2.Auflage. Springer Verlag, ISBN 3-540-22494-7
• Klaus Neumann, Martin Morlock:"Operations Research." 2. Auflage. Carl Hanser Verlag, München Wien 2004, ISBN 3-446-22140-9