Modulgarbe

Eine Modulgarbe über einem geringten Raum ist in der Mathematik eine Verallgemeinerung des Begriffs eines Moduls über einem Ring.

Definition

Es sei $(X, \mathcal O_X)$ ein geringter Raum (es ist also X ein topologischer Raum und $\mathcal O_X$ eine Garbe von Ringen über X). Eine Garbe $\mathcal F$ von abelschen Gruppe über X heißt eine $\mathcal O_X$-Modulgarbe (oder auch Garbe von $\mathcal O_X$-Moduln) wenn für jedes offene $U \subset X$ die abelsche Gruppe $\mathcal F(U)$ ein $\mathcal O_X(U)$-Modul ist und die Strukturhomomorphismen von $\mathcal F$ und $\mathcal O_X$ verträglich sind.

Literatur

• Hartshorne, R. - Algebraic geometry, Springer, 1997, ISBN 3-540-90244-9