Arkusfunktion

Arkusfunktionen (von lat. arcus „Bogen“) sind, wie es ihre alternative Bezeichnung als inverse Winkelfunktionen andeutet, Umkehrfunktionen trigonometrischer Funktionen, die zu einem gegebenen Winkelfunktionswert den zugehörigen Winkel im Bogenmaß liefern.

Dementsprechend gibt es zu jeder der sechs Winkelfunktionen Sinus, Kosinus, Tangens, Kotangens, Sekans und Kosekans eine ihr zugehörige Arkusfunktion: Arkussinus, Arkuskosinus, Arkustangens, Arkuscotangens, Arkussekans und Arkuskosekans.

Da die trigonometrischen Funktionen periodische Funktionen sind, sind sie zunächst einmal nicht invertierbar – beschränkt man sich jedoch auf ein Monotonieintervall der jeweiligen Ausgangsfunktion, z.B. das Intervall von − π / 2 bis + π / 2 oder ±0 bis π, kann die so erhaltene eingeschränkte Funktion invertiert werden.

In mathematischen Formeln und Gleichungen werden die Arkusfunktionen durch ein vorangestelltes arc von den trigonometrischen Funktionen unterschieden:

$\rm arcsin,\; arccos,\; arctan,\; arccot,\;arcsec,\; arccsc.$

Teilweise, vor allem im englischsprachigen Raum, aber auch auf den Tastaturen der meisten Taschenrechner finden sich stattdessen immer häufiger die Schreibweisen

$\sin^{-1},\; \cos^{-1},\tan^{-1},...$

in denen der Exponent -1 signalisieren soll, dass es sich bei der Funktion um die Umkehrfunktion der besagten Winkelfunktion handelt.

Für die Umrechnung vom Grad- ins Bogenmaß eines Winkels schließlich ist der Funktionsname arc oder arcus ohne weitere Zusätze üblich:

$\rm arc\; \alpha$ bzw. $\rm arcus\; \alpha$

bezeichnen damit das Bogenmaß des in Grad angegebenen Winkels α.

Weblinks

• Information auf Mathe-Online
• Eric W. Weisstein: Inverse Trigonometric Functions. In: MathWorld. (englisch)

Trigonometrische Funktion

Primäre trigonometrische Funktionen
Sinus und Kosinus | Tangens und Kotangens | Sekans und Kosekans 

Umkehrfunktionen (Arkusfunktionen)
Arkussinus und Arkuskosinus | Arkustangens und Arkuskotangens | Arkussekans und Arkuskosekans 

Hyperbelfunktionen
Sinus Hyperbolicus und Kosinus Hyperbolicus | Tangens Hyperbolicus und Kotangens Hyperbolicus | Sekans Hyperbolicus und Kosekans Hyperbolicus 

Areafunktionen
Areasinus Hyperbolicus und Areakosinus Hyperbolicus | Areatangens Hyperbolicus und Areakotangens Hyperbolicus | Areasekans Hyperbolicus und Areakosekans Hyperbolicus