Poincaré-Dualität

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Die Poincaré-Dualität, benannt nach Henri Poincaré, ist in der algebraischen Topologie eine grundlegende Eigenschaft der Homologie und Kohomologie von orientierbaren Mannigfaltigkeiten.

Aussage

Die Poincaré-Dualität besagt, dass für eine n-dimensionale geschlossene orientierbare Mannigfaltigkeit M die k-te Kohomologiegruppe Hk(M) isomorph zur (n − k)-ten Homologiegruppe Hn − k(M) ist (für alle natürlichen Zahlen k). Insbesondere gilt damit für die Betti-Zahlen bk = bn − k.

Literatur

  • Edwin H. Spanier: Algebraic Topology. 1. corrected Springer edition, Reprint. Springer, Berlin u. a. 1995, ISBN 3-540-90646-0.

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