Quanten-Elektrodynamik

Die Quantenelektrodynamik (QED) ist im Rahmen der Quantenphysik die quantenfeldtheoretische Beschreibung des Elektromagnetismus.

Allgemeines

Die QED gibt eine Beschreibung aller Phänomene, die von geladenen Punktteilchen, wie Elektronen oder Positronen, und von Photonen verursacht werden. Sie enthält die klassische Elektrodynamik als Grenzfall bei großen Feldern und behebt deren Probleme, etwa die aus der Abraham-Lorentz-Gleichung resultierende Inkonsistenz. Von tieferem Interesse ist allerdings die Anwendung in mikroskopischen Objekten, wo sie etwa Quantenphänomene, wie die Struktur von Atomen und Molekülen, erklärt. Daneben umfasst sie Vorgänge der Hochenergiephysik, wie die Erzeugung von Teilchen durch ein elektromagnetisches Feld. Eines ihrer besten Ergebnisse ist die Berechnung des anomalen magnetischen Moments des Elektrons, die auf 11 Dezimalstellen mit dem experimentell bestimmten Wert übereinstimmt. Damit ist die QED heute die am genauesten experimentell überprüfte Theorie.

Die QED beschreibt die Wechselwirkung eines Spinorfeldes mit Ladung -e, das das Elektron beschreibt, mit einem Eichfeld, das das Photon beschreibt. Man erhält ihre Bewegungsgleichungen aus der Elektrodynamik durch Quantisierung der maxwellschen Gleichungen. Die Quantenelektrodynamik erklärt mit hoher Genauigkeit die elektromagnetische Wechselwirkung zwischen geladenen Teilchen (zum Beispiel Elektronen, Myonen, Quarks) mittels Austausch von virtuellen Photonen sowie die Eigenschaften von elektromagnetischer Strahlung.

Die QED war die erste Quantenfeldtheorie, bei der die Schwierigkeiten einer konsistenten quantentheoretischen Beschreibung von Feldern und die Erzeugung und Auslöschung von Teilchen befriedigend gelöst wurden. Sie wurde in den 1940er Jahren entwickelt und ihre Schöpfer 1965 mit der Verleihung des Nobelpreises für Physik an Richard P. Feynman, Julian Schwinger und Shinichirō Tomonaga gewürdigt.

Lagrange-Dichte

Als eine relativistische Eichtheorie in 4 Raum-Zeit-Dimensionen wird die QED durch ihre Lagrangedichte definiert:

$\mathcal{L} = - \frac{1}{4} F_{\mu\nu} F^{\mu\nu} + \sum_n \bar\psi_n (i \gamma_\mu D^\mu -m_n) \psi_n .$

Hier stellen $\ \psi_n$ und das adjungierte $\bar\psi_n$ die Felder dar, welche die elektrisch geladenen Fermionen (Elektronen, Quarks) und ihre Antiteilchen beschreiben; technisch gesehen handelt es sich bei diesen Feldern um Spinoren. $\ \psi_n$ beschreibt einlaufende Antiteilchen und auslaufende Teilchen, während $\bar\psi_n$ auslaufende Antiteilchen und einlaufende Teilchen beschreibt. $\bar\psi_n$ nennt man auch Dirac-Adjungierte zu $\ \psi_n$, da man sie mittels herkömmlicher Matrix-Adjunktion und Multiplikation mit der Dirac-Matrix γ₀ erhält: $\bar\psi_n = \psi^\dagger_n \gamma_0$. $D_\mu = \partial_\mu+ieA_\mu$ ist die kovariante Ableitung mit der jeweiligen Ladung e. A_μ ist das Vektorpotential des elektromagnetischen Feldes und $F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu$ ist der elektromagnetische Feldstärketensor.

Das Spinorfeld $\ \psi_n$ hat vier Komponenten, die jeweils die beiden Spineinstellungen von Teilchen und Antiteilchen bezeichnen. Das Photonfeld hat entsprechend nur zwei physikalisch relevante Komponenten, denn da sich das Photon mit Lichtgeschwindigkeit bewegt stimmen bei ihm Helizität und Chiralität überein, so dass der Spin nur in Flugrichtung oder entgegen der Flugrichtung ausgerichtet sein kann. Die anderen beiden Freiheitsgrade des Photonfeldes sind Eichfreiheitsgrade, die durch eine Eichung festgelegt werden können.

Literatur

• Richard P. Feynman, QED. Die seltsame Theorie des Lichts und der Materie. Piper-Verlag, München 1988. ISBN 3-492-03103-X (populärwissenschaftliches Lehrbuch)
• Franz Mandl und Graham Shaw: Quantenfeldtheorie. Aula-Verlag, Wiesbaden 1993. ISBN 3-89104-532-8 (einführendes Lehrbuch)
• Silvan S. Schweber: QED and the men who made it. Dyson, Feynman, Schwinger, and Tomonaga. Princeton University Press, Princeton 1994. ISBN 0-691-03685-3
• G. Scharf: Finite Quantenelektrodynamik, 2. Auflage, Springer (1995), ISBN 3-540-51058-3
• Peter W. Milonni: The quantum vacuum - an introduction to quantum electrodynamics. Acad. Press, San Diego 1994, ISBN 0-12-498080-5
• G. Cantatore: Quantumelectrodynamics and physics of the vacuum, American Inst. of physics, Melville, NY 2001, ISBN 0-7354-0000-8
• W. Dittrich, H. Gies: Probing the Quantum Vacuum-Perturbative Effective Action Approach in Quantum Electrodynamics and its Application, Springer Berlin 2000, ISBN 3-540-67428-4

Videos

• Richard Feynman: The 1979 The Sir Douglas Robb Lectures (online-Video) University of Auckland, Teile 1-4, Grundlage des populärwissenschaftlichen Buches: QED. Die seltsame Theorie des Lichts und der Materie.

Siehe auch

• Dirac-Gleichung
• Quantenmechanik
• Grundkräfte der Physik