Reproduktivität

Die Reproduktivität einer Wahrscheinlichkeitsverteilung besagt, dass die Summe von unabhängigen Zufallsvariablen eines bestimmten Verteilungstyps wieder nach diesem Typ verteilt ist.

Reproduktiv sind beispielsweise die Normalverteilung, die Poisson-Verteilung, die Gammaverteilung, die Chi-Quadrat-Verteilung und die Cauchy-Verteilung.

Beispiel:

Die Zufallsvariablen X₁ und X₂ seien unabhängig und normalverteilt als

$X_1\sim N(\mu_1;\sigma_1^2)\quad \text{und} \quad X_2 \sim N(\mu_2;\sigma_2^2).$

Die neue Zufallsvariable Y = X₁ + X₂ ist dann ebenfalls normalverteilt als

$Y\sim N(\mu_1 + \mu_2;\sigma_1^2 + \sigma_2^2).$

Eine mit der Reproduktivität eng verwandte Eigenschaft ist die unendliche Teilbarkeit.