Rollersatzmasse

Die Rollersatzmasse ist die Masse, die der translatorischen kinetischen Energie eines starren, kreisförmigen Körpers hinzugerechnet werden muss, um seine Rotationsenergie rechnerisch zu ersetzen. Ein starrer Körper, der eine Translation und eine Rotation ausführt, verhält sich also translatorisch so, als ob er eine zusätzliche Masse besäße.

$\!\,E_\text{kin}=E_\text{trans}+E_\text{rot}$

$E_\text{kin}=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}J\omega^2$

Durch Ersetzen der Winkelgeschwindigkeit ω mit $\frac{v}{r}$, da die äußere Bahngeschwindigkeit der Geschwindigkeit der Translation entspricht und mit einem bekannten Trägheitsmoment J erhält man so die Gleichung für die gesamte kinetische Energie des Körpers bzw. die Rollersatzmasse.

$E_\text{kin}=\frac{1}{2}\left( m+m_\text{Ersatz} \right)v^2$

Beispiel

Am Beispiel einer Kugel sieht das wie folgt aus:

$E_\text{rot}=\frac{1}{2}J\omega^2=\frac{1}{2}\left( \frac{2}{5}mr^2 \right) \left( \frac{v}{r} \right)^2=\frac{1}{2}\left( \frac{2}{5}m \right)v^2$ also ist

$m_\text{Ersatz}=\left( \frac{2}{5}m \right)$

Die kinetische Energie der Kugel ist somit:

$E_\text{kin}=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}\left( \frac{2}{5}m \right)v^2=\frac{1}{2}\left( m+\frac{2}{5}m \right)v^2=\frac{7}{10}mv^2$

Siehe auch

• Kinetische Energie
• Rotationsenergie