Rotationsparaboloid

Rotationsparaboloid
Rotationsparaboloid

Ein Rotationsparaboloid ist in der Mathematik der Rotationskörper einer Parabel, also die dreidimensionale Figur, die entsteht, wenn man eine (zweidimensionale) Parabel um ihre Symmetrieachse rotieren lässt.

Beispiele aus dem täglichen Leben sind Reflektoren von Scheinwerfern oder Parabolspiegel der Astronomie.

Wenn man eine Flüssigkeit gleichmäßig um eine senkrechte Achse dreht, überlagern sich Schwerkraft und Fliehkraft, und die Flüssigkeitsoberfläche nimmt die Form eines Rotationsparaboloids an. So funktioniert das Quecksilber-Teleskop. So kann man auch Parabolspiegel für Spiegelteleskope gießen, um danach nicht so viel Material abschleifen zu müssen, da die beim Guss erhaltene Oberfläche bereits ein Rotationsparaboloid darstellt.

Zur Verwendung von Rotationsparaboloiden als Spiegel siehe im Artikel über die sog. Parabolspiegel. Das Rotationsparaboloid ist ein Sonderfall des Paraboloids.

Mathematische Darstellung

Die Gleichung gilt für ein Rotationsparaboloid, das von einer zur z-Achse senkrechten Ebene (xy-Ebene) in der Höhe h abgeschnitten wird und dort den Durchmesser r hat.

Volumen 
V = \frac{\pi}{2} \cdot r^2 \cdot h
Oberfläche (ohne Deckkreisfläche)
 A_O = \frac{\pi r}{6 h^2} \cdot \left[ \left( r^2+4 h^2\right)^{\frac{3}{2}} - r^3 \right]
Höhe des Schwerpunkts
h_S = \frac{2}{3}\cdot h

Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Rotationsparaboloid — Ro|ta|ti|ons|pa|ra|bo|lo|id 〈n. 11〉 durch Drehung einer Parabel od. Hyperbel um ihre Mittelachse entstandenes Paraboloid * * * Ro|ta|ti|ons|pa|ra|bo|lo|id, das (Math.): vgl. ↑Rotationsellipsoid …   Universal-Lexikon

  • Rotationsparaboloid — Ro|ta|ti|ons|pa|ra|bo|lo|id 〈n.; Gen.: (e)s, Pl.: e; Geom.〉 durch Drehung einer Parabel od. Hyperbel um ihre Mittelachse erzeugter Körper …   Lexikalische Deutsches Wörterbuch

  • Rotationsparaboloid — Ro|ta|ti|ons|pa|ra|bo|lo|id das; [e]s, e: durch Rotation einer ↑Parabel um ihre Symmetrieachse entstehender Körper in Form eines ↑Paraboloids …   Das große Fremdwörterbuch

  • Rotationsparaboloid — Ro|ta|ti|ons|pa|ra|bo|lo|id (Mathematik) …   Die deutsche Rechtschreibung

  • Drehparaboloid — Rotationsparaboloid Ein Rotationsparaboloid ist in der Mathematik der Rotationskörper einer Parabel, also die dreidimensionale Figur, die entsteht, wenn man eine (zweidimensionale) Parabel um ihre Symmetrieachse rotieren lässt. Beispiele aus dem… …   Deutsch Wikipedia

  • Paraboloide — Ein Paraboloid ist eine Fläche 2. Ordnung. Es entsteht durch das starre Entlangschieben einer Parabel entlang der anderen. elliptisches Paraboloid hyperbolisches Paraboloid Es wird zwischen einem ellip …   Deutsch Wikipedia

  • Paraboloïd — Paraboloïd, Fläche zweiter Ordnung, wie Ellipsoid und Hyperboloid. Man unterscheidet: 1) Das elliptische P. (Fig. 1), das keine Geraden enthält. Fig. 1. Elliptisches Paraboloid. Am einfachsten ist das Rotationsparaboloid, das durch Rotation einer …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • Baryzentrische Regeln — Rotationskörper werden in der Geometrie Körper genannt, die durch Rotation einer erzeugenden Kurve um eine Rotationsachse gebildet werden. Die Kurve liegt dabei in einer Ebene, und auch die Achse liegt in ebenderselben. Die Kurve schneidet die… …   Deutsch Wikipedia

  • Drehkörper — Rotationskörper werden in der Geometrie Körper genannt, die durch Rotation einer erzeugenden Kurve um eine Rotationsachse gebildet werden. Die Kurve liegt dabei in einer Ebene, und auch die Achse liegt in ebenderselben. Die Kurve schneidet die… …   Deutsch Wikipedia

  • Fassregel — Die Keplersche Fassregel (nach Johannes Kepler) ist eine Methode zur näherungsweisen Berechnung von Integralen. Johannes Kepler Nachdem 1611 Keplers erste Frau in Prag gestorben war, heiratete er – nun in Linz arbeitend – 1613 wieder. Er kaufte… …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”