Spiel mit vollständiger Information

Ein Spiel mit vollständiger Information bezeichnet in der Spieltheorie ein Spiel, bei dem keine verdeckten Elemente wie unquantifizierbare Zufälle, unbekannte Karten des Gegners, gleichzeitige Züge beider Seiten o. ä. existieren.

Definition

Solche Spiele sind etwa solche, die keine Glücksfaktoren besitzen, etwa Schach, Dame, Mühle, Go und Mancala als Zweipersonenspiele, aber auch Einpersonenspiele wie Solitär und SameGame. Wenn diese Spiele endlich sind, gibt es  – zumindest theoretisch  – für einen der beiden Spieler immer eine Remisstrategie, die unentschiedene Endstellungen herbeiführt oder Spielsituationen beliebig oft wiederholt, oder eine Gewinnstrategie, falls die Regeln ein Unentschieden nicht zulassen. Wenn diese Spiele nicht endlich sind, braucht man Axiome, die eine Determiniertheit postulieren, um die Existenz einer Gewinnstrategie im allgemeinen Fall zu beweisen.

Je nach Komplexität des Spiels ist die tatsächliche Ermittlung des besten oder auch nur eines guten Zuges allerdings sehr schwierig. Zahlreiche Spiele, darunter Dame, Mühle und Vier gewinnt, sind mittlerweile vollständig gelöst und die entsprechenden Strategien sind bekannt.

Unterschied zur perfekten Information

Nicht zu verwechseln mit vollständiger Information beim Spiel ist die perfekte Information. Diese offenbart ein Spiel, das nicht nur keine unbekannten Informationen sondern auch keinerlei Zufallselemente für den Spieler offenbart. Mensch ärgere Dich nicht etwa ist ein Spiel mit vollständiger, aber nicht mit perfekter Information. Wüsste man, zum Beispiel aufgrund eines ferngesteuerten Würfels, welche Zahl wann auftritt, so fiele das Zufallselement weg und man hätte die perfekte Information, da mit solch einem Würfel alle Informationen bekannt wären und es keine Zufallselemente mehr gäbe.

Spiele mit vollständiger und ohne vollständige Information

Spiele mit vollständiger Information und Zufallselementen sind Mensch ärgere Dich nicht oder Backgammon. Hier ist neben der kompletten Spielsituation bekannt, auf welchen Zufallsverteilungen basierend der Würfel rollen wird. Hierbei lassen sich zwar ebenfalls „optimale“ Strategien entwickeln, diese können aber nicht das bestmögliche Ergebnis garantieren, sondern nur bestimmte Werte (wie Siegwahrscheinlichkeit oder die zu erwartende Auszahlung) optimieren. Das konkret eintreffende Ergebnis wird dann allerdings vom Zufall abhängen.

Schiffe versenken, Mastermind und die meisten Kartenspiele sind keine Spiele mit vollständiger Information. Auch ein Spiel wie Schere, Stein, Papier ist kein Spiel mit vollständiger Information, da der zentrale gleichzeitige Zug des Mitspielers für den Spieler nicht bekannt ist. In diesen Fällen lässt sich lediglich eine „riskante“ Entscheidung zum Beispiel aufgrund von Wahrscheinlichkeiten treffen, weil nicht alle erforderlichen Informationen verfügbar sind.

Spiel mit vollständiger Information in der Wirtschaft

Bei Problemen der Wirtschaft, die vielfach mit spieltheoretischen Ansätzen untersucht wurden und werden, begegnet man fast ausschließlich Spielen ohne vollständige Information, da zum Beispiel wirtschaftliche Eckdaten und Planungen von konkurrierenden Unternehmen im Allgemeinen nicht bekannt sind. Wie allerdings Harsanyi 1967 zeigte, kann man, wenn man vernünftige Schätzungen besitzt, in solchen Situationen einen virtuellen Zufallsspieler einführen - aus Sicht des Untersuchenden ist egal, ob der Gegenspieler wahrscheinlich Plan X hat oder ihn später mit der entsprechenden Wahrscheinlichkeit auswürfelt. Der Vorteil dieses dialektischen Tricks ist es, dass solche entstehenden Spiele mit vollständiger, aber nicht perfekter Information, spieltheoretisch wesentlich einfacher erfass- und behandelbar sind.