Turbulente Grenzschicht

Die hydrodynamische Grenzschicht, oft auch einfach als „Grenzschicht“ bezeichnet, ist der Bereich eines strömenden Fluids an einer Wand, in der die Reibung einen Einfluss auf das Geschwindigkeitsprofil senkrecht zur Wand ausübt.

Grenzschichttheorie

Die Grenzschichttheorie ist ein Sondergebiet der Strömungsmechanik, das sich mit „Flüssigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung“ beschäftigt. Dies ist der Titel eines Vortrags, den Ludwig Prandtl 1904 auf dem Heidelberger Mathematiker-Kongress gehalten hat. Er ist der Vater der Grenzschichttheorie und hat sie mit diesem Vortrag eingeführt. Er teilte die Strömung in der Umgebung eines Körpers in zwei Gebiete auf:

1. in eine Außenströmung, in der man die Reibung vernachlässigen kann und
2. in eine dünne Schicht in der Nähe des Körpers, die er „Grenzschicht“ nannte, in der die Reibung eine wesentliche Rolle spielt.

Ausbildung einer laminaren Grenzschicht an einer flachen Oberfläche. Re_x ist hier bei jedem x kleiner als Re_krit ~ 10⁵.

Für hinreichend kleine Reynolds-Zahl (Re) ist die hydrodynamische Grenzschicht laminar, d. h. alle Teile der Grenzschicht einer parallelen Strömung sind der Hauptströmung gleichgerichtet. An der Wand wird das Fluid durch Reibung zum Stillstand gebracht. Je weiter ein Fluidteilchen von der Wand entfernt ist, desto höher wird die Geschwindigkeit. Da die Geschwindigkeit theoretisch nie die Umgebungsgeschwindigkeit der Strömung erreichen kann, wird das Ende der Grenzschicht mit dem Erreichen von 99% der Umgebungsgeschwindigkeit definiert. Von der Wand bis zur Grenze der Grenzschicht kann das Geschwindigkeitsprofil als quadratische Funktion angenähert werden.

In Strömungsrichtung nimmt die Dicke der hydrodynamischen Grenzschicht zu, in Kanälen oder Rohren können die hydrodynamischen Grenzschichten von beiden Seiten her zusammenwachsen, womit die laminare Strömung voll ausgebildet und die Geschwindigkeit parabolisch über dem Querschnitt verteilt ist.

Bei hohen Reynoldszahlen ist die Strömung turbulent, d. h. innerhalb der hydrodynamischen Grenzschicht können die Teile der Strömung bis hinab in den molekularen Bereich jede Richtung annehmen, ihre Dicke bleibt jedoch eng begrenzt. In der Hauptströmung bleibt die Geschwindigkeit konstant verteilt („Kolbenströmung“). Der Wert der Reynoldszahl für den Übergang zur Turbulenz hängt von der betrachteten Geometrie und anderen Faktoren ab. Bei der Strömung durch ein Rohr, technisch übliche Wandrauhigkeiten vorausgesetzt, liegt der Wert ungefähr bei 2300.

Die Kenntnis des Verhaltens der hydrodynamischen Grenzschichten an um- oder überströmten Körpern ist sehr wichtig vor allem für die Konstruktion im Flugzeugbau (Tragflügel), Turbinenbau (Turbinenschaufeln) sowie im Schiffbau (Umströmung des Schiffrumpfes, des Ruders und der Propellerflügel).

Literatur

• H. Schlichting, K. Gersten: Grenzschicht-Theorie. 9 Auflage. Springer Verlag, Berlin 1997, ISBN 354055744X. 
• Götsch, Ernst - Luftfahrzeugtechnik, Motorbuchverlag, Stuttgart 2003, ISBN 3-613-02006-8

Siehe auch

• Grenzschichtgleichungen
• Impulsverlustdicke
• Verdrängungsdicke