Tomasz Mrowka

Tomasz Mrowka
Tomasz Mrowka, Aarhus 2011.

Tomasz Mrowka (* 9. September 1961 in State College, Pennsylvania) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Differentialgeometrie und drei- und vierdimensionaler Topologie beschäftigt.

Mrowka studierte am Massachusetts Institute of Technology (MIT) (Bachelor-Abschluss 1983) und promovierte 1989 an der University of California, Berkeley bei Clifford Taubes und Robion Kirby (A Local Mayer-Vietoris Principle for Yang-Mills Moduli Spaces). Danach war er als Post-Doc 1988/89 am Mathematical Sciences Research Institute (MSRI) in Berkeley, von 1989 bis 1991 an der Stanford University und ab 1991 am Caltech, wo er ab 1992 bis 1996 Professor war. 1995 war er Gastprofessor an der Harvard University und am MIT. Ab 1996 war er Professor am MIT, seit 2007 als Simons Professor of Mathematics.

Mrowka arbeitete, häufig mit Peter Kronheimer, über die Topologie von 4-Mannigfaltigkeiten in Anschluss an die grundlegenden Arbeiten von Simon Donaldson. Zusammen bewiesen Mrowka und Kronheimer einen Struktursatz für die Donaldson-Invarianten. 1994 bewies er mit Kronheimer die Thom-Vermutung, dass algebraische Kurven unter den glatt in die komplexe projektive Ebene eingebetteten zusammenhängenden Kurven mit derselben Homologieklasse dadurch ausgezeichnet sind, dass sie minimales Geschlecht haben (das Geschlecht, eine topologische Invariante, ist wiederum bei den algebraischen Kurven durch ihren Grad festgelegt).[1]. Dabei benutzten sie die damals gerade entwickelte Seiberg-Witten-Theorie. 2003 bewiesen er und Mrowka die „Property-P-Vermutung“ der Knotentheorie mit Hilfe von verschiedenen Methoden der (Differential)topologie von 3-dimensionalen Mannigfaltigkeiten (Ergebnisse über straffe Blätterungen von David Gabai, Relation zu Kontaktstrukturen), einem Satz über symplektische Füllungen von Kontaktmannigfaltigkeiten von Eliashberg, dem Nichtverschwindungssatz von Clifford Taubes für symplektische 4-Mannigfaltigkeiten, Ergebnissen von P. M. N. Feehan und T. G. Leness zur Witten-Vermutung über Donaldson- und Seiberg-Witten-Invarianten, Verklebungssätzen für Donaldsoninvarianten mithilfe von Instanton-Floer-Homologie, sowie dem Satz von Floer über exakte Dreiecke in Instanton-Floer-Homologie. Die Property-P-Vermutung besagt, dass die durch Dehn-Chirurgie (mit Parametern p,q, wobei q ungleich Null ist) längs eines nicht-trivialen Knotens in S3 erzeugte 3-Mannigfaltigkeit eine nicht triviale Fundamentalgruppe hat.

Zu seinen Doktoranden zählt Yongbin Ruan.

Er war 1993 bis 1995 Sloan Fellow und 1995 Clay Mathematics Visiting Professor. 2007 erhielt er mit Kronheimer den Oswald-Veblen-Preis und 2011 erhielten beiden den Doob-Preis. Er ist Mitglied der American Academy of Arts and Sciences. 1994 war er Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress (Embedded surfaces and the structure of Donaldson´s polynomial invariants).

Schriften

Weblinks

Verweise

  1. unabhängig auch von John Morgan, Zoltán Szabó, Clifford Taubes bewiesen

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