Goldene Regel der Mechanik

Die Goldene Regel der Mechanik drückt den Inhalt des Energieerhaltungssatzes für einfache Beispiele der Mechanik aus. Eine mögliche Formulierung der Regel ist: Was an Kraft gewonnen wird, geht an Weg verloren.

Eine andere Formulierung bindet den physikalischen Sinn – eine sehr große Kraft, durch eine kleine zu ersetzen – schon mit Worten ein: Was an Kraft eingespart wird, muss an Weg zugesetzt werden.

Bei Kraftwandlern (Hebel, Flaschenzug, schiefe Ebene) wird oft angestrebt, eine aufzubringende Kraft (z. B. die Gewichtskraft zum Anheben eines Gegenstandes) durch eine kleinere zu ersetzen. In einfachen Beispielen (die Kraft wirkt genau in die Richtung der Bewegung des Körpers, Reibungsverluste können vernachlässigt werden) lässt sich die aufgewendete Arbeit W, also die Veränderung der Energie, als Produkt aus Kraft F und Weg s berechnen:

$W = F \cdot s$.

Oder in Worten: „Arbeit ist Kraft mal Weg“.

Wegen der Erhaltung der Gesamtenergie folgt, dass eine Verringerung des einen Faktors eine entsprechende Vergrößerung des anderen Faktors erfordert. Bei gleicher Arbeit wird also bei kleinerer Kraft der Weg größer, und bei größerer Kraft der Weg kleiner.

Beispiel

Bei einem gewöhnlichen Faktorenflaschenzug mit n tragenden Seilstücken beträgt die erforderliche Kraft zum Heben eines Gegenstandes mit der Gewichtskraft F nur $\frac{F}{n}$. Um eine Höhendifferenz von h zu überwinden, ist allerdings die Seillänge $n \cdot h$ zu ziehen. Die aufzuwendende Energie ist dann (sofern Reibungsverluste vernachlässigt werden) das Produkt $\frac{F}{n} \cdot n \cdot h = F \cdot h$. Hier gilt also: Was man an Kraft einspart, muss man an Seillänge zugeben.

Weblinks

• Die „Goldene Regel der Mechanik“ mit mehreren einfachen Beispielen auf Schülerniveau (LEIFI)
• Die „Goldene Regel der Mechanik“ hergeleitet am Beispiel der schiefen Ebene (GeoGebra, java erforderlich)