Anyon

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Anyonen (von engl. any: irgendein; nicht zu verwechseln mit Anionen) sind exotische Quasiteilchen, die weder Bosonen (mit ganzzahligem Spin) noch Fermionen (mit halbzahligem Spin) sind. In der theoretischen Festkörperphysik werden die Anyonen besonders im Zusammenhang mit dem Quanten-Hall-Effekt intensiv erforscht. Neuerdings beschäftigen sich auch Experimentalphysiker und Informatiker damit, und zwar im Zusammenhang mit sog. „topologischen Quantencomputern“.

Anyonen können aus mathematischen Gründen nur in zwei Dimensionen oder als masselose Teilchen existieren. Als Quasiteilchen sind sie in zweidimensionalen Systemen (z. B. dünne Schichten) etabliert.

Die Existenz dieser Teilchen ist eine Folge davon, dass die Art der Quantenstatistik von massiven identischen Teilchen von der Dimension des Raumes abhängt: Der Hilbertraum trägt eine unitäre Darstellung der Fundamentalgruppe des Konfigurationsraums. Für eine Dimension ist dies die triviale Gruppe (Identität) und es gibt keinen Unterschied zwischen Fermionen und Bosonen. Für zwei Dimensionen ist dies die Artin'sche „Zopfgruppe“ und für drei Dimensionen und mehr die symmetrische Gruppe. ^[1] Da die Zopfgruppe die symmetrische Gruppe nur als Quotienten enthält, sind in zweidimensionalen Systemen neben Bosonen und Fermionen noch weitere Teilchenarten erlaubt.

Beispiel: Gebrochenzahliger (= fraktionaler) Quanten-Hall-Effekt

Die Vertauschung zweier elementarer Anregungen mit nicht ganzzahliger Ladung führt hier wegen der anhängenden Magnetflussquanten ^[2] bei Drehungen um 360 ° zu einer Aharonov-Bohm-Phase, welche weder π (Fermionen) noch 2π (Bosonen) beträgt, sondern durch einen beliebigen Wert θ charakterisiert ist  $(\,\,\langle\psi_1\psi_2\rangle \equiv \langle\psi_2\psi_1\rangle\,e^{i\theta}\,\,).$

Im Zusammenhang mit diesem Effekt, insbesondere den Zusammenhängen mit dem ganzzahligen und gebrochenzahligen Quanten-Hall-Effekt, ist auch der Begriff der sog. „Composite Fermions“ aktuell (s. u.).

Anwendungen

Anwendungen betreffen sowohl reale  mathematisch-abstrakte Aspekte wie die bereits erwähnte Artin'sche Zopfgruppe^[1] als auch derzeit als spekulativ  zu bewertende Gegenstände wie eine von Experimentalphysikern und Informatikern untersuchte aussichtsreiche „topologische“ Realisierung des (noch nicht existierenden!) Quantencomputers.

Einzelnachweise und Fußnoten

1. ↑ ^{a b} Der wesentliche Aspekt ist, dass ein „Zopf“ jeden anderen beliebig oft „umwinden“ kann, sodass es im Zweidimensionalen nicht nur auf die Position – und damit das Permutationsverhalten – der singulären Punkte ankommt.
2. ↑ Durch das beteiligte Flussschlauch-Gitter ist das System quasi-zweidimensional; siehe auch den letzten Weblink.

Literatur

• Frank Wilczek: Fractional Statistics and Anyon Superconductivity, World Scientific Publishing Company - 1990 - ISBN 981-02-0049-8
• Frank Wilczek: Anyons, Scientific American, Mai 1991
• Jainendra K. Jain: Composite Fermions (Cambridge University Press - 2007 - ISBN 978-0-521-86232-5)

Weblinks

 Wiktionary: Anyon – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• S. Rao: An Anyon Primer, 1992
• Interview mit F. Wilczek von 1991 über Anyonen
• Anyonen in der Quanteninformatik – Seminararbeit (Winter 2003/04) an der Universität Karlsruhe von Pascal Bihler (PDF, 268KB)