Anyonen

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Anyonen (von engl. any: irgendein; nicht zu verwechseln mit Anionen) sind Teilchen, die weder Bosonen (mit ganzzahligem Spin) noch Fermionen (mit halbzahligem Spin) sind. In der theoretischen Festkörperphysik werden die Anyonen besonders im Zusammenhang mit dem Quanten-Hall-Effekt intensiv erforscht.

Anyonen können aus topologischen Gründen nur in zwei Dimensionen oder als masselose Teilchen existieren. Als Quasiteilchen sind sie in zweidimensionalen Systemen (z. B. dünne Schichten) etabliert.

Anyonen sind eine Folge davon, dass die Art der Quantenstatistik von massiven identischen Teilchen von der Dimension des Raumes abhängt. Der Hilbertraum trägt eine unitäre Darstellung der Fundamentalgruppe des Konfigurationsraums. Für eine Dimension ist dies die triviale Gruppe (Identität) und es gibt keinen Unterschied zwischen Fermionen und Bosonen. Für zwei Dimensionen ist dies die Artin'sche Zopfgruppe und für drei Dimensionen und mehr die symmetrische Gruppe. Da die Zopfgruppe die symmetrische Gruppe als Quotienten hat, sind in zwei Dimensionen neben Bosonen und Fermionen noch weitere Teilchen erlaubt.

Beispiel: Gebrochenzahliger (= fraktionaler) Quanten-Hall-Effekt

Die Vertauschung zweier elementarer Anregungen mit nicht ganzzahliger Ladung führt hier wegen der anhängenden Magnetflussquanten zu einer Aharonov-Bohm-Phase, welche weder 0 noch 2π ist.

Im Zusammenhang mit diesem Effekt, insbesondere den Zusammenhängen mit dem ganzzahligen und gebrochenzahligen Quanten-Hall-Effekt, ist auch der Begriff der sog. „Composite Fermions“ aktuell.

Literatur

• Frank Wilczek: Fractional Statistics and Anyon Superconductivity, World Scientific Publishing Company - 1990 - ISBN 981-02-0049-8
• Wilczek Anyons, Scientific American, Mai 1991
• Jainendra K. Jain: Composite Fermions (Cambridge University Press - 2007 - ISBN 978-0-521-86232-5)

Weblinks

• Rao An Anyon Primer, 1992
• Interview mit Wilczek von 1991 über Anyons
• Anyonen in der Quanteninformatik - Seminararbeit an der Universität Karlsruhe (PDF, 268KB)