Phasengeschwindigkeit

Die Phasengeschwindigkeit gibt an, mit welcher Geschwindigkeit sich die Phase einer Welle ausbreitet (Phasengeschwindigkeit = Geschwindigkeit der Wellenfront).

Die Phasengeschwindigkeit v_p berechnet sich aus der Periodendauer T und der Wellenlänge λ zu

$v_\mathrm{p} = \frac{\lambda}{T} \,$

Die Phasengeschwindigkeit entspricht der Ausbreitungsgeschwindigkeit einer monochromatischen Welle. Die Geschwindigkeit, mit der Energie oder Informationen übertragen werden, ist die Signalgeschwindigkeit; diese ist für ein verlustfreies Medium gleich der Gruppengeschwindigkeit, das ist die Geschwindigkeit eines Wellenpaketes, welches aus verschiedenen monochromatischen Wellen zusammengesetzt ist.

Physikalische Interpretation

Bezeichnung	Symbol	Beziehungen
Amplitude	$\mathbf A_0$	$\mathbf A_0\perp\mathbf k$ Transversalwelle $\mathbf A_0\|\mathbf k$ Longitudinalwelle
Wellenvektor	$\mathbf k$	Ausbreitungsrichtung
Wellenzahl	$k\,$	$k=|\mathbf k|$
Wellenlänge	$\mathbf\lambda$	$\mathbf\lambda= 2\mathbf\pi/k$
(Kreis-)frequenz	$\mathbf\omega$	$\mathbf\omega\left(\mathbf k\right)$ Dispersionsrelation
Frequenz	f	$f=\mathbf\omega/2\mathbf\pi$
Phasengeschwindigkeit	c	$c=\mathbf\omega/k=\mathbf\lambda f$
Gruppengeschwindigkeit	vg	$v_{\rm g}=d\mathbf\omega/d\mathbf k$
Phase	φ	$\varphi=\mathbf k\cdot \mathbf r-\omega t$

Zur Beschreibung einer Welle benötigt man ihre Wellenform, Amplitude, Frequenz und Phase.

Aufgrund der Definitionen von Frequenz, Kreisfrequenz und Kreiswellenzahl ergibt sich die äquivalente Darstellung

$v_{\rm p} = \lambda \cdot f = \frac{\omega}{k} \,$

Phasengeschwindigkeit und Gruppengeschwindigkeit sind im Vakuum für elektromagnetische Wellen gleich der Lichtgeschwindigkeit. In Materie ist die Phasengeschwindigkeit abhängig von der Wellenlänge; dieser Effekt wird als Dispersion bezeichnet.

Unterscheiden sich zwei Sinusgrößen gleicher Frequenz durch ihren Nullphasenwinkel, so liegt eine Phasenverschiebung vor, die durch den Phasenverschiebungswinkel gekennzeichnet wird.
Trägt man die Nullphasenwinkel der Teilchenschwingungen bei zusammengesetzten Schwingungen über ihrer zugehörigen Frequenz ab, so erhält man ein sogenanntes Phasenspektrum.

Beispiel: Ebene Welle

Eine ebene Welle wird mathematisch beschrieben durch

$y(x,t)=A_0 \cdot \sin\left(k \cdot x - \omega \cdot t + \varphi_0 \right) \,$

Der Ausdruck im Sinus wird dabei als Phase bezeichnet. Die Phasengeschwindigkeit entspricht der Geschwindigkeit mit der sich Punkte konstanter Phase entlang der x-Achse bewegen.

$k \cdot x - \omega \cdot t + \varphi_0 = const.$

$x = \frac{\omega}{k}\cdot t - \frac{\varphi_0}{k} + const.$

$v_{P}=\frac{\mathrm d x}{\mathrm d t}=\frac{\omega}{k}=\frac{\lambda}{T}$

Literatur

DIN 1311, Blatt 1: Schwingungen und schwingungsfähige Systeme. Teil 1: Grundbegriffe, Einteilung. Ausgabe 2000–02.

Weblinks

Java-Animation, welche die Gruppengeschwindigkeit und Phasengeschwindigkeit veranschaulicht

Siehe auch

• Phasenlaufzeit