Reißlänge

Die Reißlänge, auch spezifische Reißfestigkeit, ist eine charakteristische Materialeigenschaft. Es handelt sich dabei um diejenige Länge L_R, bei der ein frei hängender Querschnitt mit der Fläche A, zum Beispiel ein Draht) eines Werkstoffs durch seine eigene Gewichtskraft abreißt. Die Reißlänge kann aus der im Zugversuch gemessenen Festigkeit R_m und der Dichte ρ berechnet werden. Demnach versagt der Werkstoff, wenn die Belastung durch das Gewicht A L_R ρ gleich der Kraft R_mA ist, die der Werkstoff aufnehmen kann. Aus diesem Kräftegleichgewicht

$R_\mathrm{m} \, A \; = \; L_\mathrm{R} A \, \rho \, g$

ergibt sich durch Auflösen nach L_R die Reißlänge zu

$L_\mathrm{R} = \frac{R_\mathrm{m}}{\rho \, g}$

Sie ist definiert als das Verhältnis von Zugfestigkeit R_m zum Produkt aus Dichte ρ und Schwerebeschleunigung g. Die Reißänge wird meist in Kilometer angegeben. In der Textilindustrie ist die Bezeichnung Reißkilometer mit der Abkürzung Rkm üblich. Die Reißlänge ist unabhängig von Größe und Form der Querschnittsfläche, da nicht nur die Festigkeit linear mit der Querschnittsfläche wächst, sondern auch die Masse. Ein Rohr und ein Zylinder gleichen Materials und gleicher Querschnittsfläche haben dieselbe Reißlänge.

Bedeutung

Die Reißlänge ist dann eine hilfreiche Kennzahl, wenn die Masse eines Bauteils von Bedeutung ist. Wegen der Äquivalenz von träger und schwerer Masse ist das der Fall, wenn eine Belastung durch das Eigengewicht oder durch Trägheitskräfte verursacht wird.

Beispielsweise ist die Belastung eines Bilderhakens durch sein Eigengewicht auf Grund der Masse vernachlässigbar und bei gegebener Form die Festigkeit als Kenngröße ausreichend. Bei einer Brücke kann die Belastung durch das Eigengewicht die durch Nutzung verursachte Belastung übertreffen. Dann ist der Werkstoff höherer Reißlänge vorzuziehen.

Die Masse eines Bauteils induziert jedoch nicht nur durch die Gravitation eine Belastung, sondern möglicherweise auch durch ihre Trägheit. Deshalb gewinnt die Reißlänge dann an Bedeutung, wenn Bauteile durch starke Beschleunigung großen Trägheitskräften ausgesetzt sind. Dies ist bei Turbinenschaufeln oder Pleuelstangen der Fall.

In der Praxis tritt die Reißlänge bei der Werkstoffauswahl jedoch oft in den Hintergrund, da andere Kriterien wie Kosten, Verarbeitbarkeit oder Beständigkeit dominieren. Ist dann etwa der Werkstoff Stahl alternativlos, ist die Festigkeit entscheidend, da die Dichte von Stählen kaum variiert. Deshalb dient die Reißlänge eher dem technisch-physikalischen Verständnis als der konkreten Arbeit eines Konstrukteurs.

Beispiele

Reißlänge verschiedener Materialien

Material	Reißfestigkeit (MPa)	Dichte (g/cm³)	Spezifische Reißfestigkeit (kN·m/kg)	Reißlänge (km)	Quelle
Scifer steel wire	5 500	7,87	706	71,2	[1]
Bainit	2 500	7,87	321	32,4	[1]
1 μm Eisen-Whisker	14 000	7,87	1800	183	[1]
Beton	10	2,30	4,35	0,44
Gummi	15	0,92	16,3	1,66
Messing	580	8,55	67,8	6,91	[2]
Eichenholz (längs der Faser)	60	0,69	86,95	8,86	[3]
Balsa-Holz (längs der Faser)	73	0,14	521	53,2	[4]
Polypropylen	80	0,90	88,88	9,06	[5]
Nylon	78	1,13	69,0	7,04	[6]
Magnesium	275	1,74	158	16,11	[7]
Aluminiumlegierung	600	2,70	222	22,65	[8]
Stahl	2 000	7,86	254	25,93	[8]
Titan	1 300	4,51	288	29,38	[8]
Kohlenstofffaserverstärkter Kunststoff (Gewebe 0°/90°)	1 240	1,58	785	80	[9]
Siliciumcarbid	3 440	3,16	1 088	110	[10]
Glasfaser (ohne Matrix)	3 400	2,60	1 307	133	[8]
Basaltfaser	4 840	2,70	1 790	182,7	[11]
Vectran	2 900	1,40	2 071	211	[8]
Kohlefaser (ohne Matrix)	4 300	1,75	2 457	250	[8]
Kevlar	3 620	1,44	2 514	256	[12]
Polyethylen (Dyneema, Spectra)	3 510	0,97	3 619	369	[13]
Kohlenstoffnanoröhren	62 000	0,037 - 1,34	46 268 - N/A	4 716 - N/A	[14][15]

Rechenbeispiel:

Bsp. Holz mit R_m = 100 N/mm² und einer Dichte von 500 kg/m³

$L_\mathrm{R} = \frac{100 \, \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{mm}^2} } {500\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3} \cdot g} = \frac{100 \cdot 10^6 \,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}^2} } {500\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3} \cdot g}\approx 20.000\,\mathrm{m} = 20\,\mathrm{km}$

Hierbei wurde die Schwerebeschleunigung g an der Erdoberfläche mit 10 m/s² angenommen. Der mittlere Wert beträgt ungefähr 9,81 m/s², nimmt aber in einer Höhe von 20 km merklich ab: $\Delta g = 3{,}1 \frac{\mu \mathrm{m}}{\mathrm{s}^2\cdot \mathrm{m}} \cdot 20.000\,\mathrm{m} = 0{,}062 \, \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$

Weblinks

• Deutsche Raumfahrtgesellschaft e.V. – Der Weltraumfahrstuhl
• Meyers-1905

Einzelnachweise

1. ↑ ^{a b c} 52nd Hatfield Memorial Lecture: "Large Chunks of Very Strong Steel" by H. K. D. H. Bhadeshia 2005
2. ↑ RoyMech: Copper Alloys
3. ↑ Delft University of technology: Oak wood
4. ↑ [1]
5. ↑ Goodfellow: Polypropylene
6. ↑ Goodfellow: Polyamide - Nylon 6
7. ↑ eFunda: Magnesium Alloys
8. ↑ ^{a b c d e f} Vectran fiber: specific strength
9. ↑ McGRAW-HILL ENCYCLOPEDIA OF Science & Technology, 8. Auflage, 1997, Band 1, Seite 375
10. ↑ Specialty Materials, Inc SCS Silicon Carbide Fibers
11. ↑ http://www.albarrie.com/techfabrics/continuousfiber.aspx
12. ↑ Network Group for Composites in Construction: Introduction to Fibre Reinforced Polymer Composites
13. ↑ Spectra Fiber - Honeywell Advanced Fibers and Composites
14. ↑ Min-Feng Yu: Strength and Breaking Mechanism of Multiwalled Carbon Nanotubes Under Tensile Load. In: Science. 287, Nr. 5453, 2000, S. 637–640. Bibcode: 2000Sci...287..637Y. doi:10.1126/science.287.5453.637. PMID 10649994.
15. ↑ K.Hata: From Highly Efficient Impurity-Free CNT Synthesis to DWNT forests, CNTsolids and Super-Capacitors (PDF). Abgerufen am 21. Mai 2011.