Sterngröße

Sternhimmel in der Großstadt und auf dem Land

Die scheinbare Helligkeit oder Magnitude gibt an, wie hell ein Himmelskörper einem Beobachter auf der Erde erscheint. In der Astronomie wird die scheinbare Helligkeit meist mit dem Symbol V^[1] bezeichnet, was die spektrale Intensität bei etwa 550 Nanometer angibt. Häufig wird die Schreibweise 3,0^m oder 3,0 mag oder auch m = 3,0 mag benutzt, wobei das kleine hochgestellte 'm' für magnitudo (Größe) steht, und ein Objekt um so besser sichtbar ist, je kleiner der mag-Wert ist. Der mag-Wert wird zur Kategorisierung auch gern in Form von ganzen Zahlen als „Größenklasse“ oder einfach „Größe“ angegeben – im o. g. Beispiel spräche man dann von einem Stern oder Objekt 3. Größe. Die scheinbare Helligkeit ist abhängig von der Entfernung des Beobachters beziehungsweise der Erde vom beobachteten Objekt. Eine von der Entfernung unabhängige Größe ist die absolute Helligkeit.

Unter Großstadtbedingungen erkennt man mit dem bloßen Auge oftmals nur Sterne heller als 4 mag, im Gebirge hingegen unter Idealbedingungen bis 7 mag (siehe Bild, Ausschnitt aus dem Sternbild Stier).

Definition

Nach Norman Robert Pogson ist das Verhältnis der Helligkeit der Klasse m zur Helligkeit der Klasse (m+1) definiert als:

$\frac{\mathrm{Helligkeit} (\mathrm{Klasse} [m])}{ \mathrm{Helligkeit} (\mathrm{Klasse} [m+1])} = \sqrt[5]{100}\approx 2{,}512$

Ordnet man einer gewählten Flussdichte F₀ die Größenklasse 0 zu, so folgt daraus die Größenklasse m eines Objektes mit der Flussdichte F:

$m = -2{,}5 \cdot \lg \frac{F}{F_{0}}$

Für sehr kleine Helligkeitsvariationen gilt näherungsweise:

$\Delta m = -2{,}5 \cdot \lg \frac{F+\delta F}{F} = -1{,}085 \cdot \ln \left(1 + \frac{\delta F}{F}\right) \approx -1{,}085 \cdot \frac{\delta F}{F}$

und so ist hier zum Beispiel die Umrechnung einfach 1 ppm = 1,085 µmag.

Messung und Geschichte

Schon in der griechischen Antike teilte der Astronom Hipparchos die mit bloßem Auge sichtbaren Sterne grob in sechs Größenklassen ein, wobei den 15 hellsten Sternen die „1. Größe“ zugewiesen wurde. Sterne bis zur 3. Größe gibt es etwa 150, bis zur 6. Größe bereits 5000. Um das Jahr 1800 erweiterten die Astronomen diese Skala nach beiden Seiten und führten eine dezimale Unterteilung ein, was mit dem Beginn der Fotometrie einherging.

Die Fixsterne Sirius, Canopus und Arktur sowie die fünf hellsten Planeten haben in dieser Helligkeitsskala negative Werte (−1 bis −4,4 mag). Der Stern Wega im Sternbild Leier hat m = 0 mag. Ursprünglich ordnete man nur Sternen eine scheinbare Helligkeit zu.

In verschieden großen Fernrohren kann man auch noch Sterne von der zehnten Größe – im Prismenfernglas – bis zur zwanzigsten Größe – im Großteleskop – sehen. Die scheinbare Helligkeit der schwächsten Sterne, die ein Linsen- oder Spiegelteleskop gerade noch erkennen lässt, definiert die Grenzgröße dieses Beobachtungsgerätes.

Die scheinbare Helligkeit hängt sowohl von der Leuchtkraft des Objekts als auch von seiner Entfernung zur Erde ab. So erscheint der Mond aufgrund seiner Nähe wesentlich heller als weit entfernte Sterne, obwohl diese milliardenfach stärker leuchten.

Die Magnituden- bzw. Helligkeits-Skala ist logarithmisch, weil gemäß dem Weber-Fechner-Gesetz fast jede Sinnesempfindung des Menschen (und der meisten Tiere) dem Logarithmus des Reizes proportional ist. Ein Helligkeitsunterschied von 1 : 100 entspricht hierbei einem Unterschied von fünf Größenklassen.

Physikalisch ist die Helligkeitsskala durch die Energie des einfallenden Lichtes definiert (bolometrische Helligkeit). Wenn m die Magnituden und s die gemessenen Strahlungsströme zweier Sterne sind, gilt für ihren Helligkeitsunterschied

$\Delta m = m_1 - m_2 = -2{,}5 \cdot \lg (s_1 / s_2)$

Für Δ m = 1 entspricht dies einem Verhältnis der Lichtenergie von 1 : 2,512 bzw. einem dekadischen Logarithmus von 0,4.

Als Referenz dieser an sich relativen Skala dient der Stern Wega, dessen Helligkeit mit der Magnitude null festgesetzt wird. Außerdem sind all seine fotometrischen Farben ebenfalls als null definiert.

Damit lässt die auf den griechischen Astronomen Hipparchos zurückgehende Größenskala eine beliebige Verfeinerung für moderne Messinstrumente zu, und die negativen Größenklassen für sehr helle Objekte wie Sonne, Mond und Planeten ergeben sich aus der Formel von selbst.

Früher wurde die Skala am Polarstern mit 2,1 mag ausgerichtet, bis man bemerkte, dass dessen Helligkeit geringfügig variiert. Zur Kalibrierung fotometrischer Instrumente dient eine Gruppe genau gemessener Sterne nahe dem Himmelspol, die so genannte „Polsequenz“.

Gesamthelligkeit von Mehrfachsternen

Die Gesamthelligkeit eines Mehrfachsterns errechnet sich aus der Summe der Lichtströme:

$m_\mathrm{ges} = -2{,}5 \cdot \lg\sum_{k=1}^n 10^{-0{,}4m_k}$

Im speziellen Fall eines Doppelsterns mit den Helligkeiten m₁ und m₂ der Einzelkomponenten erhält man:

$m_\mathrm{ges} = -2{,}5 \cdot \lg\left(10^{-0{,}4m_1} + 10^{-0{,}4m_2}\right) = m_1 -2{,}5 \cdot \lg\left(1 + 10^{+0{,}4(m_1 - m_2)}\right)$

Beispiele

Ständige Objekte

Maximale scheinbare Helligkeit einiger Himmelskörper (im Johnson-V-Filter)

Name	Objekttyp	Magnitude
Sonne	Stern	−26,8 mag
Mond	Satellit	−12,5 mag
Venus	Planet	−4,7 mag
Mars	Planet	−2,8 mag
Jupiter	Planet	−2,8 mag
Merkur	Planet	−1,9 mag
Sirius	Stern	−1,4 mag
Canopus	Stern	−0,73 mag
Saturn	Planet	−0,5 mag
Wega	Stern	0,00 mag (def.)
Polarstern	Stern	2,0 mag
Uranus	Planet	5,5 mag
Neptun	Planet	7,8 mag
Pluto	Zwergplanet	14,0 mag
S Ori 70	Planemo	20,8 mag

Die scheinbare Helligkeit der Sonne, ihrer Planeten und unseres Mondes schwankt unter Anderem wegen deren sehr variabler Entfernung zur Erde teils sehr stark. Noch stärker wird jedoch die Magnitude des Mondes von seiner Phase (Mondsichel) beeinflusst. Wegen dieser starken Schwankungen ordnet man üblicherweise nur Sternen eine scheinbare Helligkeit zu.

Gelegentliche Objekte

Neben den „klassischen“ Himmelsobjekten gibt es einige weitere Objekte, die nur kurzzeitig in auffällige Erscheinung treten beziehungsweise nur an bestimmten Orten auf der Erde zu sehen sind. Sie können sogar die Helligkeit der Venus übertreffen.

Objekt	Ursache	Maximal beobachtete Magnitude (Ereignis)
Meteor in der Erdatmosphäre	Teilchen in der Atmosphäre werden zum Leuchten angeregt	−23 mag (Lugo-Bolide) [2]
Komet	Reflexion des Sonnenlichtes am Staubschweif	−17 mag (Großer Septemberkomet, Komet Ikeya-Seki)
Künstliche Satelliten	Reflexion des Sonnenlichtes (Iridium-Flare)	−9 mag (Iridium-Satelliten) −2 mag (Internationale Raumstation)
Supernova-Explosion	Plötzliche Energieabgabe	−9 mag (Supernova 1006) [3]

Kometen

Die scheinbare Helligkeit von Kometen wird definiert als:

m₀ + 2,5 · 2 · lg(Δ) + 2,5 · n · lg(r)

Dabei ist:

m₀: Helligkeit, die der Komet hätte, befände er sich genau im Abstand von 1 AE zur Erde und Sonne

Δ: Abstand zur Erde in Einheiten von AE

Der Faktor 2 berücksichtigt die quadratische Abhängigkeit vom Abstand

n: Veränderung der Helligkeit bei Änderung des Sonnenabstands. Ohne Wechselwirkung liegt er bei 2.

r: Abstand zur Sonne in Einheiten von AE

Sowohl m₀, als auch n sind Fitparameter, die aus Messungen abgeleitet werden und einen Vergleich der Kometen untereinander zulassen. Beispielsweise konnte der Helligkeitsverlauf des Kometen Tempel 1 mit den Parametern m₀ = 5,5mag und n = 25 recht gut wiedergegeben werden.

Leistungsgrenze

Unter günstigen Bedingungen erkennt das dunkeladaptierte Auge Sterne bis zur sechsten Größenklasse, m_Auge = 6 mag. Legt man einen Pupillendurchmesser des Auges von d = 7 mm zugrunde, lässt sich die Leistungssteigerung durch optische Instrumente mit der Öffnung D aus der Definitionsgleichung der scheinbaren Helligkeit ableiten. Der Faktor 2 berücksichtigt, dass die Intensität quadratisch vom Durchmesser abhängt:

m_Instr = m_Auge + 2 · 2,5 · lg(D /d)

und mit den oben angegebenen Bezugsgrößen, wobei D in mm gemessen wird:

m_Instr = 6 mag + 5 · lg(D /7)

Die Beziehung lässt sich weiter vereinfachen (denn 5·lg(1/7) = −4,2):

m_Instr = 1,8mag + 5 · lg(D)

Ein Fernglas mit der Öffnung von 20mm erweitert die Sichtbarkeit bis zur Größenklasse 8 mag, ein Teleskop von 70 mm bis 11 mag und eines von 200 mm bis 13 mag. Großteleskope dringen mit CCD-Sensoren auf Größenklassen von 30 mag vor.

Die derzeitige Instrumentierung des Hubble-Weltraumteleskops sieht Sterne der 31. Größenklasse, was etwa einer kleinen Kerze auf dem Mond entspricht. Mit dem von der ESO geplanten (aber aus Kostengründen verworfenen) 100-Meter-Spiegelteleskop OWL wäre sogar eine Beobachtung von Himmelskörpern der 38. Magnitude – und damit vielleicht von entfernten Exoplaneten – möglich gewesen.

Ursprünglich wurde unter scheinbarer Helligkeit jene verstanden, wie sie dem Auge erscheint. Sie wird heute visuelle Helligkeit genannt – im Gegensatz zur fotografischen Magnitude, die einer etwas anderen spektralen Empfindlichkeit entspricht.

Quellen

1. ↑ Definition der visuellen Helligkeit
2. ↑ Luigi Foschini: On the airbursts of large meteoroids in the Earth's atmosphere. The Lugo bolide: reanalysis of a case study in Astronomy and Astrophysics 337, (1998), L5–L8; astro-ph/9805124
3. ↑ Supernova 1006

Siehe auch

• Absolute Helligkeit, bolometrische Helligkeit, Leuchtkraft
• Astrophysik, Fotometrie, Farbindex, Polsequenz
• Liste der hellsten Sterne

Weblinks

• Wie hell sind die Sterne?