Lichtstrom

Der Lichtstrom ist die fotometrische Entsprechung zur Strahlungsleistung. Er ist also eine lichttechnische Größe und berücksichtigt die Wellenlängenabhängigkeit der Empfindlichkeit des menschlichen Auges (V-Lambda-Kurve). Der Lichtstrom wird nicht gemessen, sondern aus Messwerten der Lichtstärke und Angaben zur Geometrie der Ausbreitung berechnet. Er wird angegeben in Lumen (lm).

Physikalische Grundlagen

Der Lichtstrom Φ ist der mit der Hellempfindlichkeitsfunktion des menschlichen Auges V(λ) und mit dem Maximum des photometrischen Strahlungsäquivalents K_m bewertete und berechnete spektrale Strahlungsfluss

$\frac{\mathrm{d}\mathit{\tilde\Phi(\lambda)}}{\mathrm{d}\lambda}$.

$\mathit{\Phi} = K_\mathrm m \cdot \int_{0}^{\infty} \frac{\mathrm{d}\mathit{\tilde\Phi(\lambda)}}{\mathrm{d}\lambda}\cdot V(\lambda) \mathrm{d}\lambda$

$\mathit{\Phi_\mathrm{v}} = K_\mathrm m \cdot \int_{380\,nm}^{780\,nm} \frac{\mathrm{d}\mathit{\tilde\Phi(\lambda)}}{\mathrm{d}\lambda}\cdot V(\lambda) \mathrm{d}\lambda$

Die unterschiedliche Lichtempfindlichkeit, je nachdem ob es sich um Tagsehen oder Nachtsehen handelt, wird durch angepasste Werte für die Hellempfindlichkeitskurve berücksichtigt:

• für fotopisches Sehen (Tagsehen): $K_\mathrm m = 683\ \mathrm{\frac{lm}{W}}$
• für skotopisches Sehen (Nachtsehen): $K_\mathrm m = 1699\ \mathrm{\frac{lm}{W}}$

Photopisches Sehen bedeutet helladaptiertes Auge; das Empfindlichkeitsmaximum liegt hier bei 555 nm (grün). Skotopisches Sehen bedeutet dunkeladaptiert, hier hat das Auge sein Empfindlichkeitsmaximum bei der Wellenlänge 505 nm (blaugrün).

Entsprechend zur Strahlungsenergie bzw. Strahlungsarbeit wird das Produkt aus Lichtstrom Φ und der Zeit t, in der er ausgestrahlt wird, als Lichtmenge oder Lichtarbeit Q (Einheit: Lumen mal Sekunde) bezeichnet:

$Q = \int_{0}^{T} \mathit{\Phi}(t) \mathrm{d}t$

$Q_\mathrm{v} = \int_{0}^{T} \mathit{\Phi_\mathrm{v}}(t) \mathrm{d}t$

Beleuchtungswirkungsgrad

Mit Hilfe des Lichtstroms kann der (fotometrische) Beleuchtungswirkungsgrad einer Lampe angegeben werden. Dieser bezeichnet das Verhältnis des Lichtstroms zur benötigten Energie für die Erzeugung des Lichtstroms. Gängige Angabe ist lm/W.

Übersicht über grundlegende Lichtgrößen

Übersicht über photometrische Größen und Einheiten

Bezeichnung	Formelzeichen	Definition	Einheitenname	Einheitenumformung	Dimension
Lichtstrom (luminous flux, luminous power)	$\textstyle \mathit{\Phi_\mathrm{v}}\,, F\,, P$	$\textstyle \mathit{\Phi_\mathrm{v}} = K_\mathrm{m}\int_{380\,\mathrm{nm}}^{780\,\mathrm{nm}}\frac{\partial\mathit{\Phi_\mathrm{e}}(\lambda)}{\partial \lambda}\cdot V(\lambda)\,\mathrm{d}\lambda$	Lumen (lm)	$\textstyle \mathrm{1\, lm = 1\, sr \cdot cd}$	$\textstyle \mathrm{J} \,$
Beleuchtungsstärke (illuminance)	$\textstyle E_\mathrm{v} \,$	$\textstyle E_\mathrm{v}=\frac{\partial \mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{\partial A}$	Lux (lx), früher auch Nox (nx) Phot (ph)	$\textstyle \mathrm{1\, lx = 1\,\frac{lm}{m^2} = 1\,\frac{sr \cdot cd}{m^2}}$	$\textstyle \mathrm{L^{-2} \cdot J}$
Spezifische Lichtausstrahlung (luminous emittance)	$\textstyle M_\mathrm{v} \,$	$\textstyle M_\mathrm{v}=\frac{\partial \mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{\partial A}$	Lux (lx)	$\textstyle \mathrm{1\, lx = 1\,\frac{lm}{m^2} = 1\,\frac{sr \cdot cd}{m^2}}$	$\textstyle \mathrm{L^{-2} \cdot J}$
Leuchtdichte (luminance)	$\textstyle L_\mathrm{v} \,$	$\textstyle L_\mathrm{v}=\frac{\partial^2 \mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{\partial \Omega \cdot \partial A_1 \cdot \cos \varepsilon_1}$	keine eigene Einheit, manchmal Nit genannt, früher auch in Stilb (sb), Apostilb (asb), Lambert (la), Blondel	$\textstyle \mathrm{1\,\frac{cd}{m^2} = 1\,\frac{lm}{sr \cdot m^2}}$	$\textstyle \mathrm{L^{-2} \cdot J}$
Lichtstärke (luminous intensity)	$\textstyle I_\mathrm{v} \,$	$\textstyle I_\mathrm{v}=\frac{\partial\mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{\partial\Omega}$	Candela (cd) SI-Basiseinheit, früher auch Hefnerkerze (HK), Internationale Kerze (IK), Neue Kerze (NK)	$\textstyle \mathrm{1\, cd = 1\, \frac{lm}{sr}}$	$\textstyle \mathrm{J} \,$
Lichtmenge (luminous energy)	$\textstyle Q_\mathrm{v} \,$	$\textstyle Q_\mathrm{v}= \int_{0}^{T} \mathit{\Phi_\mathrm{v}}(t) \mathrm{d}t$	Lumensekunde (lm s), Talbot, Lumberg	$\textstyle \mathrm{1\, lm \cdot s = 1\, sr \cdot cd \cdot s}$	$\textstyle \mathrm{T \cdot J}$
Belichtung (luminous exposure)	$\textstyle H_\mathrm{v} \,$	$\textstyle H_\mathrm{v}= \int_{0}^{T} E_\mathrm{v}(t) \mathrm{d}t$	Luxsekunde (lx s)	$\textstyle \mathrm{1\, lx \cdot s = 1\,\frac{lm \cdot s}{m^2} = 1\,\frac{sr \cdot cd \cdot s}{m^2}}$	$\textstyle \mathrm{L^{-2} \cdot T \cdot J}$
Lichtausbeute (luminous efficacy)	$\textstyle \eta\,, \rho\,$	$\textstyle \eta=\frac{\mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{P}$	Lumen / Watt	$\textstyle \mathrm{1\,\frac{lm}{W} = 1\,\frac{sr \cdot cd \cdot s}{J} = 1\, \frac{sr \cdot cd \cdot s^2}{kg \cdot m^2}}$	$\textstyle \mathrm{M^{-1} \cdot L^{-2} \cdot T{^3} \cdot J}$
Raumwinkel (solid angle)	$\textstyle \Omega \,$	$\textstyle \Omega = \frac{S}{r^2}$	Steradiant (sr)	$\textstyle \mathrm{1\, sr = \frac{\left[ Fl\ddot{a}che \right]}{\left[ Radius^2 \right]} = 1\,\frac{m^2}{m^2}}$	$\textstyle \mathrm{1} \,$ (Eins)

Siehe auch

• Lichtausbeute
• Lichtstärke
• Helligkeit
• Licht
• Lichtstärke (Fotografie)
• Luminanz (Leuchtdichte bei Monitoren)

Literatur

• Hans R. Ris: Beleuchtungstechnik für Praktiker. 2. Auflage, VDE-Verlag GmbH, Berlin-Offenbach 1997, ISBN 3-8007-2163-5.
• Günter Springer: Fachkunde Elektrotechnik. 18. Auflage, Verlag Europa-Lehrmittel, Wuppertal 1989, ISBN 3-8085-3018-9.
• Wilhelm Gerster: Moderne Beleuchtungssysteme für drinnen und draussen.Compact Verlag, München 1997, ISBN 3-8174-2395-0.
• Horst Stöcker: Taschenbuch der Physik. 4. Auflage, Verlag Harry Deutsch, Frankfurt am Main 2000, ISBN 3-8171-1628-4.

Weblinks

• Fotometrie Applet – Veranschaulichung fotometrischer Größen