VSOP82

Die Variations Séculaires des Orbites Planétaires (VSOP, deutsch „Säkulare Variation der Planetenorbits“) ist eine Planetentheorie, eine Methode zur Berechnung der Positionen für die Planeten des Sonnensystems mit sehr hoher Genauigkeit.
Die Formeln dieser Theorie gelten jeweils  – wie es bei astronomische Formeln üblich ist –  für etwa plus-minus vier- bis fünftausend Jahre bezüglich der Standardepoche.

Sie wurde im Jahre 1982 von Pierre Bretagnon^[1], einem Mitglied des Bureau des Longitudes in Paris, veröffentlicht (VSOP82), und seither weiterentwickelt: VSOP87, VSOP2000 und VSOP2002. Sie gilt – mit den Erweiterungen – noch heute (2006) als Referenz für die numerische Modellierung der Dynamik des Sonnensystems.

VSOP82

Die VSOP82-Theorie^[2] ist eine Methode zur Berechnung der Planetenpositionen für die Planeten Merkur bis Neptun.

Die VSOP82 besteht aus langen Reihenentwicklung von periodischen Termen für die Bahnelemente jedes der großen Planeten. Bildet man für einen Planeten und einen gegebenen Zeitpunkt die Summe dieser Reihen, erhält man die folgenden Größen der oskulierenden Bahn (die oskulierende Bahn ist eine Näherung für die momentane Bahn des Planeten):

• α … große Halbachse der Bahn
• λ … mittlere Länge des Planeten
• h = e·sin π
• k =  e·cos π
• p = sin ½i·sin Ω
• q = sin ½i·cos Ω

Darin sind e die Bahnexzentrizität, π die Länge des Perihels, i die Bahnneigung und Ω die Länge des aufsteigenden Knotens. Sobald α, λ, e und π (aus h und k), i und Ω (aus p und q) bekannt sind, kann die wahre Position des Planeten im Raum zum gegebenen Zeitpunkt daraus ermittelt werden.

Das Unbequeme an der VSOP82 ist, dass man nicht weiß, an welcher Stelle die Reihen abgebrochen werden können, wenn man nicht die volle Genauigkeit braucht.

VSOP87

Die VSOP87^[3] ist eine Weiterentwicklung der VSOP82-Theorie, die im Jahre 1987 von Bretagnon und G. Francou veröffentlicht wurde. Bei ihr besteht die Möglichtkeit, den Rechenaufwand durch Weglassen hinterer Terme zu vermindern – natürlich auf Kosten der Genauigkeit. Ausserdem bietet sie direkte Berechnung der heliozentrischen Koordinaten.

Es stehen mehrere Varianten der Theorie zur Verfügung:

VSOP87:	enthält ähnlich wie die weniger genaue Vorgängerversion VSOP82 Reihenentwicklungen für die (veränderlichen) Bahnelemente der Planeten. Nach der Bestimmung der für den gewünschten Zeitpunkt gültigen Bahnelemente muss aus diesen anschließend mit den üblichen Methoden der Ephemeridenrechnung die Planetenposition errechnet werden.
VSOP87A:	enthält Reihenentwicklungen, welche unmittelbar die heliozentrischen kartesischen Koordinaten der Planeten für das Standardäquinoktium J2000.0 liefern.
VSOP87B:	Reihenentwicklungen der heliozentrischen sphärischen Koordinaten (ekliptikale Länge, ekliptikale Breite und Radiusvektor) der Planeten für J2000.0.
VSOP87C:	Reihenentwicklungen der heliozentrischen kartesischen Koordinaten für das Äquinoktium des Datums
VSOP87D:	Reihenentwicklungen der heliozentrischen sphärischen Koordinaten für das Äquinoktium des Datums
VSOP87E:	Reihenentwicklungen der baryzentrischen kartesischen Koordinaten für J2000.0.

Neben der Bequemlichkeit, unmittelbar die gewünschten Koordinaten zu liefern, bieten die Varianten A bis E auch den Vorteil, bei geringeren Genauigkeitsansprüchen die Berechnung der Reihen abbrechen zu können, sobald die gewünschte Genauigkeit erreicht ist. Bei Verwendung der VSOP87 selbst wäre es in diesem Fall schwierig zu bestimmen, mit welcher Genauigkeit die von dieser Variante gelieferten einzelnen Bahnelemente berechnet werden müssen, um letztlich die daraus folgenden Koordinaten mit der gewünschten Genauigkeit zu erhalten.

Die VSOP87A–E beruht auf einer Potenzreihenentwicklung im Argument der Zeit bis in die 5. Potenz, deren jeweiligen Faktoren durch eine Fourieranalyse aufgeschlüsselt sind. Diese ist in Tabellen absteigenden Beitrags erfasst, so dass anhand der Koeffizienten der Beitrag zum Gesamtfehler abgeschätzt werden kann.

VSOP2000

Seit einigen Jahren gibt es eine Aktualisierung, die VSOP2000^[4] von Xavier Moisson und Pierre Bretagnon, die um den Faktor 10–100 genauer als die Vorgängerversionen ist und Fehler von nurmehr einigen 0,1 mas für Merkur, Venus und Erde für das Intervall 1900–2000 aufweist.

VSOP2002

Bretagnons letzte Arbeit war die Implementierung relavitistischer Effekte, und eine weitere Steigerung um den Faktor 10 – die VSOP2002 blieb aber unvollendet und zeigt Schwächen bei Uranus and Neptun.^[5]

Publikation

Obwohl die Konstruktionsmethoden der VSOP82 und VSOP87 sowie ihre Eigenschaften in der astronomischen Literatur beschrieben wurden ^[2][3], sind diese Theorien selbst in den Publikationen nicht enthalten. Sie konnten ursprünglich nur auf Magnetband bezogen werden, sind aber inzwischen über das Internet erhältlich. Für Anwendungen mit geringeren Genauigkeitsansprüchen sind in dem Buch „Astronomische Algorithmen“ von Jean Meeus^[6] oder vom Österreichischen Astronomischen Verein^[7] Auszüge dieser Listen periodischer Terme veröffentlicht worden.

Beispiel

Für das tropische Jahr ergibt sich

1. gemäß der VSOP 87:

   365.242189623 – T × 0.000061522 – T² × 0.0000000609 + T³ × 0.00000026525

2. gemäß der VSOP2000:

   365.2421905166 – T × 0.000061560 – T² × 0.0000000684 + T³ × 0.0000002630 + T⁴ × 0.0000000032

T in julianischen Jahrtausenden (1000 × 365,25 Tage bezüglich J2000.0, d. h. bzgl. T = JD – 2 451 545.0) sind.

Literatur

1. ↑ Pierre Bretagnon (1943-2002)
2. ↑ ^{a b} P. Bretagnon: Théorie du mouvement de l'ensemble des planètes. Solution VSOP82. In: Astronomy and Astrophysics. Nr. 114, 1982, S. 278–288 (pdf 1,2 MB ; Stand: 19. Juni 2006). 
3. ↑ ^{a b} P. Bretagnon, G. Francou: Planetary theories in rectangular and spherical variables. VSOP87 solutions. In: Astronomy and Astrophysics. Nr. 202, 1988, S. 309–315 (pdf 841 KB ; Stand: 19. Juni 2006). 
4. ↑ X. Moisson, P. Bretagnon: Analytical Planetary solution VSOP2000. In: Springer (Hrsg.): Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 80, Nr. 3–4, Juli 2001, S. 205–213 (abstract ; Stand: 18. November 2008). 
5. ↑ A. Fienga , J.-L. Simon: Analytical and numerical studies of asteroid perturbations on solar system planet dynamics. In: Astronomy and Astrophysics. Nr. 429, 2005, S. 361–367 (doi:10.1051/0004-6361:20048159) (Webdokument, pdf ; c ESO 2004). 
6. ↑ Jean Meeus: Astronomical Algorithms. ISBN 0-943396-35-2. 
7. ↑ Hermann Mucke: Wandelgestirnörter. In: Mucke (Hrsg.): Moderne astronomische Phänomenologie. 20. Sternfreunde-Seminar, 1992/93. Zeiss Planetarium der Stadt Wien und Österreichischer Astronomischer Verein, 1992, 2. Berechnen des heliozentrischen Orts der großen Planeten Merkur bis Neptun – Die Planetentheorien VSOP82 und VSOP87, S. 1–23 (Weblink. Sternfreunde. Abgerufen am 19. Juni 2006.). 

Weblinks

• Die VSOP87 auf dem FTP-Server des Institut de mécanique céleste et de calcul des éphémérides (IMCCE) (Stand: 5. April 2005)