Dodekaederstumpf

3D-Ansicht eines abgestumpften Dodekaeders (Animation)

Der Dodekaederstumpf ist ein Polyeder (Vielflächner), der durch Abstumpfung der Ecken eines Pentagon-Dodekaeders entsteht und zu den archimedischen Körpern zählt. Anstatt der 20 Ecken des Dodekaeders befinden sich nun dort ebenso viele gleichseitige Dreiecke; die Fünfecke des Dodekaeders werden zu regelmäßigen Zehnecken.

Das zum Dodekaederstumpf duale Polyeder ist das Triakisikosaeder.

Formeln

Größen eines abgestumpften Dodekaeders mit Kantenlänge a
Volumen	$V = \frac{5}{12}\,a^3 \left(99+ 47\sqrt{5} \right)$
Oberflächeninhalt	$O = 5 a^2 \left(\sqrt{3}+6\sqrt{5+2\sqrt{5}} \right)$
Umkugelradius	$R = \frac{a}{4} \sqrt{74+ 30\sqrt{5}}$
Kantenkugelradius	$r = \frac{a}{4} \left(5+ 3\sqrt{5} \right)$
Flächenwinkel  ≈ 116,57° (Dekagon–Dekagon)	$\cos \, \alpha_1 = -\frac{1}{5} \sqrt{5}$
Flächenwinkel  ≈ 142,62° (Dekagon–Trigon)	$\cos \, \alpha_2= -\sqrt{\frac{5 + 2\sqrt{5}}{15}}$
3D-Kantenwinkel  ≈ 159,1° (Dekagon–Trigon)	$\cos \, \beta = -\frac{\sqrt{3}}{6} \left(1+\sqrt{5}\right)$

Weblinks

 Commons: Dodekaederstumpf – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Eric W. Weisstein: Dodekaederstumpf. In: MathWorld. (englisch)

Platonische Körper

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