Druckstoß

Druckwellen, erzeugt durch Flug mit Schallgeschwindigkeit

Ein Druckstoß (auch Wasserhammer, engl. pressure surge) bezeichnet die maximale dynamische Druckänderung eines Fluids. Umgangssprachlich wird der Begriff jedoch für den Druckanstieg in einer Rohrleitung verwendet, der beim zu raschen Schließen einer Absperrarmatur (oder Stellarmatur) auftritt. Druckstöße sind also generell in technischen Anlagen unvermeidbar (dies wäre nur mit einer unendlich langen Schließzeit möglich), weil diese mittels Armaturen geregelt werden. Das Ausmaß eines Druckstoßes lässt sich jedoch mindern. Druckstöße bewirken in Flüssigkeitssystemen weitaus höhere Druckanstiege als in Gassystemen. Die Information Druck wird von Druckwellen weitergegeben. Es handelt sich hierbei immer um Longitudinalwellen.

Geschichtliches

Nikolai E. Joukowsky

Bereits seit der Antike sind die grundsätzlichen Ursachen für Druckstöße in flüssigkeitsgefüllten Rohrleitungen und die damit verbundene Gefahr der Anlagenbeschädigung/-zerstörung bekannt. Marcus Vitruvius Pollio beschreibt im 1. Jahrhundert vor Christus das Auftreten von Druckstößen in Blei- und Steinrohren der römischen Wasserversorgung^[1]. 1883 veröffentlichte Johannes von Kries die Theorie des Druckstoßes in einer Veröffentlichung des Blutflusses in Arterien.^[2] Entgegen der landläufigen Meinung hat er vor Nikolai Egorovich Joukowsky (1847-1921) die Joukowsky-Formel aufgestellt. Dieser führte 1897 ausführliche Experimente an Trinkwasserleitungen durch und veröffentlichte seine Ergebnisse 1898^[3]. Als generelle Bezeichnung des Druckstoßes setzte sich der Begriff Joukowsky-Stoß durch.

Ursachen

Soll ein Fluid in einer Rohrleitung beschleunigt werden, ist hierzu eine gewisse Kraft nötig.^[4] Das zweite Newtonsche Gesetz besagt:

$F = p \cdot A \quad$

(F = Kraft, p = Druck, A = Querschnittsfläche der Rohrleitung)

Die nötige Kraft resultiert in einer Änderung des Druckes. Beschleunigt wird ein Fluid in einer Rohrleitung z.B. durch das Schließen eines Ventils oder einer Absperrklappe (Klappenschlag) sowie durch das An- und Abfahren von Pumpen.^[5] Die meisten Pumpen sind mit Rückschlagklappen versehen. Werden zwei oder mehr solcher Pumpen parallel betrieben und es findet ein Umschalten der Pumpen statt, kann durch die auslaufende(n) Pumpe(n) eine Rückströmung entstehen, welche von der Rückschlagklappe möglichst vermieden werden soll. Wird eine herkömmliche (relativ langsam schließende) Rückschlagklappe verwendet, schließt diese, wenn sich die Rückströmung bereits teilweise ausgebildet hat, ein Druckstoß entsteht.

Auswirkungen

Durch zu hohe Druckstöße können Schäden an der betroffenen Anlage auftreten. Rohrleitungen können schlimmstenfalls platzen oder Halterungen der Rohrleitungen können beschädigt werden. Zudem sind Armaturen, Pumpen, Fundamente und weitere Bestandteile des Leitungssystems (z.B. Wärmeübertrager) gefährdet. Bei Trinkwasserleitungen kann ein Druckstoß dazu führen, dass von außen Schmutzwasser eingesaugt wird. Da Schäden an Rohrleitungen nicht zwangsläufig sofort ersichtlich sind (z.B. bei der Beschädigung eines Flansches), ist es nötig, sich schon bei der Planung einer Rohrleitung mit dem Druckstoß zu beschäftigen. Beim hydraulischen Widder ist der Effekt des Druckstoß jedoch erwünscht.

Druckstoßphänomene

Der Joukowsky-Stoß

Der Druckstoß wurde von Joukowsky im Jahre 1898 erkannt und von Allievi im Jahre 1905 theoretisch hergeleitet: ^[6]

$\Delta p=\rho \cdot c \cdot \Delta v$

wobei:

$\ \Delta p$ = Druckänderung in [N m-2],
$\ \rho$ = Dichte in [kg m-3],
$\ c$ = Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit in [m s-1] und
$\ \Delta v$ =Geschwindigkeitsänderung [m s-1] ist.

Die Beziehung ist jedoch nur gültig für Rohrleitungen bei welchen die Wandreibung in Bereichen des Wassertransportes oder darunterliegen, die Geschwindigkeitsänderung jedenfalls unter der Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit liegt und der Zeitraum der Geschwindigkeitsänderung jedenfalls im Vergleich zur Reflexionszeit kurz ist. Der so berechnete Druckstoß unter Verwendung der Wellfortpflanzungsgeschwindigkeit des Strömungsmediums stellt die ideale physikalisch maximal mögliche Druckerhöhung bei einer unendlich steifen Rohrleitung dar. Um realere Werte zu erreichen wird die Reduktion der Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit durch Beachtung der Elastizität der Rohrwand für die Berechnung berücksichtigt.

Berechnung von Druckstößen in Leitungen

Beachtet werden muss außerdem, dass die Wellenfortpflanzunggeschwindigkeit c [m s-1] durch zahlreiche Einflussfaktoren gemindert wird. Für c gilt:^[7]

$c = \sqrt{\frac{1} {\frac{\rho} {E_f} + \frac{\rho \cdot d_i \cdot (1-\mu^2)}{E_R \cdot s}}}$

wobei:

$\ \rho$ = Dichte des Fluids in [kg m-3],
$\ E_f$ = Elastizitätsmodul des Fluids [N m-2],
$\ E_R$ = Elastizitätsmodul der Rohrwand[N m-2],
$\ d_i$ = Innendurchmesser des Rohrs [m],
$\ s$= Rohrwanddicke [m] und
$\ \mu$ = Querkontraktionszahl des Rohrmaterials ist.

Sonderfall dünnwandiges Rohr

Beim dünnwandigen Rohr vereinfacht sich die Gleichung der Wellenfortpflanzunggeschwindigkeit c [m s-1] zu:

$c = \sqrt{\frac{E_f}{\rho} \over{ {1} + \frac{{E_f} \cdot d_i }{E_R \cdot s}}}$

wobei die Variablendefinition von zuvor gilt.

Sonderfall Felsstollen

Bei in Fels geschlagenen Stollen ist die Wanddicke unbestimmt extrem groß und somit sind vorangegangen Formeln nicht anwendbar, deshalb gilt für diese Anwendungen nachfolgende Gleichung der Wellenfortpflanzunggeschwindigkeit c [m s-1]:

$c = \sqrt{\frac{E_f}{\rho} \over{{1} + {2} \frac{{E_f} }{E_{Wand}}}}$

wobei:

die Variablendefinition von zuvor gelten und

${\ E_{Wand}}$ = Elastizitätsmodul des Felses [N m-2] ist. ^[8]

Allgemein

Der so berechnete Druckstoß stellt die technisch maximal mögliche Druckerhöhung dar. Unter Beachtung der Schliesszeit des Absperrorganes oder der Pumpennachlaufzeit ergeben sich jedoch geringere Werte:

Druckstoß in Rohrleitungen unter Beachtung der Schließzeit

Da diese Abschätzung in den meisten Fällen jedoch zu konservativ ist, kann folgende Berechnungsmethode herangezogen werden^[9]:

Prinzip der Wellenreflexion

$\Delta p=c \cdot \rho \cdot \Delta v \cdot \frac{T_r}{T_s}$
wobei:

T_s = Schließzeit der Armatur [s] ist;

mit der Reflexionszeit T_r [s]:
$T_r=\frac{2 \cdot L}{c}$
wobei:

$\ L$ = die Länge der Rohrleitung [m] und
c = die Wellenfortpflanzunggeschwindigkeit [m s-1] ist.

Die Reflexionszeit beschreibt die Zeit, die nötig ist, damit die Information "Druckänderung" von der Armatur bis zum Leitungsende und wieder zur Armatur weitergegeben wird. Bei dieser Abschätzung des Druckstoßes fällt die Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit nicht mehr ins Gewicht. Zu einer genaueren Abschätzung können Ventilkennlinien mit einbezogen werden.
Im Detail kann man dann die Rekursionsformel nach Allievi (ohne Rohrreibung) anwenden um die Druckerhöhung aufgrund des Ventilschliessvorganges zu berechnen.

Line-Packing

Da Reibungsverluste in der Rohrleitung auf den Druckstoß aufaddiert werden müssen, kann der real entstehende Druckstoß jedoch noch höhere Drücke erreichen (z.B. in Erdölpipelines). Bei einem Stillstand der Strömung in Folge eines Ventilschließvorganges ist auch keine Reibung mehr vorhanden und die nun fehlende Druckreduzierung durch den Reibungsdruckverlust führt zu einem zusätzlichen Druckanstieg, der auf den Joukowsky-Stoß „draufgepackt“ wird. Beachtet werden muss, dass die Joukowsky-Gleichung u.a. deshalb nur eine ungenaue Näherung darstellt und deshalb Druckstöße eventuell numerisch simuliert werden müssen.

Druckerhöhung

Wird ein Fluid in einer Rohrleitung durch ein Ventil abgebremst, wird in Richtung upstream des Ventils Bewegungsenergie frei. Hierfür gilt:

$W = \frac{1}{2} m v^2$ (W = Bewegungsenergie, m = Flüssigkeitsmasse, v = Geschwindigkeit)

Dieser Energiebetrag wird in Volumenänderungsarbeit umgewandelt. Für die Volumenänderungsarbeit gilt:^[10]

$W_\mathrm{1,2} = - \int\limits_{V_1}^{V_2} pdV$

(W=Volumenänderungsarbeit, V1 = Anfangsvolumen, V2 = Endvolumen, pd = Druckänderung)

Das Fluid wird also komprimiert. Da beispielsweise Wasser aufgrund seines hohen Kompressionsmoduls nahezu inkompressibel ist, entstehen bei der Verrichtung der Volumenänderungsarbeit hohe Drücke. Dieser Zusammenhang steht analog zum Bremsweg eines Autos. Je kürzer der Bremsweg ist, desto höheren Kräften sind die Fahrzeuginsassen ausgesetzt. Da wasserführende Leitungen beim Betreiben einer Anlage teilweise sehr schnell geschlossen werden müssen (z.B. bei einem Lastabwurf), sind die entstehenden Druckstöße dementsprechend hoch.

Drucksenkung

Beim Schließen einer Armatur bewegt sich downstream das Fluid von der Armatur weg. Die Druckänderung wird deshalb negativ. Unterschreitet der Druck den Dampfdruck des Fluids, bildet sich eine Dampfblase (siehe Kavitation). Durch den dann vorherrschenden Unterdruck wird das Fluid in Gegenrichtung beschleunigt und trifft auf das geschlossene Ventil. Es entsteht ein s.g. Kavitationsschlag, der die selben Auswirkungen wie ein Druckstoß hat. Dieses Abreißen der Wassersäule wird auch als Makrokavitaion bezeichnet.

Durchstoßreduzierende Maßnahmen und Faktoren

• Eine Erhöhung der Ventilschließzeit bewirkt eine Minderung des Druckstoßes.
• Der Einsatz von hydraulisch unterstützten Klappen erhöht deren Schließzeit.
• Schnell schließende Rückschlagklappen vermeiden einen Druckstoß beim Umschalten von Pumpen.
• Schwungräder bewirken längere Anfahr- und Abfahrzeiten von Pumpen.
• Wasserschlösser bewirken, dass das Fluid frei ausschwingen kann.
• Vakuumbrecher mindern den Kavitationsschlag.

Numerische Berechnungsmethoden

Für Rohrleitungssysteme werden Druckstoßberechnungen auf numerischem Wege durchgeführt. Hierzu dienen spezielle, leistungsfähige Computerprogramme. Als Grundlage dieser Programme dienen Druckstoßgleichungen, welche aus den Gesetzen der Massenerhaltung und der Impulserhaltung resultieren. Im Vergleich zu analytischen Methoden sind diese nicht nur für kompressible, sondern auch für inkompressible Medien geeignet. Zudem liefern numerische Simulationen, weil Randbedingungen wie Drücke, Massenströme, Reibungsverluste, Drehzahlen von Pumpen und Stellungen von Armaturen zeitabhängig berechnet werden. Die Rohrleitung wird in zahlreiche Einzelsegmente unterteilt und der Druckstoß in kleinen Zeitabschnitten berechnet. Ausgegeben werden die Ergebnisse z.B. als Zeitfunktionen der Drücke, der Dichten, der Massenströme, der Stellgrößen der Ventile oder der Pumpendaten. Es können auch dynamische Lasten berechnet werden, welche einer Strukturanalyse des Rohrleitungssystems dienen. Für numerische Lösungsverfahren werden jedoch schnelle Computersysteme benötigt. Außerdem muss zur Berechnung ein personeller Aufwand betrieben werden. Da so immense Kosten verursacht werden können, sollte ein Druckstoß nur numerisch berechnet werden, wenn es unbedingt notwendig ist.

Schäden

Trotz moderner Simulationsprogramme und langer Erfahrung mit Druckstößen sind auch heute immer wieder Schäden an Rohrleitungen zu beobachten. Einer der spektakulärsten Unfälle der letzten Jahre ereignete sich 1998 in New York City, als eine Hauptwasserleitung mit 48 Zoll Durchmesser brach und die berühmte Fifth Avenue überflutete^[11]. Auch in Hamburg kam es am Samstag, den 4. Juli 2009, zu mehreren Druckstoßschäden. Nach einem Spannungseinbruch in der Stromversorgung fielen im gesamten Hamburger Stadtgebiet Pumpen in 14 Wasserwerken aus. Als Folge kam es zwischen 17.20 Uhr am Samstag und 18.45 Uhr am Sonntag zu insgesamt 16 Wasserrohrbrüchen in Hamburg. Der Spannungsabfall verursachte einen abrupten Stopp der Pumpen und so unzulässig hohe Druckstöße. Als der Druck bei dem Anfahren der Pumpen wieder stieg, kam es zum Bruch der zuvor geschädigten Leitungen^[12].

Einzelnachweise

1. ↑ A. Ismaier: Untersuchung der fluiddynamischen Wechselwirkung zwischen Druckstößen und Anlagenkomponenten in Kreiselpumpensystemen, Dissertation, 2010, ISBN 978-3-8322-9779-4.
2. ↑ A. S. Tijsseling, A. Anderson: A precursor in waterhammer analysis – rediscovering Johannes von Kries, S. 1-15 (pdf).
3. ↑ N. E. Joukowsky: Über den hydraulischen Stoss in Wasserleitungsröhren. In: Mémoires de I’Académie Impériale des Sciences de St.-Pétersbourg, Ser. 1900, 8, 9, S. 1-72.
4. ↑ Lüdecke, B. Kothe: Der Druckstoß, KSB-Know-how Band 1, S. 11.
5. ↑ H.-J. Lüdecke, B. Kothe: Der Druckstoß , KSB-Know-how Band 1, S. 5.
6. ↑ Theodor Strobl, Franz Zunic; Wasserbau, Aktuelle Grundlagen - Neue Entwicklungen, Springer Verlag Berlin Heidelberg, 2006; Seite 321
7. ↑ H.-J. Lüdecke, B. Kothe: Der Druckstoß, KSB-Know-how Band 1, S. 14.
8. ↑ Studienarbeit auf der FH Wiesbaden
9. ↑ G. Wossog: Handbuch Rohrleitungsbau, 2. Band, Berechnung, 1998, S. 279, ISBN 978-3-8027-2745-0.
10. ↑ E. Doering, H. Schedwill, M. Dehli: Grundlagen der technischen Thermodynamik: Lehrbuch für Studierende der Ingenieurwissenschaften, 6. Band, 2008, S. 13, ISBN 978-3-519-46503-4.
11. ↑ Water Main Break, Artikel auf der Webseite des New York Department of Environmental Protection, abgerufen am 2. Januar 2011
12. ↑ Spannungseinbruch im Hamburger Stromnetz führt zu zahlreichen Wasserrohrbrüchen, Artikel auf der Webseite von Hamburg Wasser, abgerufen am 2. Januar 2011