Fahrwiderstand

Der Fahrwiderstand bezeichnet die Summe der Widerstände, die ein Landfahrzeug mit Hilfe einer Antriebskraft überwinden muss, um mit einer konstanten oder beschleunigten Geschwindigkeit auf einer horizontalen oder geneigten Ebene zu fahren.

Komponenten des Fahrwiderstandes

Der Fahrwiderstand setzt sich aus verschiedenen Komponenten zusammen:

• Der Luftwiderstand steigt quadratisch mit der Fahrgeschwindigkeit und ist abhängig von der Beschaffenheit des Fahrzeuges und den Eigenschaften der Luft:

$F_\text{Luft} = \frac{\rho_\text{Luft}}{2} \cdot c_W \cdot A \cdot v_\mathrm{rel}^2$

$F_\text{Luft} \,$	Luftwiderstandskraft in [N]
$\rho_\text{Luft} \,$	Luftdichte in [kg/m³], kann vereinfachend mit 1,2 kg/m³ angenommen werden
$c_W \,$	von der Form des Fahrzeuges abhängiger Strömungswiderstandskoeffizient, dimensionslos [-]
$A \,$	Projizierte Stirnfläche (Stirnfäche im Schattenriss) in [m²]
$v_\mathrm{rel} \,$	Relativgeschwindigkeit (vFzg + vWind) des Fahrzeuges in [m/s]

• Der Rollwiderstand ist bedingt durch die elastische Verformung der Reifen und der Fahrbahn an deren Kontaktstellen. Die Verformung hat ihre Ursache im Gewicht des Fahrzeuges und in den elastischen Eigenschaften der Fahrbahn und der Reifen. Der Rollwiderstand ist gewichtsabhängig. Man kann ihn vereinfachend nach folgender Formel ermitteln:

$F_\text{Roll} = (m_\mathrm{Fz} + m_\mathrm{Zu}) \cdot g \cdot f_\text{Roll} \cdot \cos (\alpha)$

$F_\text{Roll} \,$	Rollwiderstand in [N]
$m_\mathrm{Fz} \,$	Masse des Fahrzeuges in [kg]
$m_\mathrm{Zu} \,$	Masse der Zuladung des Fahrzeuges in [kg]
$g \,$	Schwerebeschleunigung, g = 9,81 m/s²
$f_\text{Roll} \,$	Rollwiderstandskoeffizient, dimensionslos [-]
$\alpha \,$	Steigungswinkel in rad (also dimensionslos) [-]

Wie man sieht, ist der Rollwiderstand in dieser Formel geschwindigkeitsunabhängig.

• Der Steigungswiderstand entsteht beim Befahren einer Steigung. In einem Gefälle ist der Steigungswiderstand negativ:

$F_\text{Steig} = (m_\mathrm{Fz} + m_\mathrm{Zu}) \cdot g \cdot \sin (\alpha)$

$F_\text{Steig} \,$	Steigungswiderstand in [N]
$\alpha \qquad$	Steigungswinkel in rad (also dimensionslos) [-], im Gefälle als negativer Wert einzusetzen

Hinweis: Im Straßenverkehr ist es üblich, Steigungen und Gefälle in % auszudrücken. Wählt man den Wert s für die Steigung in %, so ergibt sich mit der Hilfsgröße

$p = \frac{s \%}{100 \%} \,$ der Zusammenhang $\tan (\alpha) = p \,$ und $F_\text{Steig} = m_\mathrm{Fz} \cdot g \cdot \frac{p}{\sqrt {1 + p^2}}$

• Der Beschleunigungswiderstand tritt auf, wenn das Fahrzeug seine Geschwindigkeit ändert. Eine Verzögerung ist als negative Beschleunigung einzusetzen:

$F_\mathrm{B} = \left(e_i \cdot m_\mathrm{Fz} + m_\mathrm{Zu}\right) \cdot a$

$F_\mathrm{B} \,$	Beschleunigungswiderstand in [N]
$e_i \,$	Massenfaktor (>1), der die Trägheitsmomente der beschleunigten, rotierenden Massen im Antriebsstrang berücksichtigt (Abhängig von der Übersetzungsstufe), dimensionslos [-]
$a \,$	Gemessene Beschleunigung des Fahrzeuges in [m/s²]

Die Fahrwiderstandskraft ist nun die Summe aus den genannten Kräften:

$F_\mathrm{FW} = F_\text{Luft} + F_\text{Roll} + F_\text{Steig} + F_\mathrm{B} \,$

Sinngemäß ist die Antriebskraft, also die Kraft, die ein Fahrzeug braucht, um seine Geschwindigkeit konstant zu halten, die negative Fahrwiderstandskraft: F_An = − F_FW. Die Vorzeichenkonvention ergibt sich daraus, dass die Reibungskräfte der Bewegung stets entgegenwirken und die Vorzeichenvereinbarung für Steigung und Beschleunigung gleichartig gewählt wurden.

Erforderliche Antriebsleistung

Eng mit dem Fahrwiderstand verknüpft ist die Frage nach der Antriebsleistung, die erforderlich ist, um eine bestimmte Geschwindigkeit zu erreichen und welche Höchstgeschwindigkeit ein Fahrzeug erreichen kann.

Die Antriebsleistung ergibt sich als Antriebskraft multipliziert mit der Geschwindigkeit:

$P_\text{Antrieb} = F_\text{Antrieb} \cdot v = F_\text{Luft} \cdot v + F_\text{Roll} \cdot v + F_\text{Steig} \cdot v + F_\mathrm{B} \cdot v$

Für die Berechnung der Höchstgeschwindigkeit wird angenommen, dass keine Beschleunigung mehr stattfindet und sich das Fahrzeug in der Ebene bewegt. Damit lässt sich die Höchstgeschwindigkeit aus folgender in v kubischen Gleichung bestimmen:

$v^3 \cdot \left(\frac{\rho_\text{Luft}}{2} \cdot c_W \cdot A \right) + v \cdot \left((m_\mathrm{Fz} + m_\mathrm{Zu}) \cdot g \cdot f_\text{Roll}\right) - P_\text{Antrieb} = 0$

Literatur

• Hans-Hermann Braess, Ulrich Seiffert: Vieweg Handbuch Kraftfahrzeugtechnik. 2. Auflage, Friedrich Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden, 2001, ISBN 3-528-13114-4

Siehe auch

• Rollwiderstand
• Reibungswiderstand
• Anfahrwiderstand

Weblinks

www.ArsTechnica.de: Berechnung von Luft- und Rollwiderstand aus einfachen Fahrversuchen