Hubble-Konstante

Entwicklungsstadien des Universums

Die Hubble-Konstante H₀, benannt nach dem US-Astronomen Edwin Hubble, ist eine der fundamentalen Größen der Kosmologie. Sie beschreibt die Rate der Expansion des Universums zum heutigen Zeitpunkt. Mittlerweile wird auch häufig der Begriff Hubble-Parameter verwendet, da die Hubble-Konstante keine echte Konstante ist, sondern sich mit der Zeit verändert. Der homogene Vorgang der Expansion wird als Hubble-Fluss bezeichnet.

Der neueste Wert (März 2010) für die Hubble-Konstante wurde durch die Auswertung von Bildern des Hubble-Weltraumteleskops mit Hilfe von Gravitationslinsen ermittelt und beträgt 69,7±4,9 km s^-1 Mpc⁻¹. Es gibt jedoch auch andere Resultate durch verschiedenste Messmethoden (siehe Messungen).

Definition

Die Expansion des Universums wird quantitativ beschrieben durch den Skalenfaktor a(t), dessen zeitliche Entwicklung als Lösung der Friedmann-Gleichungen der relativistischen Kosmologie gegeben ist. Der zeitabhängige Hubble-Parameter beschreibt die Expansionsrate und ist definiert durch

$H(t) = \frac{\dot a(t)}{a(t)}$,

wobei $\dot a(t)$ die zeitliche Ableitung des Skalenfaktors ist. Der heutige Wert des Hubble-Parameters wird als Hubble-Konstante bezeichnet. Der gemessene Wert der Hubble-Konstante liefert die notwendige Anfangsbedingung zur Lösung der Friedmann-Gleichungen.

Im lokalen Universum (also über Entfernungen, die im Vergleich zum Radius des beobachtbaren Universums klein sind) ist die Hubble-Konstante die Proportionalitätskonstante der (näherungsweise) linearen Beziehung zwischen den Entfernungen D von Galaxien und den aus ihren Spektren gemessenen Rotverschiebungen z:

$c \cdot z \approx H_0 \cdot D$.

Häufig wird das Produkt $c \cdot z$ im Sinne des Dopplereffekts als Fluchtgeschwindigkeit v interpretiert, man erhält dann

$v \approx H_0 \cdot D$.

Die genaue Beziehung zwischen kosmologischer Rotverschiebung und Entfernung ist nichtlinear und erfordert eine Integration über den zeitlichen Verlauf des Skalenfaktors a(t).

Da Galaxien nicht nur der kosmischen Expansion folgen, sondern zusätzlich eigene Bewegungen von typisch einigen hundert km/s zeigen, müssen viele Galaxien über einen genügend großen Entfernungsbereich untersucht werden, um beide Effekte zu trennen. Die durch die kosmische Expansion bedingte „Geschwindigkeit“ $c \cdot z$ und die kosmologische Rotverschiebung haben einen anderen Ursprung als eine Eigengeschwindigkeit und die mit ihr durch den Dopplereffekt verbundene Rot- oder Blauverschiebung.

Erste Messungen ergaben für die Hubble-Konstante H₀ in SI-Einheiten einen Wert von 2,3·10⁻¹⁸ s⁻¹. Zumeist wählt man jedoch eine traditionelle Einheit und erhält dann 72 km s^-1 Mpc^-1. Dieser Zahlenwert ist so zu verstehen: Man beobachtet zwei Galaxien A und B und misst deren Spektrallinien. Unterscheiden sich die Wellenlängen so, dass sich für die Galaxie A ein um 72 km/s höherer Wert $c \cdot z$ ergibt als für B, so sollte die Galaxie A etwa 1 Mpc (das sind etwa drei Millionen Lichtjahre) weiter weg sein als die Galaxie B.

Messungen

Seit Jahren versuchen Wissenschaftler den Wert für die Hubble-Konstante zu präzisieren. Dafür werden getrennt Messungen durch das Hubble-Weltraumteleskop, die Raumsonde WMAP und das Weltraumteleskop Chandra durchgeführt.

Das Hubble-Weltraumteleskop ist in der Lage, Entfernungen im Universum mit Hilfe einer Entfernungsskala und damit auch die Expansionsrate des Universums zu ermitteln. Als Indikatoren dazu dienen so genannte Cepheiden (pulsierende Sterne mit einem Zusammenhang zwischen Periode und max. Leuchtkraft) und Supernovae vom Typ Ia (Standardkerzen). Eine vergleichsweise neue Methode macht sich den Gravitationslinseneffekt zunutze. Dabei werden Helligkeitsschwankungen um eine Gravitationslinse ausgewertet. Das Licht einer Quellgalaxie wird durch eine davorliegende Galaxie abgelenkt, wodurch sich mehrere Abbilder der Quelle ergeben. Ändert sich nun die Helligkeit der Quellgalaxie, so macht sich dies zu unterschiedlichen Zeiten in den verschiedenen Abbildern bemerkbar. Aus dem Zeitunterschied lässt sich dann die absolute Entfernung berechnen. Aus der ermittelten Entfernung und der Rotverschiebung, als Maß für die Geschwindigkeit mit der sich Objekte von uns wegbewegen, lässt sich die Expansionsrate des Universums bestimmen.

WMAP dagegen bedient sich der Temperaturverteilung der elektromagnetischen Strahlung im Mikrowellenbereich. Einen Teil dieser Mikrowellenstrahlung liefert die kosmische Hintergrundstrahlung, die auf den Urknall zurückgeführt wird. Man misst extrem geringe Temperaturschwankungen (Anisotropien), die durch Streuung der Strahlung an den ersten Urgalaxien verursacht wurden und dessen Muster bis heute erhalten ist.

Hubble-Konstante mit Fehlertoleranz über Messverfahren

Der zur Zeit genaueste Wert für die Hubble-Konstante H₀ durch Beobachtungen mit dem Hubble-Weltraumteleskop beträgt^[1]:

$H_0 \approx (74{,}2 \pm 3{,}6) \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}$

Aus fünf Jahren Messungen mit der Raumsonde WMAP (WMAP5 genannt) ergibt sich als Wert für H₀^[2]:

$H_0 \approx (70{,}5 \pm 1{,}3) \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}$

Die Auswertung von Hubble-Bildern nach der Gravitationslinsen-Methode ergibt folgenden Wert für H₀^[3]:

$H_0 \approx (69{,}7 \pm 4{,}9) \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}$

Eine Entfernungs- und Geschwindigkeitsmessung von 261 Typ-Ia Supernovae und 600 Cepheiden ergab einen Wert von^[4]:

$H_0 \approx (73{,}8 \pm 2{,}4) \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}$

Hubblezeit

Der Kehrwert 1/H₀ der Hubblekonstante wird Hubblezeit genannt. Bei gleichförmiger Expansion in einem leeren Universum wäre sie gleich dem Weltalter, d.h. der seit dem Urknall vergangenen Zeit. Je nach dem Gehalt des Universums an Materie, dunkler Materie und dunkler Energie kann die Expansion aber verzögert oder beschleunigt werden, so dass das Weltalter von der Hubblezeit verschieden ist. Für lange diskutierte kosmologische Modelle mit flacher Geometrie und ohne dunkle Energie ist zum Beispiel das Weltalter nur 2/3 der Hubblezeit. Mit den heutigen Messungen des Satelliten WMAP (WMAP5) und der 2dFGRS (2-degree Field Galaxy Redshift Survey) in Kombination mit denen unabhängiger Missionen

$(H_0 = 70{,}5~{\mathrm{km}}/{\mathrm{s / Mpc}}, \Omega_m = 0{,}274, \Omega_\Lambda = 0{,}726)$

ergibt sich eine Hubblezeit von 13,3 Milliarden und ein Weltalter von 13,73 Milliarden Jahren.

Der Vergleich von Weltalter beziehungsweise Hubblezeit und unabhängigen Altersbestimmungen von Himmelsobjekten wie Sternen und Kugelsternhaufen war immer wieder wichtig in der kritischen Bewertung von Messungen der Hubblekonstante und anderer kosmologischer Parameter. Das sich aus diesen Parametern ergebende Weltalter muss größer als das einzelner Objekte sein.

Geschichte

Nach früheren Hinweisen unter anderem von Carl Wilhelm Wirtz war es eine Arbeit von Edwin Hubble aus dem Jahr 1929, die überzeugend einen linearen Zusammenhang zwischen Rotverschiebung und Entfernung von Galaxien darlegte. Hubble ermittelte einen hohen Wert von 500 km s^-1 Mpc^-1 für die Proportionalitätskonstante. Das entsprechend geringe Weltalter von nur etwa zwei Milliarden Jahren wurde schon bald als problematisch im Vergleich zu Altersbestimmungen von Gesteinen angesehen.

Zu einer ersten deutlichen Korrektur nach unten kam es in den 1950ern nach der Entdeckung verschiedener Sternpopulationen durch Walter Baade. In Unkenntnis dieser Tatsache hatte Hubble in seinen früheren Arbeiten zu geringe Helligkeiten für die Cepheiden angenommen, die er zur Entfernungsbestimmung benutzte.

Weitere Verbesserungen ergaben bald Werte um und unter 100 km s^-1 Mpc^-1. Die komplexen mehrstufigen Messverfahren führten dann aber zu einer sehr langen und intensiv geführten Debatte von den 1970er bis zu den 1990er Jahren um den genauen Wert der Hubblekonstante. Eine Gruppe um Allan Sandage und Gustav Tammann schlug Werte um 50 km s^-1 Mpc^-1 vor, während Astronomen wie Gerard de Vaucouleurs und Sidney van den Bergh höhere Werte um 100 km s^-1 Mpc^-1 bevorzugten. In dieser Zeit bürgerte es sich ein, die Hubblekonstante als H₀ = h 100 km s^-1 Mpc^-1 zu beschreiben und die Abhängigkeit weiterführender kosmologischer Berechnungen vom genauen Wert der Hubblekonstante durch ausdrückliche Angabe ihrer Abhängigkeit vom Faktor h zu verdeutlichen.

Diese Kontroverse ist heute weitgehend beendet. Nach den Endergebnissen des „H₀ Key Project“ mit dem Hubble-Weltraumteleskop ergab sich die Hubblekonstante aus der Kombination von vier verschiedenen Methoden zu^[5]:

$H_0 \approx (72 \pm 8) \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}$

Aus drei Jahren Messungen mit der Raumsonde WMAP (WMAP3) und Daten der 2dFGRS ergab sich als Wert für H₀^[6]:

$H_0 \approx (73 \pm 3) \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}$

Messungen mit dem Weltraumteleskop Chandra ergaben für die Hubble-Konstante einen Wert von^[7][8]:

$H_0 \approx (77 \pm 4) \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}$

Einstein und Straus ^[9] fanden, dass die kosmologische Expansion nur auf größten Skalen stattfinden kann. Die kosmologische Expansion von gravitativ gebundenen Objekten wie Sternen oder Galaxien ist dadurch ausgeschlossen. Eine Anzahl von Arbeiten und Messergebnissen z.B.^[10], ^[11], ^[12], lassen die kosmologische Expansion jedoch auch in wesentlich kleineren Bereichen möglich erscheinen.

Literatur

• C. Wirtz: De Sitters Kosmologie und die Radialbewegungen der Spiralnebel. In: Astronomische Nachrichten. Band 222, 1924, S. 21.
• E. Hubble: A Relation Between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae. In: Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. Band 15, Nr. 3, 1929, S. 168.
• W. Freedman et al.: Final Results from the Hubble Space Telescope Key Project to Measure the Hubble Constant. In: Astrophysical Journal. Band 553, 2001, S. 47.
• D. N. Spergel et al.: Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Three Year Results: Implications for Cosmology. 2006. astro-ph/0603449
• M. Bonamente et al.: Determination of the Cosmic Distance Scale from Sunyaev-Zel'dovich Effect and Chandra X-ray Measurements of High Redshift Galaxy Clusters. In: Astrophysical Journal. Band 647, 2006, S. 25. astro-ph/0512349

Einzelnachweise

1. ↑ Hubble-Konstante Mai 2009 (Hubble)
2. ↑ Hubble-Konstante Oktober 2008 (WMAP5) , arXiv.org: WMAP5 (v2)
3. ↑ Hubble-Konstante März 2010 (Gravitationslinsen)
4. ↑ Astrodicticum Simplex: „Messung der Expansionsgeschwindigkeit des Universums widerlegt Alternative zur dunklen Energie“ März 2011
5. ↑ W. Freedman et al.: Final Results from the Hubble Space Telescope Key Project to Measure the Hubble Constant. In: Astrophysical Journal. Band 553, 2001, S. 47.
6. ↑ D. N. Spergel et al.: Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Three Year Results: Implications for Cosmology. astro-ph/0603449, 2006.
7. ↑ Chandra Photo-Album: Galaxy Clusters & the Hubble Constant, 6. August 2008.
8. ↑ M. Bonamente et al.: Determination of the Cosmic Distance Scale from Sunyaev-Zel'dovich Effect and Chandra X-ray Measurements of High Redshift Galaxy Clusters. In: Astrophysical Journal. astro-ph/0512349, 20. August 2006.
9. ↑ Einstein und Straus(1945) In: Reviews of Modern Physics. Nr. 17, 1945, S. 120.
10. ↑ Dittus und Lämmerzahl(2006) „Die Pioneer Anomalie“ In: Physik Journal 5 (2006) Nr.1 sowie: Pioneer-Anomalie
11. ↑ Müller(2009) „Does cosmological expansion exist on smaller scales?“ In:NCGT Newsletter Issue 50 / 2009 p.18-22
12. ↑ Dumin(2002) "On a probable manifestation of Hubble expansion at the local scales, as inferred from LLR data." http://arXiv.org/abs/astro-ph/0203151v1

Weblinks

• J. Huchra zur Geschichte der Hubblekonstante (englisch) (John Huchra)