Integralkosinus

Verlauf des Integralcosinus (in grün) im Bereich 0 ≤ x ≤ 8π.
Zum Vergleich in blau der Integralsinus

Der Integralkosinus ist eine durch ein nicht elementar integrierbares Integral gegebene Funktion.^[1] Er ist definiert als:

${\rm Ci}(x) := \gamma + \ln x + \int_0^x\frac{\cos t-1}{t}\,dt = -\int_x^\infty\frac{\cos t}{t}\,dt$

Dabei ist γ = 0,577215... die Euler-Mascheroni-Konstante und das dabei auftretende Integral wird auch mit $\operatorname{Cin}$ bezeichnet:

${\rm Cin}(x) := \int_0^x\frac{1-\cos t}{t}\,dt$

mit der Beziehung:

${\rm Cin}(x)=\gamma+\ln x-{\rm Ci}(x)\,$

Es lässt sich eine überall konvergente Reihe angeben:

$\mathrm{Ci}\left(x\right)=\gamma+\ln x-\frac{x^2}{2!\cdot2}+\frac{x^4}{4! \cdot4}-\cdots=\gamma+\ln x+\sum_{k=1}^\infty\frac{(-1)^kx^{2k}}{(2k)!\cdot 2k}$.

Anmerkung: In verschiedenen Formelsammlungen wird der Integralkosinus mit umgekehrten Vorzeichen definiert.

Eng verwandt ist der Integralsinus, der Zusammen mit dem Integralcosinus in parametrischer Darstellung eine Klothoide bildet.

Siehe auch

• Integralexponentialfunktion

Einzelnachweise

1. ↑ HU Berlin Prof. Bank Analysis II für Physiker Seite 30 - abgegrufen am 13. März 2007