Isentropenkoeffizient

Spezialfälle der polytropen Zustandsänderung; n = 0: isobar, n = 1: isotherm, n = κ: isentrop, n = unendlich: isochor

Der Isentropenexponent (Formelzeichen: κ) ist der Exponent in der Gleichung

$\ pV^{\kappa}= \mathrm{const.}$

für die isentrope Zustandsänderung eines idealen Gases.

Da eine Zustandsänderung isentrop ist, wenn sie adiabat und reversibel verläuft, wie das z. B. bei großräumigen Luftströmungen angenähert der Fall ist, nennt man den Exponenten in der Meteorologie auch oft Adiabatenexponent, Adiabatenkoeffizient oder Adiabatenindex. In der Technik ist in der Regel eine adiabate Zustandsänderung (z. B. in einer Dampfturbine) nicht isentrop, da Reibungs-, Drossel- und Stoßvorgänge Entropie produzieren (vergl. „Adiabate Maschine“ und „Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik“). Diese Zustandsänderungen lassen sich näherungsweise durch eine Polytrope mit einem variablen Polytropenexponenten n beschreiben.

Die Isentrope ist der Spezialfall einer Polytrope mit n = κ (vergl. Bild).

Isentropenexponenten für verschiedene Gase
Temp,	Gas	κ		Temp,	Gas	κ		Temp,	Gas	κ
–181 °C	H2	1,597		200 °C	Tr. Luft	1,398		20 °C	NO	1,40
–76 °C		1,453		400 °C		1,393		20 °C	N2O	1,31
20 °C		1,41		1000 °C		1,365		–181 °C	N2	1,47
100 °C		1,404		2000 °C		1,088		15 °C		1,404
400 °C		1,387		0 °C	CO2	1,310		20 °C	Cl2	1,34
1000 °C		1,358		20 °C		1,30		–115 °C	CH4	1,41
2000 °C		1,318		100 °C		1,281		–74 °C		1,35
20 °C	He	1,66		400 °C		1,235		20 °C		1,32
20 °C	H2O	1,33		1000 °C		1,195		15 °C	NH3	1,310
100 °C		1,324		20 °C	CO	1,40		19 °C	Ne	1,64
200 °C		1,310		–181 °C	O2	1,45		19 °C	Xe	1,66
–180 °C	Ar	1,76		–76 °C		1,415		19 °C	Kr	1,68
20 °C		1,67		20 °C		1,40		15 °C	SO2	1,29
0 °C	Tr. Luft	1,403		100 °C		1,399		360 °C	Hg	1,67
20 °C		1,40		200 °C		1,397		15 °C	C2H6	1,22
100 °C		1,401		400 °C		1,394		16 °C	C3H8	1,13

Der Isentropenexponent ist definiert als das Verhältnis der spezifischen Wärmekapazitäten bei konstantem Druck (c_p) und konstantem Volumen (c_V). Der Wert hängt von der Zahl f der Freiheitsgrade der Gasteilchen ab

$\kappa = \frac{c_p}{c_V} = \frac{f + 2}{f}$     bzw.     $f = \frac{2}{\kappa - 1}$.

Die Gasteilchen besitzen 3 Translationsfreiheitsgrade, bei atomaren Gasen wie Helium sind das auch schon alle Freiheitsgrade. Moleküle besitzen zusätzlich Rotations- und Schwingungszustände, die bei höheren Temperaturen thermisch angeregt werden können. Daher ist der Wert im allgemeinen temperaturabhängig: Mit abnehmender Temperatur "frieren" immer mehr Freiheitsgrade ein, insbesondere Schwingungsfreiheitsgrade.

Der Isentropenexponent von (trockener) Luft beträgt unter Normalbedingungen κ = 1,402 und liegt damit nahe bei 1,4, was der theoretische Wert für 3 Translations- und 2 Rotationsfreiheitsgrade (bei zweiatomigen Molekülen ist in diesem Sinne keine Rotation um die Verbindungsachse möglich, bei größeren Molekülen gibt es 3 Rotationsfreiheitsgrade) wäre; Schwingungszustände werden also kaum angeregt. Bei viel höheren Temperaturen kommt es neben den Molekülschwingungen durch Dissoziations- und Ionisationsvorgänge zu noch mehr Freiheitsgraden. Bei feuchter Luft kann es bei Expansion z. B. infolge der Abkühlung zum Wasserausfall kommen: durch die freiwerdende Kondensationswärme wird der Exponent niedriger.

Siehe auch

• Schallgeschwindigkeit