Lichtausbeute

Die Lichtausbeute ist der Quotient aus dem von einer Lampe abgegebenen Lichtstrom und der von ihr aufgenommenen Leistung und wird üblicherweise in der abgeleiteten SI-Einheit Lumen pro Watt angegeben.

Formelzeichen und Formeln

Das Formelzeichen der Lichtausbeute ist η, des Lichtstroms Φ, der Leistung P.

$\eta=\frac{\mathit{\Phi}}{P}$

bzw.

$\eta=\frac{\mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{P}$

Details

Die Lichtausbeute stellt einen Zusammenhang her zwischen der physikalischen Größe (elektrische) Leistung und der physiologischen Größe Lichtstrom, die von einer empirisch abgeleiteten spektralen Empfindlichkeit des menschlichen Auges abhängt.

Nach Definition des Lichtstroms kann eine Strahlungsquelle von 1 Watt Strahlungsleistung bei einer Wellenlänge von 555 nm (grün) für das helladaptierte Auge nicht heller als 683 Lumen (682 lm ^[1]) erscheinen. Für ein dunkeladaptiertes Auge liegen die Werte bei 510 nm (blaugrün) und 1725 Lumen. 555 nm und 510 nm sind die jeweiligen Empfindlichkeitsmaxima des Auges.

Strahlungsleistung eines Schwarzen Strahlers

Sichtbarer Strahlungsanteil eines schwarzen Körpers in Abhängigkeit von seiner Temperatur in Kelvin.

Verlauf der Glühdrahttemperatur (obere Kurve) und der relativen Lichtausbeute (untere Kurve) einer Glühlampe 12V/60W in Abhängigkeit von der Betriebsspannung

Für andere Wellenlängen oder Wellenlängenbereiche muss die empirische Hellempfindlichkeitskurve V(λ) des Auges berücksichtigt werden.

Das Auge nimmt eine Lichtquelle, die im Bereich von 380–740 nm gleichverteilt strahlt, als weißes Licht wahr, aber nur mit einer gegenüber grün verringerten Effizienz von ca. 30 %. Statt 683 lm ist der Helligkeitseindruck bei einer solche Lichtquelle dann nur ca. 200 lm.

$\frac {\int_{380\mathrm{nm}}^{740\mathrm{nm}} V(\lambda) \mathrm{d}\lambda } {740\mathrm{nm}-380\mathrm{nm}} = 0{,}3$

$0{,}3 \cdot 683\ \mathrm{lm} = 205\ \mathrm{lm}$

mit

v(λ) - Hellempfindlichkeitskurve des Auges,

λ - Lichtwellenlänge.

Im engeren Bereich von 410–705 nm beträgt die Effizienz 36 % und der Helligkeitseindruck 240 lm:

Ein Schwarzer Strahler ist eine ineffiziente Lichtquelle. Die Abbildung rechts zeigt die Strahlungsleistung in Abhängigkeit von der Wellenlänge für verschiedene Temperaturen. Das menschliche Auge kann nur einen Ausschnitt des Spektrums wahrnehmen. Bei 2000 K entfallen nur ca. 0,2 % der Strahlungsleistung auf den sichtbaren Bereich (siehe Tabelle). Selbst bei der Optimaltemperatur von 7000 K tragen weniger als 15 % der Gesamtstrahlung zur Beleuchtung bei.

Den Zusammenhang zwischen der mit der Hellempfindlichkeitskurve gewichteten Strahlungsleistung (gemessen in Watt) und des Helligkeitseindrucks (gemessen in Lumen) stellt das photometrische Strahlungsäquivalent her.

Bei einem thermischen Strahler ist der prozentuale Wirkungsgrad von Strahlungsleistung im sichtbaren Bereich zu erzeugter Strahlungsleistung stark abhängig von der Temperatur (siehe Diagramm). Das ist der Grund, warum die Lichtausbeute von Glühlampen stark mit der Glühfadentemperatur ansteigt bzw. bei Unterspannung stark abfällt.

Im Bild rechts ist die relative Helligkeit und die Glühdrahttemperatur einer Glühlampe in Abhängigkeit von der Betriebsspannung dargestellt. Der unteren Kurve liegt die photopische Hellempfindlichkeitskurve des Auges zugrunde. Zu sehen ist, dass sich die Lichtausbeute mit einer 20%igen Erhöhung der Betriebsspannung etwa verdoppelt, wobei sich die Lebensdauer jedoch drastisch verringert.

Für nichtthermische Strahler, wie zum Beispiel Gasentladungslampen wird die physiologische Lichtausbeute nicht als Wirkungsgrad, sondern unmittelbar als Lichtausbeute in Lumen pro Watt (lm/W) angegeben.

Zur Orientierung beim Kauf von Leuchtmitteln gibt die Energieeffizienzklasse des EU Energielabels Auskunft über die jeweilige Lichtausbeute von Glühlampen, Leuchtstofflampen, Halogenlampen. Die Energieeffizienzklasse A steht hierbei für Produkte mit niedrigem Energieverbrauch bei gleichzeitig hoher Lichtausbeute.

Beispiele

Der Artikel 'Lichtquellen' enthält eine umfangreiche Tabelle mit Beispielen für die Lichtausbeute etlicher Lichtquellen.

Einzelnachweise

1. ↑ [1] The Great Internet Light Bulb Book, Part I

Übersicht über grundlegende Lichtgrößen

Übersicht über photometrische Größen und Einheiten

Bezeichnung	Formelzeichen	Definition	Einheitenname	Einheitenumformung	Dimension
Lichtstrom (luminous flux, luminous power)	$\textstyle \mathit{\Phi_\mathrm{v}}\,, F\,, P$	$\textstyle \mathit{\Phi_\mathrm{v}} = K_\mathrm{m}\int_{380\,\mathrm{nm}}^{780\,\mathrm{nm}}\frac{\partial\mathit{\Phi_\mathrm{e}}(\lambda)}{\partial \lambda}\cdot V(\lambda)\,\mathrm{d}\lambda$	Lumen (lm)	$\textstyle \mathrm{1\, lm = 1\, sr \cdot cd}$	$\textstyle \mathrm{J} \,$
Beleuchtungsstärke (illuminance)	$\textstyle E_\mathrm{v} \,$	$\textstyle E_\mathrm{v}=\frac{\partial \mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{\partial A}$	Lux (lx), früher auch Nox (nx) Phot (ph)	$\textstyle \mathrm{1\, lx = 1\,\frac{lm}{m^2} = 1\,\frac{sr \cdot cd}{m^2}}$	$\textstyle \mathrm{L^{-2} \cdot J}$
Spezifische Lichtausstrahlung (luminous emittance)	$\textstyle M_\mathrm{v} \,$	$\textstyle M_\mathrm{v}=\frac{\partial \mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{\partial A}$	Lux (lx)	$\textstyle \mathrm{1\, lx = 1\,\frac{lm}{m^2} = 1\,\frac{sr \cdot cd}{m^2}}$	$\textstyle \mathrm{L^{-2} \cdot J}$
Leuchtdichte (luminance)	$\textstyle L_\mathrm{v} \,$	$\textstyle L_\mathrm{v}=\frac{\partial^2 \mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{\partial \Omega \cdot \partial A_1 \cdot \cos \varepsilon_1}$	keine eigene Einheit, manchmal Nit genannt, früher auch in Stilb (sb), Apostilb (asb), Lambert (la), Blondel	$\textstyle \mathrm{1\,\frac{cd}{m^2} = 1\,\frac{lm}{sr \cdot m^2}}$	$\textstyle \mathrm{L^{-2} \cdot J}$
Lichtstärke (luminous intensity)	$\textstyle I_\mathrm{v} \,$	$\textstyle I_\mathrm{v}=\frac{\partial\mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{\partial\Omega}$	Candela (cd) SI-Basiseinheit, früher auch Hefnerkerze (HK), Internationale Kerze (IK), Neue Kerze (NK)	$\textstyle \mathrm{1\, cd = 1\, \frac{lm}{sr}}$	$\textstyle \mathrm{J} \,$
Lichtmenge (luminous energy)	$\textstyle Q_\mathrm{v} \,$	$\textstyle Q_\mathrm{v}= \int_{0}^{T} \mathit{\Phi_\mathrm{v}}(t) \mathrm{d}t$	Lumensekunde (lm s), Talbot, Lumberg	$\textstyle \mathrm{1\, lm \cdot s = 1\, sr \cdot cd \cdot s}$	$\textstyle \mathrm{T \cdot J}$
Belichtung (luminous exposure)	$\textstyle H_\mathrm{v} \,$	$\textstyle H_\mathrm{v}= \int_{0}^{T} E_\mathrm{v}(t) \mathrm{d}t$	Luxsekunde (lx s)	$\textstyle \mathrm{1\, lx \cdot s = 1\,\frac{lm \cdot s}{m^2} = 1\,\frac{sr \cdot cd \cdot s}{m^2}}$	$\textstyle \mathrm{L^{-2} \cdot T \cdot J}$
Lichtausbeute (luminous efficacy)	$\textstyle \eta\,, \rho\,$	$\textstyle \eta=\frac{\mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{P}$	Lumen / Watt	$\textstyle \mathrm{1\,\frac{lm}{W} = 1\,\frac{sr \cdot cd \cdot s}{J} = 1\, \frac{sr \cdot cd \cdot s^2}{kg \cdot m^2}}$	$\textstyle \mathrm{M^{-1} \cdot L^{-2} \cdot T{^3} \cdot J}$
Raumwinkel (solid angle)	$\textstyle \Omega \,$	$\textstyle \Omega = \frac{S}{r^2}$	Steradiant (sr)	$\textstyle \mathrm{1\, sr = \frac{\left[ Fl\ddot{a}che \right]}{\left[ Radius^2 \right]} = 1\,\frac{m^2}{m^2}}$	$\textstyle \mathrm{1} \,$ (Eins)