Candela

Einheit
Norm	SI-Einheitensystem
Einheitenname	Candela
Einheitenzeichen	cd
Beschriebene Größe(n)	Lichtstärke
Größensymbol(e)	IV
Dimensionssymbol	J
In SI-Einheiten	SI-Basiseinheit
Benannt nach	lat. candela (Talg-, Wachslicht)

Candela [kanˈdeːla] ^[1] (lateinisch für Talg-, Wachslicht) ist die SI-Basiseinheit der Lichtstärke, das heißt des von einem Objekt in eine gegebene Richtung ausgesandten Lichtstroms pro Raumwinkeleinheit (Steradiant, sr), gemessen in großer Entfernung von der Lichtquelle.

Die Candela ist eine photometrische Einheit, misst also die Stärke der im menschlichen Auge von der empfangenen Strahlung hervorgerufenen Lichtempfindung. Frühere Definitionen der Lichtstärkeeinheit bezogen sich auf Referenzlichtquellen, mit denen eine zu messende Quelle als heller oder weniger hell verglichen werden konnte. Durch die moderne Definition ist die Lichtstärke für eine bestimmte Lichtwellenlänge an die Strahlstärke und damit an die SI-Einheit Watt angebunden. Über die genormte Kurve der spektralen Wahrnehmungsfähigkeit des menschlichen Auges kann die Definition auch auf andere Wellenlängen übertragen werden.

Die Wahl der Lichtstärke als photometrische Basisgröße erscheint zunächst wenig nachvollziehbar, da man aus moderner Sicht etwa den Lichtstrom oder die Leuchtdichte als fundamentalere Größen ansehen würde. Zur Anfangszeit der Photometrie jedoch, als der visuelle Vergleich von Lichtquellen im Vordergrund stand, war die Lichtstärke diejenige Eigenschaft der Quellen, die am einfachsten einem Vergleich zugänglich war und die daher als die fundamentale photometrische Größe eingeführt wurde.^[2]

Eine gewöhnliche Haushaltskerze hat eine Lichtstärke von etwa 1 cd.

Definition

Die 16. Generalkonferenz für Maß und Gewicht (1979) beschloss in Resolution 3^[3] die folgende Neudefinition der Candela:

„Die Candela ist die Lichtstärke in einer bestimmten Richtung einer Strahlungsquelle, die monochromatische Strahlung der Frequenz 540·10¹² Hertz aussendet und deren Strahlstärke in dieser Richtung 1/683 Watt durch Steradiant beträgt.“^[1][4]

Die Definition gibt die Frequenz der Referenzstrahlung an, nicht ihre Wellenlänge. Auf diese Weise erübrigt es sich, einen Brechungsindex für das umgebende Medium zu spezifizieren.^[2]

In Luft unter Normalbedingungen entspricht der genannten Frequenz von 540·10¹² Hertz die Wellenlänge 555 nm.^[4] Auf dieser Wellenlänge hat das menschliche Auge bei Tagessehen die höchste Empfindlichkeit. Gleichzeitig schneiden sich zufällig in unmittelbarer Nähe dieser Wellenlänge (nämlich bei ca. 555,80 nm) die Empfindlichkeitskurven des Auges für Tages- und Nachtsehen, K(λ) und K'(λ).^[2] Die Definition ist daher sowohl für Tags- als auch für Dämmerungs- und Nachtsehen gültig.^[4]

Durch Wahl der genannten Frequenz und des Zahlenwertes 683 lm/W für den Maximalwert des photometrischen Strahlungsäquivalents schließt die neue Definition unmittelbar an die vorhergehende Definition an (siehe unten). Die neue Definition ist jedoch nicht mehr von der schwierigen Realisierung eines Schwarzen Strahlers bei einer hohen Temperatur abhängig.^[1] Sie trägt durch die Beschränkung auf monochromatische Strahlung den modernen Möglichkeiten zur Messung der optischen Strahlungsleistung Rechnung^[1] und führt außerdem die Messaufgabe auf den wesentlich fundamentaleren Fall monochromatischer Strahlung zurück.^[2] Die neue Definition ist auch allgemeiner (sie erlaubt jetzt beispielsweise die Empfindlichkeitskurven des Auges unmittelbar zu messen, während sie früher implizit in ihrem gesamten Verlauf Bestandteil der Definition waren).^[2] Die vorherige Definition hingegen lieferte einen exakten photometrischen Wert nur für einen Spezialfall mit einer komplexen breitbandigen Wellenlängenverteilung.^[2]

Zusammenhang mit dem Lichtstrom (Lumen)

Eine isotrope Lichtquelle der Lichtstärke I = 1 Candela strahlt in jede Richtung einen Lichtstrom von dΦ = 1 Lumen pro Raumwinkel dΩ = 1 Steradiant:

$I = \frac{d\Phi}{d\Omega}$.

Eine (freistehende) Haushaltskerze sendet einen Lichtstrom von etwa 12 Lumen aus. Dieser verteilt sich – idealisiert – isotrop in alle Raumrichtungen, also auf die Einheitskugeloberfläche $S = 4\,\pi$. Somit hat eine Kerze in jede Richtung eine Lichtstärke von $I = \frac{12\ \mathrm{lm}}{4 \cdot \pi \ \mathrm{sr}} \approx 1\,{\mathrm{\frac{lm}{sr}}} = 1\,\mathrm{cd}$

Vernachlässigt wird dabei die Abschattung der Flamme durch den Kerzenkörper nach unten hin und seine Reflektorwirkung nach oben, sowie Flackern der Intensität.

Siehe Lichtstärke für weitere Umrechnungsbeispiele.

Frühere Definition und photometrisches Strahlungsäquivalent

Die Candela war vor Einführung der aktuellen Definition wie folgt festgelegt:

„Die Basiseinheit 1 Candela ist die Lichtstärke, mit der 1/600000 Quadratmeter der Oberfläche eines Schwarzen Strahlers bei der Temperatur des beim Druck 101325 Newton durch Quadratmeter erstarrenden Platins senkrecht zu seiner Oberfläche leuchtet.“^[5]

Diese Definition stellt einen Zusammenhang zwischen der radiometrischen Strahlstärke und der entsprechenden photometrischen Lichtstärke eines Schwarzen Strahlers her.

Die spektrale Strahldichte $L^o_{\Omega\lambda}(\lambda, T)$ eines Schwarzen Strahlers ist durch die Plancksche Strahlungsformel gegeben:

$L^o_{\Omega\lambda}(\lambda, T) \, \cos(\beta)\, \mathrm{d}A \, \mathrm{d}\lambda \, \mathrm{d}\Omega = \frac{2 h c^2}{\lambda^5} \frac{1}{e^{\left(\frac{hc}{\lambda kT}\right)}-1}\cos(\beta)\mathrm{d}A \, \mathrm{d}\lambda \, \mathrm{d}\Omega$

mit

$L^o_{\Omega\lambda}(\lambda, T)$	:	spektrale Strahldichte des Schwarzen Strahlers,	W m-2 μm-1 sr-1
λ	:	Wellenlänge,	m, µm
T	:	absolute Temperatur,	K
h,	:	Plancksches Wirkungsquantum,	Js
c	:	Lichtgeschwindigkeit,	m/s
k	:	Boltzmannkonstante,	J/K

$L^o_{\Omega\lambda}(\lambda, T) \, \cos(\beta)\, \mathrm{d}A \, \mathrm{d}\lambda \, \mathrm{d}\Omega$ ist die Strahlungsleistung, die vom Flächenelement dA im Wellenlängenbereich zwischen λ und λ + dλ in das Raumwinkelelement dΩ abgestrahlt wird, dessen Richtung den Winkel β mit der Flächennormale bildet. Hier wird die senkrecht zur Oberfläche abgegebene Strahlung betrachtet, daher wird cos(β) = 1.

Die Erstarrungstemperatur von Platin liegt bei etwa 2045 K (diesen Zahlenwert gab die Temperaturskala IPTS-68 für ihren entsprechenden sekundären Referenzpunkt an^[2]). Die spektrale Strahldichte eines Schwarzen Strahlers dieser Temperatur hat ein Maximum bei etwa 1,4 µm.

Für den Übergang zu photometrischen Größen ist diese radiometrische Spektralkurve Wellenlänge für Wellenlänge mit dem spektralen photometrischen Strahlungsäquivalent K(λ) zu multiplizieren, welches sich wiederum aus dem relativen Hellempfindlichkeitsgrad V(λ) und einer Umrechnungskonstante K_m (dem „Maximalwert des photometrischen Strahlungsäquivalents“) zusammensetzt. Es ergibt sich die spektrale Leuchtdichte

$L_{v\lambda}(\lambda, T) = K_m \cdot V(\lambda) \cdot L^o_{\Omega\lambda}(\lambda, T)$.

Der Übergang von der spektralen Leuchtdichte zur Leuchtdichte erfolgt durch Integration über alle Wellenlängen:

$L_v(T) = \int_\lambda L_{v\lambda}(\lambda, T) \, \mathrm{d}\lambda = K_m \cdot \int_\lambda V(\lambda) \cdot L^o_{\Omega\lambda}(\lambda, T) \, \mathrm{d}\lambda$.

Das Integral (das sich durch numerische Integration auswerten lässt), beträgt in diesem Beispiel 89,124 mW/(cm² sr).^[6]

Der Übergang von der Leuchtdichte zur Lichtstärke erfolgt durch Integration über die Abstrahlfläche:

$I_v(T) = \int_A L_v(T) \, \mathrm{d}A$.

Da eine flächenhomogene Leuchtdichte vorausgesetzt wird, geschieht dies einfach durch Multiplikation der Leuchtdichte L_v(T) mit der Abstrahlfläche, im Beispiel also 1/60 cm². Mit den Zahlenwerten des Beispiels ergibt sich:

$I_v(2045 \,\mathrm{K}) = K_m \cdot 89{,}124 \, \frac{\mathrm{mW}}{\mathrm{cm^2 \, sr}} \cdot \frac{1}{60} \, \mathrm{cm^2} = K_m \cdot 1{,}4854 \, \frac{\mathrm{mW}}{\mathrm{sr}}$.

Da diese Lichtstärke definitionsgemäß eine Candela beträgt, folgt für K_m:

$K_m = \frac{1 \, \frac{\mathrm{lm}}{\mathrm{sr}}}{1{,}4854 \, \frac{\mathrm{mW}}{\mathrm{sr}}} = 673 \, \frac{\mathrm{lm}}{\mathrm{W}}$

Das genaue Ergebnis dieser theoretischen Rechnung hängt davon ab, welche Zahlenwerte für die Erstarrungstemperatur des Platins und die in die Plancksche Strahlungsformel eingehenden Naturkonstanten gewählt werden.

Die experimentelle Realisierung der Definition ist schwierig. Messungen von K_m lieferten Werte zwischen etwa 676 und 687 lm/W.^[2] Als Referenzwert wurde festgelegt:^[6]

$K_m = 683 \, \frac{\mathrm{lm}}{\mathrm{W}}$

Übersicht anderer photometrischer Größen

Übersicht über photometrische Größen und Einheiten

Bezeichnung	Formelzeichen	Definition	Einheitenname	Einheitenumformung	Dimension
Lichtstrom (luminous flux, luminous power)	$\textstyle \mathit{\Phi_\mathrm{v}}\,, F\,, P$	$\textstyle \mathit{\Phi_\mathrm{v}} = K_\mathrm{m}\int_{380\,\mathrm{nm}}^{780\,\mathrm{nm}}\frac{\partial\mathit{\Phi_\mathrm{e}}(\lambda)}{\partial \lambda}\cdot V(\lambda)\,\mathrm{d}\lambda$	Lumen (lm)	$\textstyle \mathrm{1\, lm = 1\, sr \cdot cd}$	$\textstyle \mathrm{J} \,$
Beleuchtungsstärke (illuminance)	$\textstyle E_\mathrm{v} \,$	$\textstyle E_\mathrm{v}=\frac{\partial \mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{\partial A}$	Lux (lx), früher auch Nox (nx) Phot (ph)	$\textstyle \mathrm{1\, lx = 1\,\frac{lm}{m^2} = 1\,\frac{sr \cdot cd}{m^2}}$	$\textstyle \mathrm{L^{-2} \cdot J}$
Spezifische Lichtausstrahlung (luminous emittance)	$\textstyle M_\mathrm{v} \,$	$\textstyle M_\mathrm{v}=\frac{\partial \mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{\partial A}$	Lux (lx)	$\textstyle \mathrm{1\, lx = 1\,\frac{lm}{m^2} = 1\,\frac{sr \cdot cd}{m^2}}$	$\textstyle \mathrm{L^{-2} \cdot J}$
Leuchtdichte (luminance)	$\textstyle L_\mathrm{v} \,$	$\textstyle L_\mathrm{v}=\frac{\partial^2 \mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{\partial \Omega \cdot \partial A_1 \cdot \cos \varepsilon_1}$	keine eigene Einheit, manchmal Nit genannt, früher auch in Stilb (sb), Apostilb (asb), Lambert (la), Blondel	$\textstyle \mathrm{1\,\frac{cd}{m^2} = 1\,\frac{lm}{sr \cdot m^2}}$	$\textstyle \mathrm{L^{-2} \cdot J}$
Lichtstärke (luminous intensity)	$\textstyle I_\mathrm{v} \,$	$\textstyle I_\mathrm{v}=\frac{\partial\mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{\partial\Omega}$	Candela (cd) SI-Basiseinheit, früher auch Hefnerkerze (HK), Internationale Kerze (IK), Neue Kerze (NK)	$\textstyle \mathrm{1\, cd = 1\, \frac{lm}{sr}}$	$\textstyle \mathrm{J} \,$
Lichtmenge (luminous energy)	$\textstyle Q_\mathrm{v} \,$	$\textstyle Q_\mathrm{v}= \int_{0}^{T} \mathit{\Phi_\mathrm{v}}(t) \mathrm{d}t$	Lumensekunde (lm s), Talbot, Lumberg	$\textstyle \mathrm{1\, lm \cdot s = 1\, sr \cdot cd \cdot s}$	$\textstyle \mathrm{T \cdot J}$
Belichtung (luminous exposure)	$\textstyle H_\mathrm{v} \,$	$\textstyle H_\mathrm{v}= \int_{0}^{T} E_\mathrm{v}(t) \mathrm{d}t$	Luxsekunde (lx s)	$\textstyle \mathrm{1\, lx \cdot s = 1\,\frac{lm \cdot s}{m^2} = 1\,\frac{sr \cdot cd \cdot s}{m^2}}$	$\textstyle \mathrm{L^{-2} \cdot T \cdot J}$
Lichtausbeute (luminous efficacy)	$\textstyle \eta\,, \rho\,$	$\textstyle \eta=\frac{\mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{P}$	Lumen / Watt	$\textstyle \mathrm{1\,\frac{lm}{W} = 1\,\frac{sr \cdot cd \cdot s}{J} = 1\, \frac{sr \cdot cd \cdot s^2}{kg \cdot m^2}}$	$\textstyle \mathrm{M^{-1} \cdot L^{-2} \cdot T{^3} \cdot J}$
Raumwinkel (solid angle)	$\textstyle \Omega \,$	$\textstyle \Omega = \frac{S}{r^2}$	Steradiant (sr)	$\textstyle \mathrm{1\, sr = \frac{\left[ Fl\ddot{a}che \right]}{\left[ Radius^2 \right]} = 1\,\frac{m^2}{m^2}}$	$\textstyle \mathrm{1} \,$ (Eins)

Siehe auch

• Übersicht über Lichtstärken verschiedener Größenordnung
• Neue Kerze, Hefnerkerze, Internationale Kerze
• Helligkeit
• Licht
• Luminanz (Leuchtdichte bei Monitoren)
• Nit (Leuchtdichteeinheit)
• Fotometrie
• Stilb, Apostilb, Blondel (Einheit)

Weblinks

• Fotometrie Applet – Veranschaulichung fotometrischer Größen
• Umrechnung zwischen Candela und Lumen anhand der Abstrahlcharakteristik einer Lichtquelle

Einzelnachweise

1. ↑ ^{a b c d} Das Internationale Einheitensystem (SI). Deutsche Übersetzung der BIPM-Broschüre „Le Système international d‘unités/The International System of Units (8e edition, 2006)“. In: PTB-Mitteilungen. 117, Nr. 2, 2007 (übersetzt von Cecile Charvieux), S. 22 (Online Version (PDF-Datei, 1,4 MB)).
2. ↑ ^{a b c d e f g h} Blevin W.R., Steiner B.: Redefinition of the Candela and the Lumen. Metrologia 11, 97-104 (1975) (online)
3. ↑ Resolution 3 of the 16th meeting of the CGPM (1979) (online, abgerufen am 14. November 2011)
4. ↑ ^{a b c} DIN 5031 Teil 3: Strahlungsphysik im optischen Bereich - Größen, Formelzeichen und Einheiten der Lichttechnik. Beuth-Verlag 1982
5. ↑ Gesetz zur Änderung des Gesetzes über Einheiten im Meßwesen, Vom 6. Juli 1973. Bundesgesetzblatt, Jahrgang 1973, Teil I, S. 720 (online)
6. ↑ ^{a b} S. Banda: Die lichttechnischen Grundgrößen. expert-Verlag, Renningen-Malmsheim 1999. ISBN 3-8169-1699-6. S. 99ff.

SI-Basiseinheiten

Meter | Kilogramm | Sekunde | Ampere | Kelvin | Mol | Candela