Lichtstärke (Photometrie)

Physikalische Größe
Name	Lichtstärke
Formelzeichen der Größe	Iv
Formelzeichen der Dimension	J
Größen- und Einheiten- system Einheit Dimension SI Candela (cd) J

Die Lichtstärke I_v ist die Strahlungsleistung einer Lichtquelle pro Raumwinkel, gewichtet mit der spektralen Hellempfindlichkeit des Auges (genauer: eines genormten 2 ° Standard-Beobachters). Sie ist die photometrische Entsprechung der Strahlungsstärke. Misst man die Lichtstärke in Candela über den gesamten Raumwinkel in Sterad, erhält man den Lichtstrom in Lumen. Für punktförmige Lichtquellen ist die Lichtstärke über das photometrische Abstandsgesetz mit der Beleuchtungsstärke in Lux verknüpft.

Einheit

Die Lichtstärke ist eine abgeleitete physikalische Größe im SI-Einheitensystem. In der Vergangenheit dienten unterschiedliche Lichtquellen als Bezugsgröße, bis in neuere Zeit ein Hohlraumstrahler (Schwarzer Strahler) aus Platin: die Lichtstärke einer 1/600000 m² großen Platinfläche in einem Hohlraumstrahler bei einer Temperatur von 2042,5 K (Erstarrungstemperatur des Platins) und einem Umgebungsdruck von 101.325 Pa entspricht senkrecht zur Oberfläche der Lichtstärke von 1 cd.

Seit 1979 wird die Einheit Candela auf die abgeleitete SI-Einheit Watt zurückgeführt. Die aktuell gültige Definition:

Die Einheit 1 Candela ist die Lichtstärke in einer bestimmten Richtung einer Strahlungsquelle, die monochromatische Strahlung der Frequenz 540·10¹² Hz aussendet und deren Strahlstärke in dieser Richtung 1/683 W pro Steradiant beträgt.

ist hierbei nicht als Realisierungsvorschrift zu verstehen [z.B. über die Verwendung von (gelbgrüner) Laserstrahlung]. Die angegebene Frequenz in Luft liegt nur zufällig in der Nähe des Maximums der Hellempfindlichkeit des 2 ° Standard-Beobachters. Vielmehr gibt die angegebene Frequenz den Schnittpunkt der beiden von der CIE definierten und vom BIPM veröffentlichten Hellempfindlichkeitskurven für photopisches Sehen (Tagsehen) und skotopisches Sehen (Nachtsehen) wieder, damit die Einheit Candela für beide Anregungszustände des menschlichen Auges gültig ist.

Weitere abgeleitete Größen mit demselben Bezug zu einer Strahlungsquelle sind der Lichtstrom (Einheit: Lumen), die Leuchtdichte (Einheit: cd·m⁻²) und die Beleuchtungsstärke (Einheit: Lux). Für energetische Vergleiche muss die Strahlungsintensität (Lichtintensität) statt der Lichtstärke als Messgröße herangezogen werden.

Wahrgenommene Lichtstärke

Die Lichtstärke ist eine Eigenschaft der Lichtquelle und hängt nicht vom Abstand eines Beobachters ab. Sie beziffert den Teil des Lichtstroms (Einheit: Lumen), der in eine bestimmte Richtung (pro Raumwinkel) emittiert wird. Dabei wird die spektrale Wahrnehmungsfähigkeit des menschlichen Auges als Bezug verwendet. Beispielsweise ist die Lichtstärke einer Infrarot-Strahlungsquelle beliebiger Strahlungsintensität gleich Null, da sie für das menschliche Auge unsichtbar ist.

Die vom Auge empfundene Helligkeit einer Lichtquelle stimmt nur bedingt mit der physikalischen Lichtstärke überein. Der Kontrast mit der Umgebung beeinflusst die physiologische Wahrnehmung. Eine Lichtquelle mit einer kleinen Oberfläche wird als heller (oder blendender) empfunden als eine Lichtquelle mit gleicher physikalischer Lichtstärke, aber einer größeren Oberfläche. Dieser Eindruck kann zum Beispiel bei Autoscheinwerfern verschiedener Größe oder bei Auf- oder Untergang von Mond oder Sonne beobachtet werden.

Umrechnungsbeispiele

Veraltete Einheiten

Früher übliche Lichtstärkeeinheiten waren

• die Alte Lichteinheit, definiert durch eine 83 g schwere Wachskerze mit einer Flammenhöhe von 42 mm
• die Einheit des Deutschen Vereins der Gas- und Wasserfachmänner, DVGW, definiert durch eine Paraffinkerze von 20 mm Durchmesser bei 50 mm Flammenhöhe
• die Berliner Lichteinheit, definiert durch eine Walrat-Kerze mit 44,5 mm Flammenhöhe und einem Verbrauch von 7,77 g pro Stunde
• die Violle-Einheit, benannt nach dem französischen Physiker Jules Violle, 1889 definiert als die Lichtstärke eines Quadratzentimeters Platin bei einer Verfestigungstemperatur von 2042 Kelvin,
• die „bougie décimale“ war vor 1901 in Frankreich eine Maßeinheit der Lichtstärke und wurde 1909 als „Internationale Kerze“ (IK) von Großbritannien und den USA übernommen
• ab 1896 wurde in Deutschland die Hefnerkerze (HK) verwendet

Alle Einheiten wurden 1942 durch die „Neue Kerze“ (NK) ersetzt, die 1948 in Candela umbenannt wurde und seitdem als SI-Basiseinheit für die Lichtstärke gilt.

Vergleichswerte der Lichtstärken-Einheiten

Neue Kerze (NK) / Candela	Hefnerkerze (HK)	Internationale Kerze (IK)	Berliner LE	DVWG-Kerze	Violle
1	1,1074	0,98	0,9014	0,9225	0,04907
0,9030	1	0,8860	0,8140	0,8330	0,04433
1,0190	1,1280	1	0,9187	0,9402	0,05000
1,11	1,2278	1,0885	1	1,0233	0,05442
1,08	1,1998	1,0636	0,9772	1	0,05318
20,38	22,5600	20,0000	18,3747	18,8036	1

Isotrope Lichtquellen

Isotrope Lichtquellen zeichnen sich durch die Richtungsunabhängigkeit (Isotropie) der Lichtstärke aus.

Zur Vereinfachung kann man sich den Lichtstrom als von der Quelle kommende Strahlen vorstellen und die Lichtstärke als Dichte dieser Strahlen. Eine isotrope Lichtquelle (z. B. eine Punktquelle) emittiert also in alle Richtungen gleichviel Strahlen (Energie). Das bedeutet: Die Dichte der Strahlen (die Lichtstärke) ist, in dem Raum der die Lichtquelle umgibt, überall gleich (konstant).

$I=\frac{\Phi}{\Omega}$

Der Lichtstrom Φ einer isotropen Lichtquelle der Lichtstärke I entspricht dem Integral der Lichtstärke über eine komplette Kugeloberfläche.

$\Phi = 4 \cdot \pi \cdot I$

Beispiel 1

Die Lichtstärke der Flamme einer Haushaltskerze. Wenn:

• Φ = 12 lm (Lichtstrom einer konventionellen Haushaltskerze.)
• Ω = 4·π sr (Der gesamte Raum, der die Quelle umgibt. Der volle Raumwinkel.)

Dann:

• $I = \frac{12~{\mathrm{lm}}}{4 \cdot \pi~{\mathrm{sr}}} \approx 1~\frac{\mathrm{lm}}{\mathrm{sr}} = 1~\mathrm{cd}$.

Die Lichtstärke I der Flamme beträgt also ≈ 1 cd.

Anmerkung

1. Die Lichtstärke einer isotropen Lichtquelle ist konstant über den gesamten Raumwinkel. Egal aus welcher Richtung man auf eine solche Lichtquelle schaut, sie erscheint immer gleich hell (solange der Abstand zwischen Lichtquelle und Betrachter gleich bleibt).
2. Eine Lichtquelle als isotrop anzunehmen dient meist lediglich der Vereinfachung. Nur wenige reale Lichtquellen verhalten sich näherungsweise isotrop.

Anisotrope Lichtquellen

Lambert-Strahler

Eine Lichtquelle wird als anisotrop bezeichnet, wenn ihre Lichtstärke abhängig von der Betrachtungsrichtung θ ist.

I = f(θ)

Somit besitzt eine Lichtquelle die maximale Lichtstärke I_max und die Lichtstärke in Betrachtungsrichtung (θ) I_θ.

Beispiel: Haushaltskerze.

Die Flamme einer Haushaltskerze kann näherungsweise als isotrop angesehen werden. Doch die gesamte Kerze ist eine anisotrope Lichtquelle:

Sieht man von unten auf eine brennende Kerze (θ = 180°), kann man die Flamme nicht mehr sehen. Das bedeutet:

$I_\mathrm{max} = 1~\mathrm{cd}$

$I_\theta = 0~\mathrm{cd}$

Beispiel: Lambertscher Strahler.

Der Lambertsche Strahler ist eine anisotrope Lichtquelle für die gilt:

I_θ = I_max cos(θ)

Wobei θ zwischen Betrachtungsrichtung und Flächennormale gemessen wird.

Zahlenwerte:

• $I_\theta = 300~\mathrm{cd} \cdot \cos(0^\circ) = 300~\mathrm{cd}$
• $I_\theta = 300~\mathrm{cd} \cdot \cos(20^\circ) = 282~\mathrm{cd}$
• $I_\theta = 300~\mathrm{cd} \cdot \cos(85^\circ) = 26~\mathrm{cd}$

Die Zahlenwerte veranschaulichen die Theorie:

Ein Lambertscher Strahler emittiert maximal in Richtung seiner Flächennormalen.

Das dargestellte Verhältnis zwischen dem Betrachtungswinkel θ und der Lichtstärke I_θ wird auch als Abstrahlcharakteristik bezeichnet.

Die Abstrahlcharakteristik der isotropen Hauskerzen-Flamme ist kugelförmig und die des Lambertschen Strahlers folgt der mathematischen Funktion $I_\theta = I_\max \cos \ (\theta)$. Unglücklicherweise lassen sich die exakten Abstrahlcharakteristiken realer Lichtquellen (z. B. Taschenlampe) meist nur über ein Polarkoordinatensystem darstellen. Diese werden teilweise durch die Hersteller von Lichtquellen zur Verfügung gestellt.

Die Lichtstärke lässt sich erhöhen, wenn die Strahlung nicht gleichmäßig den umgebenen Raum ausleuchtet. Begrenzen beispielsweise Reflektoren den Lichtkegel einer Haushaltskerze (ca. 12,566 lm) auf ein Steradiant (1 m² in 1 m Abstand), so hat diese Lichtquelle eine Lichtstärke von 12,566 cd.

Berechnet man das Integral für eine Lichtquelle mit dem Öffnungswinkel α, so erhält man als Lichtstrom:

$\Phi = \int \mathrm d\Omega \cdot I = 2 \cdot \pi \cdot \left(1 - \cos\left( \frac{\alpha}{2} \right) \right) \cdot I$

Umrechnungstabelle Candela in Lumen

$\Phi = \text{Faktor}(\alpha) \cdot I$

Teile der Kugel = Oberfläche der Kugel / Flächeninhalt der Kugelkalotte =

$\frac{4 \cdot \pi \cdot r^2}{2 \cdot \pi \cdot r^2 \cdot \left(1 - \cos\left( \frac{\alpha}{2} \right) \right)} =$

$\frac{2}{\left(1 - \cos\left( \frac{\alpha}{2} \right) \right)}$

$\text{Faktor}(\alpha) = 2 \cdot \pi \cdot \left(1 - \cos\left( \frac{\alpha}{2} \right) \right)$

Öffnungswinkel α	180°	120°	100°	90°	60°	50°	45°	40°	30°	20°	15°	10°	1°
Teile der Kugel	2	4	5,6	6,8	15	21	26	33	59	132	234	526	52525
Faktor(α)	6,28	3,14	2,24	1,84	0,842	0,589	0,478	0,379	0,214	0,0955	0,0538	0,0239	0,00024

Beispiele:

• Eine Leuchtdiode habe einen Öffnungswinkel von 20° und eine Lichtstärke von 15 cd; für den Lichtstrom ergibt sich Φ = 15 · 0,0955 = 1,432 lm
• Eine Leuchtdiode habe einen Öffnungswinkel von 50° und eine Lichtstärke von 3 cd; für den Lichtstrom ergibt sich Φ = 1,766 lm

Linkübersicht zu den Berechnungsgrundlagen „Licht/leuchten“

zum besseren Zurechtfinden innerhalb der grundlegenden Lichteinheiten

Übersicht über photometrische Größen und Einheiten

Bezeichnung	Formelzeichen	Definition	Einheitenname	Einheitenumformung	Dimension
Lichtstrom (luminous flux, luminous power)	$\textstyle \mathit{\Phi_\mathrm{v}}\,, F\,, P$	$\textstyle \mathit{\Phi_\mathrm{v}} = K_\mathrm{m}\int_{380\,\mathrm{nm}}^{780\,\mathrm{nm}}\frac{\partial\mathit{\Phi_\mathrm{e}}(\lambda)}{\partial \lambda}\cdot V(\lambda)\,\mathrm{d}\lambda$	Lumen (lm)	$\textstyle \mathrm{1\, lm = 1\, sr \cdot cd}$	$\textstyle \mathrm{J} \,$
Beleuchtungsstärke (illuminance)	$\textstyle E_\mathrm{v} \,$	$\textstyle E_\mathrm{v}=\frac{\partial \mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{\partial A}$	Lux (lx), früher auch Nox (nx) Phot (ph)	$\textstyle \mathrm{1\, lx = 1\,\frac{lm}{m^2} = 1\,\frac{sr \cdot cd}{m^2}}$	$\textstyle \mathrm{L^{-2} \cdot J}$
Spezifische Lichtausstrahlung (luminous emittance)	$\textstyle M_\mathrm{v} \,$	$\textstyle M_\mathrm{v}=\frac{\partial \mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{\partial A}$	Lux (lx)	$\textstyle \mathrm{1\, lx = 1\,\frac{lm}{m^2} = 1\,\frac{sr \cdot cd}{m^2}}$	$\textstyle \mathrm{L^{-2} \cdot J}$
Leuchtdichte (luminance)	$\textstyle L_\mathrm{v} \,$	$\textstyle L_\mathrm{v}=\frac{\partial^2 \mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{\partial \Omega \cdot \partial A_1 \cdot \cos \varepsilon_1}$	keine eigene Einheit, manchmal Nit genannt, früher auch in Stilb (sb), Apostilb (asb), Lambert (la), Blondel	$\textstyle \mathrm{1\,\frac{cd}{m^2} = 1\,\frac{lm}{sr \cdot m^2}}$	$\textstyle \mathrm{L^{-2} \cdot J}$
Lichtstärke (luminous intensity)	$\textstyle I_\mathrm{v} \,$	$\textstyle I_\mathrm{v}=\frac{\partial\mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{\partial\Omega}$	Candela (cd) SI-Basiseinheit, früher auch Hefnerkerze (HK), Internationale Kerze (IK), Neue Kerze (NK)	$\textstyle \mathrm{1\, cd = 1\, \frac{lm}{sr}}$	$\textstyle \mathrm{J} \,$
Lichtmenge (luminous energy)	$\textstyle Q_\mathrm{v} \,$	$\textstyle Q_\mathrm{v}= \int_{0}^{T} \mathit{\Phi_\mathrm{v}}(t) \mathrm{d}t$	Lumensekunde (lm s), Talbot, Lumberg	$\textstyle \mathrm{1\, lm \cdot s = 1\, sr \cdot cd \cdot s}$	$\textstyle \mathrm{T \cdot J}$
Belichtung (luminous exposure)	$\textstyle H_\mathrm{v} \,$	$\textstyle H_\mathrm{v}= \int_{0}^{T} E_\mathrm{v}(t) \mathrm{d}t$	Luxsekunde (lx s)	$\textstyle \mathrm{1\, lx \cdot s = 1\,\frac{lm \cdot s}{m^2} = 1\,\frac{sr \cdot cd \cdot s}{m^2}}$	$\textstyle \mathrm{L^{-2} \cdot T \cdot J}$
Lichtausbeute (luminous efficacy)	$\textstyle \eta\,, \rho\,$	$\textstyle \eta=\frac{\mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{P}$	Lumen / Watt	$\textstyle \mathrm{1\,\frac{lm}{W} = 1\,\frac{sr \cdot cd \cdot s}{J} = 1\, \frac{sr \cdot cd \cdot s^2}{kg \cdot m^2}}$	$\textstyle \mathrm{M^{-1} \cdot L^{-2} \cdot T{^3} \cdot J}$
Raumwinkel (solid angle)	$\textstyle \Omega \,$	$\textstyle \Omega = \frac{S}{r^2}$	Steradiant (sr)	$\textstyle \mathrm{1\, sr = \frac{\left[ Fl\ddot{a}che \right]}{\left[ Radius^2 \right]} = 1\,\frac{m^2}{m^2}}$	$\textstyle \mathrm{1} \,$ (Eins)

Siehe auch

• Helligkeit
• Licht
• Lichtstärke (Fotografie)
• Luminanz (Leuchtdichte bei Monitoren)
• Fotometrie

Weblinks

• Fotometrie Applet - Veranschaulichung fotometrischer Größen