Lucien Szpiro

Lucien Szpiro (* 23. Dezember 1941) ist ein französischer Mathematiker, der sich mit Zahlentheorie, arithmetischer algebraischer Geometrie und kommutativer Algebra beschäftigt.

Lucien Szpiro 2005

Szpiro wurde 1971 bei Pierre Samuel an der Universität Paris-Süd XI in Orsay promoviert. Er war danach dort Professor und ab den 1990er Jahren Professor an der Columbia University in New York. Zurzeit ist er Professor am CUNY Graduate Center der City University of New York, wo er mit Dorian Goldfeld und Peter Sarnak ein gemeinsames New Yorker zahlentheoretisches Seminar leitet. Szpiro beschäftigte sich u.a. mit Arakelov-Theorie. Von Szpiro stammt eine Vermutung über das asymptotische Verhalten (bezüglich der Größe des Führers der elliptischen Kurve N) der (minimalen) Diskriminante D elliptischer Kurven:^[1]

$\,| D | = O (N^{6 + \epsilon})$

(anders ausgedrückt: für jedes $\,\epsilon > 0$ gibt es eine positive Konstante $\,K_{\epsilon}$, so dass $\, | D | < K_{\epsilon} N^{6 + \epsilon}$). Führer und Diskriminante sind zwei wichtige arithmetische Invarianten elliptischer Kurven.^[2]

Aus dieser Vermutung folgt die abc-Vermutung.^[3] Szpiros Vermutung ist für modulare elliptische Kurven auch äquivalent zu einer Vermutung über das asymptotische Verhalten der Ordnung der Tate-Shafarevich Gruppen der elliptischen Kurve, wie Szpiro mit Goldfeld zeigte.^[4]

Zu seinen Doktoranden gehört Emmanuel Ullmo.

Schriften

• Szpiro „Conjecture de Mordell“, Seminar Bourbaki 1983/4

Weblinks

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• Kurze Biographie

Verweise

1. ↑ “Discriminant et conducteur“, Seminaire sur les pinceaux des courbes elliptiques, Asterisque Bd.183, 1990. S.7
2. ↑ Der Führer ist ein Produkt von Primzahlen p, die die Diskriminante teilen („schlechten Primzahlen“, „Bad Primes“), versehen mit jeweils einem Exponenten, der die Art der Singularität der elliptischen Kurve bei den „schlechten Primzahlen“ angibt. Die elliptische Kurve ist singulär, wenn die Diskriminante verschwindet, z.B. bei elliptischen Kurven mod p wo p eine schlechte Primzahl ist.
3. ↑ z.B. Oesterlé, Seminar Bourbaki, Nr.694, 1988, William Stein in Kommentar zu Vortrag von Matt Baker
4. ↑ Szpiro, Goldfeld „Bounds on the order of the Tate-Shafarevich Group“, Compositio Mathematica, Bd.97, 1995, S.71, online hier 1995 97 1-2 71 0

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