Magnus-Effekt

Der Magnus-Effekt^[1], benannt nach Heinrich Gustav Magnus (1802–1870), ist ein Phänomen der Strömungsmechanik, das die Querkraftwirkung (Kraft) bezeichnet, die ein rotierender runder Körper (Zylinder oder Kugel) in einer Strömung erfährt. Beschrieben wurde der Effekt bereits 100 Jahre vor Magnus von Benjamin Robins^[2], der die Ursache bereits in der Rotation der Kugel vermutete. Magnus gelang hingegen als Erstem, eine physikalische Erklärung des Effektes zu liefern.

Prinzip

Der Klassiker seit Magnus

Magnus^[3] erklärte den Effekt anhand der Bernoulli-Gleichung, die eine Relation zwischen Druck- und Geschwindigkeitsfeld einer reibungs-, viskositäts- und wirbelfreien Strömung herstellt. Magnus beschrieb die Umströmung des Zylinders als Überlagerung einer Zirkulationsströmung um den rotierenden Zylinder in ruhender Luft und der konstanten Anströmung (Bild rechts). Hierdurch ist die Strömungsgeschwindigkeit auf der Seite des Zylinders, die sich mit (im Bild unten) bzw. entgegen (im Bild oben) der Anströmung dreht, kleiner bzw. größer als die Anströmgeschwindigkeit. Gemäß der Bernoulli-Gleichung erhält man somit unterhalb des Zylinders niedrigeren Druck als oberhalb, und der Zylinder erfährt eine Abtriebskraft.

Robins^[4] wies den Effekt mit Hilfe von kugelförmigen Geschossen aus Musketen nach, deren Läufe leicht seitlich gebogen waren. Hierdurch rollt die Kugel im Lauf seitlich an der äußeren Seite bezüglich der seitlichen Biegung des Laufes, und die Kugel erhält einen Drall um die Hochachse. Nach Verlassen des Laufes wird die Kugel deutlich zur Seite abgelenkt.

Magnus wies die Gradienten im Druckfeld qualitativ anhand von leicht drehbaren Windfahnen nach, die er in die Strömung stellte. Diese erhalten bei stationärer Strömung und inhomogenem Druckfeld eine Komponente in Richtung des niedrigen Druckes.^[5]

Diese Erklärung für den Magnus-Effekt ist sehr erfolgreich und findet sich heute noch auch für den allgemeinen Fall des dynamischen Auftriebs in der Standardliteratur der Physik.^[6] Als sehr spezielle Anwendung des Energiesatzes beschreibt die Bernoulli-Relation jedoch nicht Ursache und Wirkung, sondern ausschließlich einen funktionalen Zusammenhang zwischen dem Betrag der Strömungsgeschwindigkeit und dem Druckfeld. Richtungsänderungen der Strömung und hiermit verbundene Impulsänderungen können daher nicht beschrieben werden.

Rotierende Körper werden im rechten Winkel zur Anströmrichtung abgelenkt

Erweiterungen bei Einbeziehung der Grenzschicht und Viskosität

Lyman Briggs (1959)^[7] erweiterte die Theorie von Magnus um den Einfluss der Grenzschicht. Ausschließlich hier entsteht durch Reibung an der Kugeloberfläche eine Zirkulationsströmung. Gleichzeitig löst sich die Luft auf der strömungsabgewandten Seite der Kugel aus der Grenzschicht heraus (Grenzschichtablösung). Dadurch entsteht außerhalb der Grenzschicht eine Strömung, die der Bernoulli-Relation genügt.

Rotiert die Kugel nicht, erfolgt die Grenzschichtablösung symmetrisch. Der Magnus-Effekt entsteht dadurch, dass bei rotierender Kugel die Grenzschichtablösung auf der Seite der Kugel später erfolgt, auf der die Strömung gleichgerichtet mit der Drehrichtung der Kugel ist. Hierdurch erhält die Strömung einen Impuls in Richtung der Seite der Kugel, die entgegen der Strömung dreht. Die Gegenkraft hierzu ist die seitliche Ablenkungskraft der Kugel. Dies verdeutlicht die Skizze rechts: Die Strömung trifft von rechts auf die Kugel und wird nach oben abgelenkt - also beschleunigt. Die Gegenkraft hierzu ist die nach unten gerichtete Kraft auf die Kugel.

Praktische Beispiele

Ein Golfball mit Dimples

Flettnerrotor

Die folgenden Beispiele von abgelenkten Flugkörpern werden häufig mit dem Magnus-Effekt in Verbindung gebracht. In allen Fällen treten jedoch verschiedene Effekte gleichzeitig auf. Es ist nicht offensichtlich, in welchem Ausmaß der Magnus-Effekt eine Rolle spielt.

• Fußballspieler schießen den Ball mit Effet, damit er in einem Bogen ins Tor fliegt. Je schneller er dreht, umso größer ist die Bahnablenkung (Bananenflanke, Flatterball).
• Tischtennisspieler und Tennisspieler nutzen den Effekt, z.B. beim Topspin und Slice.
• Curveballs im Baseball oder Riseballs im Softball
• Spin bowling im Cricket
• Golfbälle besitzen viele kleine Vertiefungen auf der Oberfläche, sogenannte Dimples. Sie verbessern als Turbulatoren das Anhaften der am Ball anliegenden und durch seine Rotation mitgeführten Grenzschicht. Dadurch verstärkt sich die Wirbelbildung und die damit einhergehende Ablenkung des Balls durch den Magnus-Effekt. Da der Golfball durch die Keilform des Golfschlägers rückwärts rotiert, wird er durch den Magnus-Effekt angehoben. Er erfährt einen Auftrieb. Zusätzliche Links- oder Rechts-Ablenkungen sind möglich und werden von Spielern, die diese Technik beherrschen, auch eingesetzt.

Im Berliner Magnus-Haus kann der Effekt interaktiv erprobt werden, und eine Tafel erläutert den Vorgang:

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  Modell zum Magnuseffekt

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  Texttafel

Geschichte

Magnus erbrachte 1852 den Nachweis des Phänomens rein experimentell und erkannte damit die Ursache für die Bahnabweichung rotierender Geschosse. Angeregt durch die Flugbahnabweichung von Tennisbällen gelang erst 1877 Lord Rayleigh die theoretische Begründung des Effekts.^[8] Er schrieb die Entdeckung und Erklärung des Phänomens Magnus zu, obwohl diese bereits etwa 100 Jahre vorher von Robins^[9] beschrieben wurde (Barkla und Auchterlonie, 1971).^[10] Erst 1959 erweiterte Briggs die bis dahin gültige Erklärung des Phänomens allein über die Bernoulli-Relation, indem er die Grenzschichttheorie einbezog, die Anfang des 20. Jahrhunderts vornehmlich von Ludwig Prandtl entwickelt wurde.

In den 1920er und 1930er Jahren nutzte Anton Flettner den Magnus-Effekt zum Antrieb von Schiffen aus. Anstelle von Segelmasten besaßen die Schiffe große rotierende Zylinder (sog. Flettner-Rotoren). Trotz der maschinell angetriebenen Zylinder handelte es sich jedoch um Segelschiffe, die auf herrschenden Wind aus günstiger Richtung angewiesen waren. In einer Zeit jedoch, in der man weltweit für die Handelsschifffahrt die Versorgung mit Energie aufbaute, hatten Segelschiffe keine Marktchancen mehr.

Der französische Ozeanograph Jacques-Yves Cousteau griff die Idee des Magnus-Effektes in den 1980er Jahren wieder auf und ließ die Alcyone planen und bauen. Das Schiff ging 1985 auf Jungfernfahrt und ist immer noch für die Cousteau Society unterwegs.

2006 wurde in Flensburg der Katamaran Uni-Kat Flensburg mit einem Flettner-Rotor fertiggestellt. Gleichzeitig wurde in Kiel bei der Lindenau-Werft das E-Ship 1, ein Frachter, der nach dem gleichen Prinzip betrieben werden soll, in Planung genommen. Das Schiff ist am 2. August 2008 vom Stapel gelaufen und am 6. August 2010 in Dienst gestellt worden.

Literatur

• G. Magnus, Ueber die Abweichung der Geschosse und über eine auffallende Erscheinung bei rotirenden Körpern, in: Annalen der Physik und Chemie, Band 28, S. 1–28, Verlag von Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1853, (Volltext in der Google Buchsuche)
• G. Magnus, Ueber die Abweichung der Geschosse und über eine auffallende Erscheinung bei rotirenden Körpern, in: Die Fortschritte der Physik im Jahre 1853, Band 9, S78-84, Berlin 1856 (Volltext in der Google Buchsuche)
• Ludwig Bergmann, Clemens Schaefer, Thomas Dorfmüller, und Wilhelm T. Hering: Lehrbuch der Experimentalphysik, Bd.1. Mechanik, Relativität, Wärme, S. 545ff, Gruyter, 1998, 978-3110128703, (Fluidmechanische Kräfte an rotierenden Körpern in der Google Buchsuche)
• Jearl Walker: Der fliegende Zirkus der Physik, S. 92–94, Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2007, ISBN 978-3486580679, (Beispiele für Magnus-Effekt in der Google Buchsuche)
• Thorsten Kray: Untersuchungen über die Strömungsvorgänge bei rotierenden glatten Kugeln und Fußbällen. Dissertation, Univ. Siegen, 2008, Volltext.

Einzelnachweise

1. ↑ Magnus, G., Über die Abweichung der Geschosse Königliche Akademie der Wissenschaften, Berlin, 1852
2. ↑ Magnus, 1852: „Robins, der zuerst eine Erklärung der Abweichung in seinen Principles of Gunnery versucht hat, glaubte, daß die ablenkende Kraft durch die Eigendrehung des Geschosses erzeugt werde, und gegenwärtig nimmt man dies allgemein an.“
3. ↑ Magnus, 1852: „Allein wiewohl man seit Robins sich sehr vielfältig bemüht hat zu erklären, wie durch eine solche Rotation eine Abweichung des Geschosses eintreten könne, so hat dies doch selbst den Bemühungen von Euler und Poisson nicht gelingen sollen.“
4. ↑ Siehe auch: Watts, R. G. und R. Ferrer, The lateral force on a spinning sphere, Am. J. Phys., 55(1), 1987. doi:10.1119/1.14969
5. ↑ Magnus 1852: „Kleine Windfahnen, die sehr beweglich waren, dienten dazu die Veränderungen des Drucks anzuzeigen, welche während der Rotation des Cylinders in dem Luftstrome stattfanden… Wurde der Cylinder nicht gedreht, so nahmen beide Fahnen die Richtung des Luftstroms an. Sobald der Cylinder aber zu rotiren begann, so wandte sich auf der Seite, wo derselbe sich in gleicher Richtung mit dem Luftstrom bewegte, die Fahne dem Cylinder zu, während sie auf der anderen, wo die Bewegung des Cylinders und des Luftstroms in entgegengesetzter Richtung stattfanden, abgewandt wurde. Es war folglich auf jener Seite ein geringerer, auf dieser ein größerer Luftdruck vorhanden als im Zustand der Ruhe.“
6. ↑ Z. B.: Lexikon der Physik, Heidelberg, Spektrum, Akad. Verlag, 1999, ISBN 3-86025-293-3. Tippler, P. A., Physik, Heidelberg, Berlin, Oxford, Spektrum, Akad. Verlag, 1994, ISBN 3-86025-122-8.
7. ↑ Briggs, L. J., Effect of spin and speed on the lateral deflection (curve) of a baseball; and the Magnus Effect for smooth spheres, Am. J. Phys., 27, 589, 1959. doi:10.1119/1.1934921
8. ↑ Lord Rayleigh, On the irregular flight of a tennis ball, Scientific Papers, I, 344 (1869-81)
9. ↑ Robins, B.: New principles of gunnery, Hutton, London, 1742
10. ↑ Barkla, H. und L. Auchterlonie, The Magnus or Robins effect on rotating spheres, J. Fluid Mech., 47, 437, 1971. doi:10.1017/S0022112071001150

Siehe auch

• Strömung nach Bernoulli und Venturi
• Satz von Kutta-Joukowski
• Dynamischer Auftrieb

Weblinks

• www.weltderphysik.de - Wieso ist die Bananenflanke krumm?
• Artikel in Technology Review - Nutzung des Magnuseffekts zur Stromerzeugung (Windgeneratoren)
• Säulen als Segel - Wind treibt ein Schiff mit Flettner-Rotoren voran
• iCar 101 Auto mit Magnuseffektantrieb (engl.)