Nichtlineare Optik

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Die nichtlineare Optik (kurz NLO) ist in der Physik ein Teilgebiet der Optik der elektromagnetischen Wellen bei denen der Zusammenhang zwischen elektrischem Feld und Polarisation in einem Medium nicht linear, sondern höheren Grades ist.

Grundlagen

Den Ausgangspunkt moderner optischer Beschreibungen bilden die Maxwell-Gleichungen, die unter Anderem einen mathematischen Formalismus zur Beschreibung elektromagnetischer Wellen im Vakuum sowie in Materie bilden. Breitet sich eine elektromagnetische Welle in einem Medium aus, werden die Elektronen darin zum Schwingen angeregt und senden ihrerseits neue Wellen aus. Dies wird durch die elektrische Flussdichte beschrieben:

$\vec{D} = \varepsilon_0 \vec{E} + \vec{P}$

Dabei ist ε₀ die elektrische Feldkonstante, $\vec{E}$ das elektrische Feld der Welle und $\vec{P}$ die elektrische Polarisation. Für niedrige Intensitäten gilt näherungsweise, dass die Polarisation linear mit dem elektrischen Feld ansteigt:

$\vec{P} = \varepsilon_0 \chi \vec{E}$

wobei χ die elektrische Suszeptibilität darstellt. Für sehr hohe Intensitäten gilt dies jedoch nicht mehr und es müssen Terme höherer Ordnung berücksichtigt werden, da die Intensität proportional zum Quadrat des elektrischen Feldes ist:

$\vec{P} = \varepsilon_0 \sum_n \chi^{(n)} \vec{E}^n = \varepsilon_0 \left[ \chi^{(1)} \vec{E} + \chi^{(2)} \vec{E}^2 + \chi^{(3)}\vec{E}^3 + \dots \right]$

Dabei ist χ⁽ⁿ⁾ im allgemeinen ein mehrstufiger Tensor. Die Wellengleichung, die sich durch die Einführung Terme höherer Ordnung ergibt, lautet:

$\left( \Delta - \frac{n^2}{c^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2} \right) \vec{E} = \mu_0 \frac{\partial^2}{\partial t^2} \vec{P}^{NL}$

Dabei ist Δ der Laplace-Operator, n der Brechungsindex des Mediums, c die Lichtgeschwindigkeit und $\vec{P}^{NL}$ die Summe aller nichtlinearen Terme der Polarisation.

Prinzipien

Zwei wichtige Prinzipien der linearen Optik sind in der nichtlinearen Optik verletzt: das Superpositionsprinzip und die Frequenzerhaltung.

Jedes Medium ist nichtlinear, kann aber in guter Näherung als linear betrachtet werden, solange die auftretenden Feldstärken klein sind. Große Feldstärken werden z. B. von fokussierter Laserstrahlung erzeugt, insbesondere bei gepulsten Lasern, bei denen die Energie in sehr kurzer Zeit abgestrahlt wird. Auch in Lichtwellenleitern sind nichtlineare Effekte zu berücksichtigen. Es treten z. B. folgende nichtlineare optische Effekte auf:

• Frequenzverdopplung, Frequenzvervielfachung, Erzeugung der Summen- und Differenzfrequenz

  Die Erzeugung einer Lichtwelle doppelter Frequenz in einem nichtlinearen Medium ist der einfachste nichtlineare optische Effekt. Frequenzverdopplung tritt nur an Oberflächen oder in bestimmten Kristallen, in denen die räumliche Inversionssymmetrie gebrochen ist, auf. Beispiele sind Kaliumdihydrogenphosphat und Beta-Bariumborat. Aus Gründen der Kristallsymmetrie kann in den meisten kristallinen Medien sowie in isotropen Medien wie Flüssigkeiten und Gasen nicht die doppelte, sondern nur die dreifache Frequenz erzeugt werden; für diese sind aber meist noch höhere Feldstärken als für Frequenzverdopplung notwendig. In Kristallen, die für Frequenzverdopplung eingesetzt werden, wird durch „Mischen“ von Licht unterschiedlicher Frequenzen auch die Summe und Differenz der Frequenzen erzeugt.

• Frequenzsplitting, Frequenzteilung, auch Abwärtskonversion genannt, z. B. mit einem OPO (Optisch Parametrischen Oszillator). Der Prozess ist im Prinzip der inverse Prozess zur Frequenzverdopplung.
• Selbstfokussierung

  Bei Lichtintensitäten von mehr als $10^5~{\rm W}/{\rm m}^2$ können Laserstrahlen durch den Kerr-Effekt ihre eigene Ausbreitung derart beeinflussen, dass der Strahl immer kleiner und die Intensität immer größer wird. Durch einsetzende Raman-Streuung und Brillouin-Streuung wird der Prozess abgebrochen.

• Selbstphasenmodulation (SPM), Kreuzphasenmodulation (XPM), Vier-Wellen-Mischung (FWM)

  Nichtlineare Überlagerung verschiedener Kanäle.

Anwendung

Nichtlineare Optiken bzw. optisch nichtlineare Materialien finden Anwendung beim Bau von optischen Schaltern und Bauelementen. So befinden sich z. B. in grünen Laserpointern häufig Dioden, die infrarotes Licht emittieren, welches zum Pumpen von Nd:YVO4-Lasern (Wellenlänge 1064 nm, infrarot) genutzt wird, welche wiederum mit einem nichtlinearen Kristall frequenzverdoppelt wird (Wellenlänge 532 nm, grün). Außerdem können sie als Speicher in der (digitalen) optischen Daten- und Bildverarbeitung eingesetzt werden.

Weiterführendes

• Robert W. Boyd: Nonlinear Optics. 3. Auflage. Academic Press, New York 2008, ISBN 978-0123694706.