Pion

Pion (π+)
Klassifikation
Boson Hadron Meson
Eigenschaften [1]
Ladung	1 e
Masse	(139,57018±0,00035) MeV/c2
SpinParität	0−
Isospin	1 (z-Komponente +1)
mittlere Lebensdauer	(2,6033±0,0005) · 10−8 s
Quark-Zusammensetzung	1 Up und 1 Anti-Down

π0
Klassifikation
Boson Hadron Meson
Eigenschaften [1]
Ladung	neutral
Masse	(134,9766±0,0006) MeV/c2
SpinParität	0−
Isospin	1 (z-Komponente 0)
mittlere Lebensdauer	(8,4±0,5) · 10−17 s
Quark-Zusammensetzung	Überlagerung aus uu und dd

Als Pionen, auch π-Mesonen, werden in der Teilchenphysik die leichtesten Mesonen bezeichnet. Da sie nach dem Standardmodell aus 2 Quarks aufgebaut sind, werden sie meist nicht mehr als Elementarteilchen bezeichnet. Aufgrund dieser Zusammensetzung sind Pionen wie alle Mesonen Bosonen mit ganzzahligem Spin. Weiterhin besitzen Pionen eine negative Parität.

Es gibt ein neutrales Pion, π⁰, und zwei geladene Pionen: π⁻ und sein Antiteilchen π⁺. Alle Pionen sind instabil und zerfallen unter der schwachen oder elektromagnetischen Kraft.

Aufbau

Das π⁺ ist eine Kombination aus einem u- und einem d-Quark (Antiquarks sind überstrichen dargestellt).

$| \pi^+ \rangle = | u \bar d \rangle$

Sein Antiteilchen, das π⁻, eine Kombination aus einem d- und einem u-Quark.

$| \pi^- \rangle = -| d \bar u \rangle$

(Das Minus sichert die Konsistenz mit der Condon-Shortley-Phasenkonvention.) Beide haben eine Ruhemasse von 139,6 MeV/c². Die derzeit besten Massemessungen basieren dabei auf Röntgenübergängen in exotischen Atomen, die statt eines Elektrons ein π⁻ besitzen. Die Lebensdauer des π^± beträgt 2,6 · 10⁻⁸ s.

Das π⁰ ist ein quantenmechanischer Überlagerungszustand einer uu- und einer dd-Kombination. Da das π⁰ auch gleichzeitig sein eigenes Antiteilchen ist, muss gelten:

$| \pi^0 \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\Big[| d \bar d \rangle - | u \bar u \rangle \Big]$

Seine Ruhemasse ist mit 135,0 MeV/c² geringfügig kleiner, hat aber eine deutlich kürzere Lebensdauer von nur 8,4 · 10⁻¹⁷ s.

Zerfälle

Die unterschiedlichen Lebensdauern sind in den unterschiedlichen Zerfallsprozessen begründet: Die geladenen Pionen zerfallen zu (99,98770±0,00004) % durch die Schwache Wechselwirkung in ein Myon und ein Neutrino.

$\, \pi^+ \to \mu^+ + \nu_{\mu}$

$\, \pi^- \to \mu^- + \overline{\nu}_{\mu}$

Der energetisch günstigere Zerfall in ein Elektron und das dazugehörige Elektron-Neutrino ist aus Helizitätsgründen stark unterdrückt.

Dagegen findet der Zerfall des neutralen Pions mittels der stärkeren und damit schnelleren elektromagnetischen Wechselwirkung statt. Endprodukte sind hier in der Regel zwei Photonen.

$\pi^0 \to 2 \gamma$ (Wahrscheinlichkeit (98,798 ± 0,032) %)

$\pi^0 \to e^+ + e^- + \gamma$ (Wahrscheinlichkeit (1,198 ± 0,032) %)

Öffnungswinkel des Zerfalls $\, \pi^0 \to 2 \gamma$ :

$\sin \tfrac{\theta}{2} = \frac{m_\pi}{2 \cdot\sqrt{E_1\cdot E_2}}$

Dabei sind E₁ und E₂ die jeweiligen Energien der beiden Photonen.

Herleitung: c=1

Das Quadrat des Viererimpulses des Pions ist: (1):$(p^\mu)^2=m_\pi^2=(p_1^\mu+p_2^\mu)^2=(p_1^\mu)^2+(p_2^\mu)^2+2\cdot p_1^\mu\cdot p_{2\mu}$ (2):$(p_1^\mu)^2=E_1^2-\vec p_1^2$ analaog für $p_2^\mu$: (3):$(p_2^\mu)^2=E_2^2-\vec p_2^2$

Nach der Energie-Impulsbeziehung gilt:

$E^2-\vec p^2\, = m_0^2\,$

Da die Photonen keine Ruhemasse besitzen gilt weiterhin: $m_0^2=0$. Woraus folgt das $E^2=\vec p^2$(4).

Setzen wir nun die Beziehungen (2-4) in Gleichung (1) ein, erhalten wir:

$m_\pi^2=2 \cdot E_1 \cdot E_2- 2\cdot \vec p_1 \cdot \vec p_2=2 \cdot E_1 \cdot E_2 \cdot(1- \cos (\theta))$

Nun ist nach einem Additionstheorem $1- \cos (\theta)=2 \cdot \sin^2(\frac{\theta}{2})$. Diese Beziehung setzt man nun oben ein, formt nach sin  um und erhält die Formel für den Öffnungswinkel der beiden Photonen.

Vergleich mit Nukleonen

Wenn man die Masse dieser 2-Quark-Systeme mit den Massen des Protons oder des Neutrons, die beide 3-Quark-Systeme sind, vergleicht, so fällt auf, dass das Proton bzw. das Neutron nicht 50 % schwerer als ein 2-Quark-System ist, wie man naiv erwarten würde. Vielmehr ist die Protonenmasse gut sechsmal so groß wie die Pionenmasse. Die Masse eines Protons oder eines Neutrons ergibt sich also nicht durch bloßes Addieren der Massen ihrer drei Quarks. Die Massendifferenz zwischen ihrer realen Masse und der Summe der drei Quarkmassen erklärt man mit der Anwesenheit der für die Bindung der Quarks zuständigen Gluonen, und der sogenannten Seequarks. Diese virtuellen Quark-Antiquark-Paare entstehen im Nukleon in den Grenzen der Heisenberg'schen Unschärferelation und tragen ebenso wie die Gluonen zur beobachteten Masse bei.

Das Pion-Austauschmodell

Heute ist bekannt, dass Restwechselwirkungen der Starken Wechselwirkung die Bindung der Nukleonen im Atomkern bewirken. Dies ist analog zu den Van-der-Waals-Kräften, die zwischen neutralen Molekülen wirken, jedoch selbst keine elementare Kraft sind; die zu Grunde liegende Kraft ist vielmehr die elektromagnetische Wechselwirkung.

Man kann eine so genannte effektive Theorie zur Atomkernwechselwirkung formulieren (Sigma-Modell), in der die Pionen die Rolle der Wechselwirkungsteilchen übernehmen.

Diese zuerst von Hideki Yukawa und Ernst Stueckelberg vorgeschlagene Theorie ist zwar nur innerhalb eines begrenzten Energiebereiches gültig, erlaubt darin aber einfachere Berechnungen und anschaulichere Darstellungen. Beispielsweise kann man die von den Pionen vermittelten Kernkräfte durch das Yukawa-Potential kompakt darstellen. Dieses Potential hat bei kleinen Abständen abstoßenden Charakter (hauptsächlich über ω-Mesonen vermittelt), bei mittleren Abständen wirkt es stark anziehend (aufgrund von 2-Mesonenaustausch, analog zum 2-Photonen-Austausch bei der Van-der-Waals-Kraft) und bei großen Abständen zeigt es exponentiell abklingenden Charakter (Austausch einzelner Mesonen).

In diesem Austauschmodell folgt die endliche Reichweite der Wechselwirkung zwischen den Nukleonen aus der endlichen Masse der Austauschteilchen (der Pionen). Die Reichweite dieser Wechselwirkung kann über die Energie-Zeit-Unschärferelation abgeschätzt werden. Nach ihr gilt:

$\Delta t \Delta E \ge \hbar$

Mit dieser Relation, Einsteins berühmter Äquivalenz zwischen Energie und Masse E = mc² und der Beziehung $r_0 = c \cdot t$ kann man, wenn man die Masse der Wechselwirkungsteilchen kennt, auf die maximale Reichweite r₀ der Kraft schließen, die von diesen Teilchen übermittelt wird:

$r_0 = \frac{\hbar}{mc}$

Sie liegt also in der Größenordnung der Compton-Wellenlänge des Austauschteilens. Im Fall der Pionen kommt man auf Werte von wenigen Fermi (10⁻¹⁵ m). Diese im Vergleich zur Ausdehnung des Kerns kurze Reichweite spiegelt sich in der konstanten Bindungsenergie pro Nukleon wider, die wiederum Grundlage für das Tröpfchenmodell darstellt.

Ein Proton und ein Neutron tauschen ein virtuelles Pion aus

Eine dieser Wechselwirkungen ist der Austausch eines geladenes Pions zwischen einem Proton und einem Neutron:

1. Ein u-Quark löst sich aus dem Proton
2. Im Rahmen des Confinement dürfen keine freien Quarks existieren. Daher bildet sich ein d-d-Paar.
3. Das d-Quark verbleibt im ehemaligen Proton und macht aus ihm ein Neutron. Das u-Quark und das d-Quark bilden ein freies π⁺-Meson.
4. Dieses Meson trifft auf ein Neutron. Ein d-Quark des Neutrons annihiliert mit dem d-Quark des π⁺-Meson.
5. Die Ausgangssituation ist wieder hergestellt, es verbleiben ein Proton und ein Neutron.

Forschungsgeschichte

Das π ⁻ wurde erstmals 1947 von Donald H. Perkins in der Höhenstrahlung entdeckt. Den Zerfall des π⁰ erklärte Richard Dalitz 1951.

Literatur

• Review of Particle Physics - W-M Yao et al 2006 J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 33 1-1232 doi:10.1088/0954-3899/33/1/001
• J. Steinberger, W. K. H. Panofsky and J. Steller (1950). Evidence for the production of neutral mesons by photons. Physical Review 78: 802. doi:10.1103/PhysRev.78.802. - Nachweis des neutralen Pion

Siehe auch

• Liste der Mesonen

Einzelnachweise

1. ↑ ^{a b} Die Angaben über die Teilcheneigenschaften (Infobox) sind, wenn nicht anders angegeben, entnommen aus: K. Nakamura et al. (Particle Data Group): Review of Particle Physics. In: Journal of Physics G 37 (2010) 075021 (online).