Separabler Abschluss

Separabler Abschluss

Separabler Abschluss ist ein Begriff aus der Algebra.

Ist L / K eine separable algebraische Körpererweiterung, dann sind folgende Aussagen äquivalent:

  • Jedes nicht-konstante separable Polynom in L[X] zerfällt vollständig in Linearfaktoren.
  • Ist C ein algebraischer Abschluss von K und ist L eingebettet in C, dann ist die Erweiterung C / L rein inseparabel.

Zu jedem Körper K gibt es einen bis auf Isomorphie eindeutig bestimmten Körper L mit den obigen Eigenschaften. Er wird auch mit Ksep bezeichnet und heißt separabler algebraischer Abschluss von K.


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