Stützlinie

Der Bogen des Jefferson National Expansion Memorial (Gateway Arch) in St. Louis, Missouri folgt etwa einer Stützlinie.

Darstellung des Lastverlaufs, der einen halbkreisförmigen Bogen zur Stützlinie macht

Ein Bogen folgt einer Stützlinie, wenn in seinem gesamten Querschnitt bei einer gegebenen Belastung nur Druckspannungen vorhanden sind. Biege-, Schub- und Torsionspannungen sind dagegen nicht vorhanden. Bei einem nur mit seiner eigenen Gewichtskraft belasteten Bogens folgt die Stützlinie einer Katenoide. Bei einer über die Bogenspannweite verteilten Gleichstreckenlast einer quadratischen Parabel. Der Materialeinsatz für einen in einer Stützlinie verlaufenden Bogen ist minimal, die Stützlinie repräsentiert damit ein Optimum.

Weiterhin ist die Fragestellung von Interesse, welcher Lastverlauf ein gegebenes Gewölbe zur Stützlinie macht. Im Falle eines halbkreisförmigen Bogens ist dies eine Funktion der senkrechten Belastung:

$q \left(\varphi\right) = \frac{q_0 }{\sin^3 \left(\varphi\right)}$

wobei $q_0\$ die senkrechte Belastung in der Mitte des Bogens und φ der am Halbkreis des Bogens abgetragene Winkel und ${\sin^3 \left(\varphi\right)}$ der zur dritten Potenz erhobene Sinus dieses Winkels ist. An den Auflagern des Bogens wird q unendlich groß; dieses Ergebnis entspricht der Anschauung, da ein halbkreisförmiger Steinbogen an den Auflagern durch die auf ihn liegenden Steine deutlich stärker belastet wird als in der Bogenmitte.

Unabhängig von den Druckspannungen müssen in einer Stützlinie verlaufende Bögen nach der Stabilitätstheorie auch noch auf Knicken und Beulen untersucht werden. Außerdem sind bei realen Bogen noch zusätzliche Lastfälle zu untersuchen.

Stützlinien treten auch innerhalb eines belasteten Bauteiles auf; in ihrer Gesamtheit nennt man sie dann Spannungstrajektorien.

Literatur

Baukonstruktion- vom Prinzip zum Detail- 2: Konzeption: von José Luis Moro, Absatz 4.2, Seite 194 u.f. Die Begriffe der Seil- und der Stützlinie, Springer Verlag, ISBN 978-3-540-27790-3