Thermischer Widerstand

Der Wärmewiderstand ist ein Wärmekennwert und ist ein Maß für die Temperaturdifferenz, die in einem Objekt oder Material beim Hindurchtreten eines Wärmestromes (Wärme pro Zeiteinheit oder Wärmeleistung) entsteht. Er ist umgekehrt proportional zur Wärmeleitfähigkeit, d.h. je besser ein Bauteil die Wärme ableitet, desto kleiner ist sein Wärmewiderstand.

• Der spezifische Wärmewiderstand R_λ in (K·m)/W ist eine Materialkonstante, bezogen auf das Verhältnis von Weg zu Querschnitt. Er ist das Reziprok der spezifischen Wärmeleitfähigkeit.

• Der absolute Wärmewiderstand R_th in K/W ist eine spezifische Kennzahl eines Bauteils. Er wird u.a. zur Charakterisierung von Kühlkörpern oder Wärmeleitpads angegeben.

Spezifischer Wärmewiderstand

$R_\lambda = \frac{1}{\lambda} = \frac{\Delta T \cdot A}{\dot{Q} \cdot l}$

mit

λ - spezifische Wärmeleitfähigkeit

$\dot{Q}$ - Wärmestrom (Wärmeleistung)

l - Länge des Materials

A - Fläche des Materials

Einheit:

$[R_\lambda] = \frac{\mathrm{K} \cdot \mathrm{m}}{\mathrm{W}}$

mit

K - Kelvin (Temperatur-Differenz zwischen den Seiten eines gedachten Würfels mit 1 m Kantenlänge)

W - Watt (Leistung des Wärmestromes)

m - Meter, entsteht aus m²/m, also aus der Fläche pro Abstand

Absoluter Wärmewiderstand

$R_{th} = \frac{\Delta T}{P_V}$

mit

ΔT - Temperatur-Differenz (z.B. zwischen Außen- und Innenseite einer Thermosflasche oder zwischen einer Kühlfläche und der Umgebungsluft)

P_V - Wärmestrom (z.B. Verlustleistung eines auf einem Kühlkörper montierten Bauteiles oder durch ein Fenster verlorengehende Wärme)

$R_{th} = \frac{l}{\lambda \cdot A}$

l - Länge des Körpers

A - Querschnittsfläche

Einheit

$K/W = {K \over W}$

R_th gibt an, wie hoch die Temperaturdifferenz zwischen den Seiten eines Körpers ist, wenn durch ihn eine Wärmeleistung P_V von 1 Watt geleitet wird.

Analogie thermischer Vorgänge zum Ohmschen Gesetz

Thermische Größen haben Analogien zu denen des elektrischen Widerstandes, die sich auch in ihren Namen zeigen.

Es treten Analogien zum elektrischen Strom auf, die die Anwendung des ohmschen Gesetzes und der kirchhoffschen Regeln bei der Wärmeübertragung ermöglichen. Diese sind:

Thermodynamik	Elektrischer Strom
Absoluter Wärmewiderstand $R_{th}\!$	Elektrischer Widerstand $R\!$
Temperaturdifferenz $\Delta T\!$	Elektrische Spannung $U\!$
Wärmestrom $\dot{Q}\!$	Elektrischer Strom $I\!$
Wärmeleitfähigkeit $\lambda\!$	Elektrische Leitfähigkeit $\sigma\!$
Wärmekapazität $C_{th} = c_v \cdot V$	Elektrische Kapazität C

Anwendungsbeispiele

Bauphysik

Wenn bei einer Styroporplatte mit einem Wärmewiderstand von 1K/Watt zwischen den beiden Seiten ein Temperaturunterschied von 20 K herrscht, dann ergibt sich ein Wärmestrom durch die Platte von:

$\dot{Q} = \frac{\Delta T}{R_\lambda} = \mathrm{\frac{20\;K}{1\;\frac{K}{W}}= 20\;W} \,$

Saison-Wärmespeicher

Ein Wärmespeicher mit konstanter Umgebungstemperatur entlädt sich durch die eigene Wärmedämmung.
Der Verlauf der Temperaturdifferenz ΔT zur Umgebung über der Zeit t ist dann

$\Delta T = \Delta T_0 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}$

genau so wie der Spannungsverlauf bei einem Kondensator, der über einen Widerstand entladen wird

$U = U_0 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}$

Die Zeitkonstante τ, mit der sich Wärmespeicher und Kondensator entladen, ist

$\tau = R \cdot C \;$

Jetzt als Zahlenbeispiel, die meisten Ergebnisse sind gerundet:
Wärmespeichermedium sei Wasser mit 45% Glykol, 7m breit, 7m lang, 4m hoch:

$V = 7 \cdot 7 \cdot 4 \; m^3 = 196 \; m^3$

Die spezifische Wärmekapazität der Wasser-Glykol-Mischung ist

$c_v = 3{,}5 \; \frac{MJ}{m^3K}$

Die Wärmekapazität ist das Produkt aus volumenbezogener spezifischer Wärmekapazität und Volumen

$C_{th} = c_v \cdot V = 686 \; \frac{MJ}{K}$

Wärmedämmung sei Schaumglas-Schotter mit einer Schichtdicke l = 0,5m
Als Oberfläche der Wärmedämmung wird die Oberfläche des Wassertanks eingesetzt:

$A = (2 \cdot 7 \cdot 7 + 4 \cdot 4 \cdot 7) \; m^2 = 210 \; m^2$

Die spezifische Wärmeleitfähigkeit von Schaumglas-Schotter ist

$\lambda = 0,08 \; \frac{W}{m K}$

Das ergibt als Wärmewiderstand

$R_{th} = \frac{l}{\lambda \cdot A} = 0,03 \; \frac{K}{W}$

Jetzt lässt sich die Zeitkonstante der Selbstentladung berechnen:

$\tau = R_{th} \cdot C_{th} = 20,6 \cdot 10^6 \; s = 238 \ Tage$

Nach 238 Tagen ist die Differenz zwischen Temperatur im Wasser und in der Umgebung also auf 37% ( = e ^{− 1}) des Anfangswerts gesunken.

Elektronik

Bei der Dimensionierung von Kühlkörpern für Halbleiter oder andere Schaltungselemente in elektronischen Schaltungen ist der Wärmewiderstand eines konkreten Kühlkörpers die maßgebliche Kenngröße zu dessen Auswahl. Sie wird vom Kühlkörperhersteller, z.B. für freie Konvektion, angegeben.

Der Wärmewiderstand eines Bauelements zur Umgebung ohne Kühlkörper kann zur Kontrolle herangezogen werden, ob eine Kühlkörpermontage überhaupt erforderlich ist - er wird vom Bauteil-Hersteller mit R_thJ/A (von engl. Junction/Ambient) angegeben.

Im Halbleiterbauteil selbst tritt ein Wärmewiderstand zwischen Chip und Gehäuse-Kühlfläche auf. Er wird vom Hersteller mit R_thJ/C (von engl. Junction/Case) angegeben.

Die Montage selbst und möglicherweise ein Wärmeleitpad verursachen weitere Wärmewiderstände.

Aus der Verlustleistung $P_{\,} \$ und der Summe aller Wärmewiderstände $R_{th}\$ kann die Temperaturdifferenz $\Delta T \$ zwischen Chip und Umgebung berechnet werden:

$\Delta T = P \cdot R_{th}$

Siehe auch

• Wärmeübergangskoeffizient (Trocknungstechnik)
• Wärmedurchgangskoeffizient (Bauphysik)

• Online Wärmewiderstandsrechner bei Alutronic