Borelmaß

Als Borelmaß (nach Émile Borel) bezeichnet man im mathematischen Gebiet der Maßtheorie diejenigen Maße µ auf der Borelschen σ-Algebra eines Hausdorff-Raums X, für die gilt:

Für jedes $x \in X$ existiert eine offene Umgebung U mit $\mu(U) < \infty$.

Diese Eigenschaft bezeichnet man als lokale Endlichkeit^[1]. Wenn der Raum X lokal-kompakt ist, entspricht lokale Endlichkeit der Forderung, dass µ auf kompakten Mengen endlich ist.

Ein Spezialfall ist das Lebesgue-Borel-Maß.

Weitere Bedeutungen

Der Begriff wird in der Fachliteratur nicht einheitlich verwendet. Manchmal werden auch

• äußere Maße, bezüglich derer alle Borelmengen messbar sind^[2]
• Das Maß auf der borelschen σ-Algebra auf $\R$, das jedem Intervall [a,b] das Maß b − a zuordnet

als Borelmaß bezeichnet.

Einzelnachweise

1. ↑ Jürgen Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie. 4. Auflage, Springer, Berlin 2005, ISBN 3-540-21390-2
2. ↑ Lawrence Craig Evans, Ronald F. Gariepy: Measure Theory and Fine Properties of Functions. CRC-Press, ISBN 0849371570.